本來我想直接講不定積分的，但是想想我應(yīng)該先講積分的基本性質(zhì)和微積分基本定理才好理解補丁積分的。內(nèi)容比較少，而且比較好理解（前提你必須懂得定積分得相關(guān)知識）

第一節(jié) 反函數(shù)的積分

假設(shè)你要求函數(shù)y=f(x)=√x在區(qū)間[0,2]的積分，但是這個積分非比尋常，這個積分是以y=√2，y軸和函數(shù)f(x)所圍成的面積（圖中用S表示）

請思考一下，這樣表示這個積分正確嗎？

注意，這是錯誤的！為什么？

你發(fā)現(xiàn)沒有，在這里實際上是對y積分的？（之前我們遇到的都是對x積分）

所以我們應(yīng)該改成這樣：

又因為y=√x,所以x=y^2

且在y軸上的區(qū)間為[0, √2]

因此，上面的表達式可以換成

這樣我們又可以根據(jù)老套路求積分了

（懶得算了，方法還是一樣的）

于是我們總結(jié)：

什么意思呢？我們用剛剛的例子解釋：

y=√x的反函數(shù)就是x=y^2（即y=x^2）

也就是

那么

又因為

所以積分就是

至于怎么求這個積分，嘛你們?nèi)デ蟀桑ɡ戏椒ǎ?/p>

第二節(jié) 積分的平均值定理（即為中值定理）

1. 定理
   

2. 應(yīng)用：

求函數(shù)

在區(qū)間[-2,2]上的平均值

解：分析函數(shù)表達式，我們會發(fā)現(xiàn)這是個以坐標原點為圓心，半徑為2的半圓，且區(qū)間[-2,2]包含了它的圖像

所以我們可以計算它的積分，就是半圓的面積，即

因此平均值為：

微積分定理我會單獨來講（因為比較重要）