圓柱與直棱柱

例題1 看到線面垂直想到把三棱錐放入圓柱中

根據(jù)正弦定理算得三角形PBC的外接圓半徑

但題目往往會

（1）隱藏垂直條件，需要我們自己發(fā)掘

（2）或者隱藏數(shù)據(jù)，研究動態(tài)幾何最值問題

第一類：隱藏垂直條件（標出已知的長度數(shù)據(jù)，觀察出是什么特殊圖形）

通過∠BAC=90°和SA⊥AB得到AB⊥平面SAC

接下來依然是通過正弦定理和勾股定理計算

第二類：動態(tài)最值問題（難）

將用的未知量設(shè)出來

1、先通過題目給的外接球體積算出外接球半徑為3，所以至此題目中只有兩個數(shù)據(jù)：外接圓R=3， AB =2

2、根據(jù)垂直關(guān)系將三棱錐放入圓柱中，用勾股定理得到R,r，h的關(guān)系式

3、將三棱錐體積用字母表示出來，接下來求最值的思路有兩個：

①利用不等式（一般快一點）

②利用方程關(guān)系式消元，變成函數(shù)求最值

若式子中有根號，往往把東西都放在根號里比大小，研究最值

綠色基本不等式部分：

把h平方看成a，4r方減4看成b ，36－4＝4r2+h2－4

記得檢驗等號成立條件

直棱柱也可用這種套路做

ps.但是斜棱柱沒有外接球

圓錐（球心在椎體內(nèi)部還是外部都ok）

有時題目只給了母線長，但也能和①式聯(lián)立，求出半徑

如果題目給了側(cè)棱長=母線長，即側(cè)棱長都相等的椎，都可以補成圓錐去求

若側(cè)棱長都相等的椎底面還是正多邊形，則該椎體為正棱錐。

eg.靜態(tài)

eg.動態(tài)

看到正四棱錐（底面為正方形）→ 將其放入圓錐中 →

無腦背方程R2=r2+（h-R）2 → r、h未知，但知道母線長l

l2=r2+h2 →用字母表示出正四棱錐體積 → 這里因未知數(shù)有3個，用不等式不方便，所以用函數(shù)消元 → 消掉r2 得到2/3h×（6h-h2） 【這里是高次函數(shù)，要求導(dǎo)，這對于我一個高一學(xué)生超綱了嗚嗚嗚】

圓臺和棱臺（球心在臺體內(nèi)部還是外部必須要分開討論?。?/strong>

有時題目沒說h，可根據(jù)直角梯形把l轉(zhuǎn)化成h

結(jié)合正弦定理求r1，r2（底面三角形外接圓半徑）2R=a/sinA

eg.

解方程：一、遇到不會解的方程，先考慮用特殊值

這題第二個式子：看到9（32）和16（42）想到R2=25（52） 算得表面積為100π

第一個式子：這里代入25，發(fā)現(xiàn)式子不成立，多代入幾個數(shù)

R2的取值一定要比16大，即R2≥16

∴根號下R2-9≥根號7（因為16-9=7）

根號7已經(jīng)比1大了，加上一個正數(shù)只會更大，所以第一個方程無解

二、正規(guī)方法解方程

法一：移項，用平方去做

法二：有理化，平方差公式

立方體和長方體

區(qū)別：圓柱的是垂直底面，底面三角形啥樣都行，墻角體底面三角形得垂直

eg.三垂直→墻角體

三組對棱分別相等的椎體（補成長方體）

正四面體（補成立方體）

標簽：