????????在前面擾動觀測器的博文中，我們分別從時(shí)域和頻域的角度介紹了擾動觀測器的基本原理以及設(shè)計(jì)方法，同時(shí)，我們也介紹了線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測器的基本原理及帶寬法的設(shè)計(jì)方法。值得一提的是常規(guī)的擾動觀測器的設(shè)計(jì)方法仍然是基于線性化的技術(shù)進(jìn)行分析和設(shè)計(jì)，對于一些非線性比較大的系統(tǒng)，采用常規(guī)的擾動觀測器不一定能保障全局穩(wěn)定，且很難實(shí)現(xiàn)無差估計(jì)。為此Wenhua Chen教授提出了一種非線性擾動觀測器（Nonlinear Disturbance Observer），并對其穩(wěn)定性進(jìn)行了分析。

????????考慮一類仿射非線性系統(tǒng)，它可以描述如下：

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??

上式中，x,u,d,y分別表示系統(tǒng)的狀態(tài)變量，控制輸入，擾動量和系統(tǒng)輸出量。而f(x)，g1(x)，g2(x)和b(x)表示的是關(guān)于x的光滑函數(shù)。

????????由前面的文章分析，可知擾動d的估計(jì)可以表示為

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??

????????式中，l(x)表示的是觀測器的非線性增益，表示的是擾動相量的估計(jì)值。則擾動的估計(jì)誤差可以表示為

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

????????我們假定實(shí)際過程中，d擾動的變化相比系統(tǒng)狀態(tài)的變化比較慢，則d的時(shí)間導(dǎo)數(shù)為零，則擾動估計(jì)誤差的動態(tài)性可以表示為

????????上式表明通過適當(dāng)觀測增益函數(shù)的選擇，可以保障上述系統(tǒng)漸進(jìn)穩(wěn)定，則我們的觀測器能夠很好的觀測系統(tǒng)的擾動。但是上述觀測器需要通過另外的傳感器對x的微分狀態(tài)進(jìn)行測量，為此需要對上述擾動觀測器進(jìn)行改進(jìn)，改進(jìn)的擾動觀測器設(shè)計(jì)如下：

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

式中，z是觀測器的內(nèi)部狀態(tài)，p(x)是觀測器中需要設(shè)計(jì)的非線性函數(shù)，l(x)被設(shè)計(jì)為如下：

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??

????????則修改后的非線性擾動觀測的動態(tài)性可以描述為

????????從上式可以發(fā)現(xiàn)通過設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)膌(x)函數(shù)可以使得設(shè)計(jì)的非線性擾動觀測器達(dá)到漸進(jìn)穩(wěn)定的狀態(tài)，從而誤差趨于零。穩(wěn)定性的嚴(yán)格證明可以參看論文《Disturbance Observer Based Control for Nonlinear Systems》，在此不再贅述。整個(gè)非線性擾動觀測器的控制框架可以概括如下：

????為了驗(yàn)證上述理論，我們在Matlab環(huán)境下搭建了相關(guān)仿真進(jìn)行驗(yàn)證。給定的非線性系統(tǒng)如下所示。

其中，

其中，反饋控制的設(shè)計(jì)可以表示為

????????我們把擾動的初值設(shè)置為2，在第六秒后把擾動值設(shè)置為6，并設(shè)計(jì)p(x)函數(shù)為，通過選擇不同的的值去驗(yàn)證設(shè)計(jì)其對性能的影響。

????????我們同樣給出了幅值為1的正弦波信號作為擾動，仿真結(jié)果如下所示，可以發(fā)現(xiàn)提出的非線性擾動觀測器具有良好的跟蹤能力。