1 簡介

旅行商問題的傳統(tǒng)求解方法是遺 傳算法,此算法收斂速度慢,并不能獲得問題的最優(yōu)解.為了求取旅行商問題的最優(yōu)解,本文在闡述蟻群算法的基本原理,模型以及在旅行商問題中的實現(xiàn)過程的基 礎(chǔ)上,提出了一種以蟻群算法構(gòu)建的基于MATLAB的求解旅行商問題的方法,并最后通過仿真實驗獲得了目前已知的最好解.

1.1 蟻群算法原理

　蟻群算法是受到對真實螞蟻群覓食行為研究的啟發(fā)而提出。生物學(xué)研究表明：一群相互協(xié)作的螞蟻能夠找到食物和巢穴之間的最短路徑,而單只螞蟻則不能。生物學(xué)家經(jīng)過大量細致觀察研究發(fā)現(xiàn),螞蟻個體之間的行為是相互作用相互影響的。螞蟻在運動過程中,能夠在它所經(jīng)過的路徑上留下一種稱之為信息素的物質(zhì),而此物質(zhì)恰恰是螞蟻個體之間信息傳遞交流的載體。螞蟻在運動時能夠感知這種物質(zhì),并且習(xí)慣于追蹤此物質(zhì)爬行,當(dāng)然爬行過程中還會釋放信息素。一條路上的信息素蹤跡越濃,其它螞蟻將以越高的概率跟隨爬行此路徑,從而該路徑上的信息素蹤跡會被加強,因此,由大量螞蟻組成的蟻群的集體行為便表現(xiàn)出一種信息正反饋現(xiàn)象。某一路徑上走過的螞蟻越多,則后來者選擇該路徑的可能性就越大。螞蟻個體之間就是通過這種間接的通信機制實現(xiàn)協(xié)同搜索最短路徑的目標(biāo)的。我們舉例簡單說明螞蟻覓食行為：

如上圖a,b,c的示意圖：

a圖是原始狀態(tài)，螞蟻起始點為A，要到達E，中途有障礙物，要繞過才能到達。BC和BH是繞過障礙物的2條路徑(假設(shè)只有2條)。各個路徑的距離d已經(jīng)標(biāo)定。

b圖是t=0時刻螞蟻狀態(tài)，各個邊上有相等的信息素濃度，假設(shè)為15；

c圖是t=1時刻螞蟻經(jīng)過后的狀態(tài)，各個邊的信息素濃度，有變化；因為大量螞蟻的選擇概率會不一樣，而選擇概率是和路徑長度相關(guān)的。所以越短路徑的濃度會越來越大，經(jīng)過此短路徑達到目的地的螞蟻也會比其他路徑多。這樣大量的螞蟻實踐之后就找到了最短路徑。所以這個過程本質(zhì)可以概括為以下幾點：

1.路徑概率選擇機制信息素蹤跡越濃的路徑,被選中的概率越大

2.信息素更新機制路徑越短,路徑上的信息素蹤跡增長得越快

3.協(xié)同工作機制螞蟻個體通過信息素進行信息交流。

從螞蟻覓食的原理可見,單個個體的行為非常簡單螞蟻只知道跟蹤信息素爬行并釋放信息素,但組合后的群體智能又非常高螞蟻群能在復(fù)雜的地理分布的清況下,輕松找到蟻穴與食物源之間的最短路徑。這種特點恰恰與元啟發(fā)算法的特點相一致,蟻群優(yōu)化算法正是受到這種生態(tài)學(xué)現(xiàn)象的啟發(fā)后加以模仿并改進而來,覓食的螞蟻由人工蟻替代,螞蟻釋放的信息素變成了人工信息素,螞蟻爬行和信息素的蒸發(fā)不再是連續(xù)不斷的,而是在離散的時空中進行。

從深層意義上來講,蟻群算法作為優(yōu)化的方法之一,屬于人工群集智能領(lǐng)域。人工群集智能,大都受自然群集智能如昆蟲群和動物群等的啟發(fā)而來。除了具有獨特的強有力的合作搜索能力外,還可以利用一系列的計算代理對問題進行分布式處理,從而大大提高搜索效率。

1.2 蟻群算法的基本流程

　　我們還是采用大連理工大學(xué)谷俊峰的PPT來說明問題，重要公式進行截圖計算和解釋，對PPT難以理解的地方進行單獨解釋：

1.2.1 基本數(shù)學(xué)模型

　　首先看看基本TSP問題的基本數(shù)學(xué)模型：

　　問題其實很簡單，目標(biāo)函數(shù)就是各個走過路徑的總長度，注意的就是距離矩陣根據(jù)實際的問題不一樣，長度是不一樣的。

1.2.2 蟻群算法說明

　　在說明群蟻算法流程之前，我們對算法原理和幾個注意點進行描述：

1.TSP問題的人工蟻群算法中，假設(shè)m只螞蟻在圖的相鄰節(jié)點間移動，從而協(xié)作異步地得到問題的解。每只螞蟻的一步轉(zhuǎn)移概率由圖中的每條邊上的兩類參數(shù)決定：1. 信息素值也稱信息素痕跡。2.可見度，即先驗值。2.信息素的更新方式有2種，一是揮發(fā)，也就是所有路徑上的信息素以一定的比率進行減少，模擬自然蟻群的信息素隨時間揮發(fā)的過程；二是增強，給評價值“好”(有螞蟻走過)的邊增加信息素。3.螞蟻向下一個目標(biāo)的運動是通過一個隨機原則來實現(xiàn)的，也就是運用當(dāng)前所在節(jié)點存儲的信息，計算出下一步可達節(jié)點的概率，并按此概率實現(xiàn)一步移動，逐此往復(fù)，越來越接近最優(yōu)解。4.螞蟻在尋找過程中，或者找到一個解后，會評估該解或解的一部分的優(yōu)化程度，并把評價信息保存在相關(guān)連接的信息素中。

1.2.3 蟻群算法核心步驟

　　更加我們前面的原理和上述說明，群蟻算法的2個核心步驟是 路徑構(gòu)建 和 信息素更新。我們將重點對這2個步驟進行說明。

1 路徑構(gòu)建

　　每個螞蟻都隨機選擇一個城市作為其出發(fā)城市，并維護一個路徑記憶向量，用來存放該螞蟻依次經(jīng)過的城市。螞蟻在構(gòu)建路徑的每一步中，按照一個隨機比例規(guī)則選 擇下一個要到達的城市。隨機概率是按照下列公式來進行計算的：

　　上述公式就是計算 當(dāng)前點 到 每一個可能的下一個節(jié)點 的概率。分子是 信息素強度 和 能見度 的冪乘積，而分母則是所有 分子的和值。這個剛開始是很不容易理解的，我們在最后實例計算的時候，可以看得很清楚，再反過來理解公式。注意每次選擇好節(jié)點后，就要從可用節(jié)點中移除選擇的節(jié)點。

2 信息素更新

　　信息素更新是群蟻算法的核心。也是整個算法的核心所在。算法在初始期間有一個固定的濃度值，在每一次迭代完成之后，所有出去的螞蟻回來后，會對所走過的路線進行計算，然后更新相應(yīng)的邊的信息素濃度。很明顯，這個數(shù)值肯定是和螞蟻所走的長度有關(guān)系的，經(jīng)過一次次的迭代， 近距離的線路的濃度會很高，從而得到近似最優(yōu)解。那我們看看信息素更新的過程。

　　初始化信息素濃度C(0)，如果太小，算法容易早熟，螞蟻會很快集中到一條局部最優(yōu)路徑上來，因為可以想想，太小C值，使得和每次揮發(fā)和增強的值都差不多，那么 隨機情況下，一些小概率的事件發(fā)生就會增加非最優(yōu)路徑的信息素濃度；如果C太大，信息素對搜索方向的指導(dǎo)性作用減低，影響算法性能。一般情況下，我們可以使用貪婪算法獲取一個路徑值Cnn，然后根據(jù)螞蟻個數(shù)來計算C(0) = m/Cnn ,m為螞蟻個數(shù)

　　每一輪過后，問題空間中的所有路徑上的信息素都會發(fā)生蒸發(fā),然后，所有的螞蟻根據(jù)自己構(gòu)建的路徑長度在它們本輪經(jīng)過的邊上釋放信息素，公式如下：

　　信息素更新的作用：1.信息素揮發(fā)(evaporation)信息素痕跡的揮發(fā)過程是每個連接上的 信息素痕跡的濃度自動逐漸減弱的過程，這個揮發(fā)過程主要用于避 免算法過快地向局部最優(yōu)區(qū)域集中，有助于搜索區(qū)域的擴展。2.信息素增強(reinforcement)增強過程是蟻群優(yōu)化算法中可選的部 分，稱為離線更新方式（還有在線更新方式）。這種方式可以實現(xiàn) 由單個螞蟻無法實現(xiàn)的集中行動。基本蟻群算法的離線更新方式是 在蟻群中的m只螞蟻全部完成n城市的訪問后，統(tǒng)一對殘留信息進行 更新處理。

3 迭代與停止

　　迭代停止的條件可以選擇合適的迭代次數(shù)后停止，輸出最優(yōu)路徑，也可以看是否滿足指定最優(yōu)條件，找到滿足的解后停止。最重要的是，我剛開始理解這個算法的時候，以為每一只螞蟻走一條邊就是一次迭代，其實是錯的。這里算法每一次迭代的意義是：每次迭代的m只螞蟻都完成了自己的路徑過程，回到原點后的整個過程。

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4 蟻群算法計算實例

　　使用PPT中的一個案例，非常直觀，對幾個符號錯誤進行了修改，主要是計算概率的乘號，結(jié)果沒有錯誤：

　　過程總體還是比較簡單的，注意理解公式，然后把公式和實例結(jié)合起來看，最好是拿筆自己手動畫一畫，容易理解。

2 部分代碼

function ?j=Select_for_aca(R0,Ak,i,Allow,A,B,Pheromone,Heuristic);AllowCity=find(Allow(Ak,:)>0);AllowCity=Allow(Ak,AllowCity);Bpij=(Pheromone(i,AllowCity).^A).*(Heuristic(i,AllowCity).^B);[Bjv Bj]=max(Bpij);R=rand;if(R0>R) ? j=AllowCity(Bj);else ? Gpij=sum(Bpij); ? Pij=Bpij./Gpij; ? Pij=cumsum(Pij); ? Rd=rand;% 賭輪選擇 ? [Anx Any]=size(AllowCity); ? for FitIn=1:Any ? ? ? if Rd<=Pij(FitIn) ? ? ? ? ?j=AllowCity(FitIn); ? ? ? ? ?break; ? ? ? end ? endend

3 仿真結(jié)果

4 參考文獻

[1]黃麗韶, 朱喜基. 基于MATLAB的蟻群算法求解旅行商問題[J]. 無線互聯(lián)科技, 2012(3):3.

博主簡介：擅長智能優(yōu)化算法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測、信號處理、元胞自動機、圖像處理、路徑規(guī)劃、無人機等多種領(lǐng)域的Matlab仿真，相關(guān)matlab代碼問題可私信交流。

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