? 已經(jīng)大致了解了依測度收斂和幾乎處處收斂，但是對于大家來說幾乎處處顯然更接近原來的直觀感受，而依測度收斂則顯得有點抽象，其實僅僅在實變函數(shù)中我也沒辦法說清楚為什么需要引入依測度收斂，其實到了概率論里面就自然會知道了。而且還可以引入類似于柯西列一樣的概念，那就是依測度收斂的基本列，也會看出跟柯西序列一樣，基本列必然依測度收斂到某個可測函數(shù)，收斂于某個可測函數(shù)的序列也必然是基本列。今天說一個實變函數(shù)中非常重要的定理—葉果洛夫，這給出了逐點收斂和一致收斂的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，也可能是大家在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)分析中考慮到但是沒有想明白的問題。

? 在測度有限的集合上定義的函數(shù)列，如果在幾乎處處收斂，則可以挖去一個任意小測度的集合，使得函數(shù)列成為一致收斂。證明方法就是先弄出來一個集合，使得在這個集合上一致收斂，然后再看這個集合能夠取多大，先取

然后取,再取,很明顯，在這個上是滿足一致收斂性質(zhì)的，但是我們要選擇一個，從而得到,是所需要的測度可以任意程度接近的那個集合。先討論的測度，對任意的隨著取大它也會變大其實就是：

也就說是固定，再把取大，可以讓

這時候再取，考慮就可以了