引入一個(gè)比較簡(jiǎn)單的問(wèn)題

在二次函數(shù)中，函數(shù)f’（x）有什么性質(zhì)？ 這里以f（x）=x2舉例，不難發(fā)現(xiàn)當(dāng)x=1時(shí)，切線的斜率k=2，當(dāng)x=2時(shí)，斜率k=4，k是否是均勻變化的？ 這里給一些不知道導(dǎo)數(shù)的人簡(jiǎn)單的概念： 導(dǎo)數(shù)是函數(shù)在某一點(diǎn)處的變化率，也可以理解為該函數(shù)在該點(diǎn)處的切線斜率。 簡(jiǎn)單理解成圖中過(guò)A點(diǎn)與曲線相切的直線斜率。 現(xiàn)在來(lái)解決問(wèn)題，下面直接給出一個(gè)大部分人可以接受的通俗易懂過(guò)程。

所以，k=2am，很簡(jiǎn)潔的一個(gè)式子帶入a=1時(shí)，m取1和2時(shí)，k確實(shí)是2和4。所以斜率是均勻變化的。 現(xiàn)在不妨換一種方式來(lái)思考這個(gè)問(wèn)題，這里用到物理運(yùn)動(dòng)學(xué)中一個(gè)比較簡(jiǎn)單的公式。 a（加速度）=v末-v初/t，x（位移）=vt， 沒(méi)學(xué)過(guò)的可以簡(jiǎn)單吧x理解成路程。 我們將f（x）=x2直接看為x=t2來(lái)表示一個(gè)小球在水平面上沿著一個(gè)方向直線運(yùn)動(dòng)位移的大小關(guān)于時(shí)間的函數(shù)圖像。將上面的公式變式就有：

這里可能大家還沒(méi)發(fā)現(xiàn)①和拋物線一些相似之處，下面直接放圖。

①代入就可以發(fā)現(xiàn)，在上述x=t2中，加速度a=+2m/s2，所以，在切線中，斜率便是小球的瞬時(shí)速度的大小，那么已知t，就有x=0+at=2t，是不是與用數(shù)學(xué)方式推導(dǎo)出來(lái)是一樣的。斜率確實(shí)是均勻變化的，小球也是勻變速直線運(yùn)動(dòng)。