【圖像處理】基于圖像直方圖+濾波+小波變換+分割處理系統(tǒng)matlab源碼含 GUI

2021-09-23 20:35 作者:Matlab工程師 0人讀過 | 我要投稿

?一、簡介

基于matlab GUI圖像直方圖、濾波、小波變換、分割處理系統(tǒng)

Part1-Introduction To The Wavelet Transform（簡介）

1、Origin of the wavelet transform:
The theories of Wavelet originate from diffierent areas of study:

?Engineering
Time-frequency?Analysis and?Multiresolution Analysis
?Computer Vision
Pyramidal algorithm
?Physics
?Pure Mathematics

2、Multiresolution Analysis（MRA-多分辨率分析與處理）

Multiresolution Analysis is about Analyzing a signal based on the?information appeared in different scales of such signal?– to mimic human beings in Analyzing signals.
A signal of a certain?“scale”?refers to its best approximation at a certain resolution
By “traveling” from?the coarse scales?toward the fine scales, one zooms in and arrives at a more exact representation of the given signal

3、The Discrete Wavelet Transform(離散小波變換)
A simple way to implement MAR is by using the Discrete Wavelet Transform(DWT):

The definition of wavelet transform shows that the wavelet Analysis is a measure of similarity the basis functions(wavelets) and the original function .The coefficients ，named H0 for?Low Pass Filter, and H1 for?High Pass Filter, caculated indicate how close the function is to the danghter wavelet at that particular scale.

Part2-Decomposition(DWT) and Reconstruction(Inverse DWT)–離散小波分解與重構(gòu)

對于離散小波變換，由于很多小波函數(shù)不是正交函數(shù)，因此需要一個(gè)尺度系數(shù)（Scaling Coefficients）和一個(gè)小波系數(shù)（Wavelet Coefficients）.因此，原信號(hào)函數(shù)可以分解成尺度函數(shù)（系數(shù)）和小波函數(shù)（系數(shù)）的線性組合，在這個(gè)函數(shù)中，尺度函數(shù)產(chǎn)生低頻部分，小波函數(shù)產(chǎn)生高頻部分。

1、一維Haar小波變換-分解

離散的信號(hào)經(jīng)過Haar小波變換時(shí)，首先會(huì)將這個(gè)信號(hào)所攜帶的信息進(jìn)行壓縮，得到N/2個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行存儲(chǔ)，那么這些點(diǎn)信息就是由這些Scaling Coefficients-尺度系數(shù)來表征的。對于離散信號(hào)而言，其可能具有高頻和低頻成分，而小波系數(shù)或細(xì)節(jié)系數(shù)代表它的高頻部分。

小波中的下采樣就是對信號(hào)進(jìn)行隔點(diǎn)采樣，目的就是為了將信息進(jìn)行壓縮存儲(chǔ)。
小波中的上采樣就是隔點(diǎn)插零，目的是為了重構(gòu)信號(hào)。

而對信號(hào)的濾波過程，在數(shù)學(xué)上等效為信號(hào)與濾波器沖激響應(yīng)的卷積。

分解LP 濾波器（離散卷積算子）：

分解HP濾波器（離散卷積算子）：

離散時(shí)間卷積定理：

“離散卷積”是兩個(gè)離散序列x(n) 和h(n) 之間按照一定的規(guī)則將它們的有關(guān)序列值分別兩兩相乘再相加的一種特殊的運(yùn)算。具體可用公式表示為:

其中 y（n）就是經(jīng)過卷積運(yùn)算以后所得到的一個(gè)新的序列。

在工程上離散卷積有著廣泛的應(yīng)用，例如，在數(shù)字圖像處理領(lǐng)域，為了將數(shù)字信號(hào)進(jìn)行濾波，可以將表示成離散序列的圖像信號(hào)C(n)?與數(shù)字濾波器的沖激響應(yīng)h(n)?進(jìn)行離散卷積運(yùn)行。

多分辨分析的小波函數(shù)Ψ(t)和尺度函數(shù)φ(t)滿足雙尺度的差分方程：

多分辨分析每一層分解使信號(hào)f(t)通過一低通濾波器和帶通濾波器，把信號(hào)分解為低頻部分和高頻部分。低通濾波器的特性由小波函數(shù)Ψ(x)確定，帶通濾波器的特性由尺度函數(shù)φ(x)確定。分解后的系數(shù)由兩部分組成：低頻系數(shù)向量c1和高頻系數(shù)向量d1。低頻系數(shù)向量c1?是由信號(hào)與低通濾波器（小波函數(shù)確定）的脈沖響應(yīng)經(jīng)過卷積運(yùn)算得到，高頻系數(shù)向量d1是由信號(hào)與帶通濾波器（尺度函數(shù)確定）經(jīng)過卷積運(yùn)算得到。

2、一維Haar小波變換–重構(gòu)

逆變換過程：

3、二維Haar小波變換

二維圖像信號(hào)

對于二維圖像信號(hào)，可以用分別在水平和垂直方向進(jìn)行濾波的方法實(shí)現(xiàn)二維小波多分辨率分解。圖2.5為經(jīng)過二維離散小波變換的分解后子圖像的劃分。其中:
(l)LL子帶是由兩個(gè)方向利用低通小波濾波器卷積后產(chǎn)生的小波系數(shù)，它是圖像的近似表示。
(2)HL子帶是在行方向利用低通小波濾波器卷積后，再用高通小波濾波器在列方向卷積而產(chǎn)生的小波系數(shù)，它表示圖像的水平方向奇異特性。（水平子帶）
(3)LH子帶是在行方向利用高通小波濾波器卷積后，再用低通小波濾波器在列方向卷積而產(chǎn)生的小波系數(shù)，它表示圖像的垂直方向奇異特性。（垂直子帶）
(4)HH子帶是由兩個(gè)方向利用高通小波濾波器卷積后產(chǎn)生的小波系數(shù)，它表示圖像的對角邊緣特性。（對角子帶）
第一個(gè)字母表示列方向的處理，第二個(gè)字母表示行方向的處理，圖像的奇異特性通過低通時(shí)保留，通過高通時(shí)被濾除。

小波去噪方法也就是尋找從實(shí)際信號(hào)空間到小波函數(shù)空間的最佳映像，以便得到原信號(hào)的最佳恢復(fù)。

目前，小波去噪的方法大概可以分為三大類:

第一類方法–小波變換模極大值去噪法

利用小波變換模極大值原理去噪，即根據(jù)信號(hào)和噪聲在小波變換各尺度上的不同傳播特性，剔除由噪聲產(chǎn)生的模極大值點(diǎn)，保留信號(hào)所對應(yīng)的模極大值點(diǎn)，然后利用所余模極大值點(diǎn)重構(gòu)小波系數(shù)，進(jìn)而恢復(fù)信號(hào);

第二類方法–小波系數(shù)相關(guān)性去噪法

對含噪信號(hào)作小波變換之后，計(jì)算相鄰尺度間小波系數(shù)的相關(guān)性，根據(jù)相關(guān)性的大小區(qū)別小波系數(shù)的類型，從而進(jìn)行取舍，然后直接重構(gòu)信號(hào);

第三類方法–小波變換閾值去造法

小波閾值去噪方法，該方法認(rèn)為信號(hào)對應(yīng)的小波系數(shù)包含有信號(hào)的重要信息，其幅值較大，但數(shù)目較少，而噪聲對應(yīng)的小波系數(shù)是一致分布的，個(gè)數(shù)較多，但幅值小。

4、小波閥值收縮去噪法:

1、小波閥值去噪的基本思想:

Donoho提出的小波閥值去噪的基本思想是將信號(hào)通過小波變換（采用Mallat算法）后，信號(hào)產(chǎn)生的小波系數(shù)含有信號(hào)的重要信息，將信號(hào)經(jīng)小波分解后小波系數(shù)較大，噪聲的小波系數(shù)較小，并且噪聲的小波系數(shù)要小于信號(hào)的小波系數(shù)，通過選取一個(gè)合適的閥值，大于閥值的小波系數(shù)被認(rèn)為是有信號(hào)產(chǎn)生的，應(yīng)予以保留，小于閥值的則認(rèn)為是噪聲產(chǎn)生的，置為零從而達(dá)到去噪的目的。其基本步驟為：
（1）分解：選定一種層數(shù)為N的小波對信號(hào)進(jìn)行小波分解；
（2）閥值處理過程：分解后通過選取一合適的閥值，用閥值函數(shù)對各層系數(shù)進(jìn)行量化；
（3）重構(gòu)：用處理后的系數(shù)重構(gòu)信號(hào)。

2、小波閥值去噪的基本問題

小波閥值去噪的基本問題包括三個(gè)方面：小波基的選擇，閥值的選擇，閥值函數(shù)的選擇。
（1）小波基的選擇：通常我們希望所選取的小波滿足以下條件：正交性、高消失矩、緊支性、對稱性或反對稱性。但事實(shí)上具有上述性質(zhì)的小波是不可能存在的，因?yàn)樾〔ㄊ菍ΨQ或反對稱的只有Haar小波，并且高消失矩與緊支性是一對矛盾，所以在應(yīng)用的時(shí)候一般選取具有緊支的小波以及根據(jù)信號(hào)的特征來選取較為合適的小波。
（2）閥值的選擇：直接影響去噪效果的一個(gè)重要因素就是閥值的選取，不同的閥值選取將有不同的去噪效果。目前主要有通用閥值（VisuShrink）、SureShrink閥值、Minimax閥值、BayesShrink閥值等。
（3）閥值函數(shù)的選擇：閥值函數(shù)是修正小波系數(shù)的規(guī)則，不同的反之函數(shù)體現(xiàn)了不同的處理小波系數(shù)的策略。最常用的閥值函數(shù)有兩種：一種是硬閥值函數(shù)，另一種是軟閥值函數(shù)。還有一種介于軟、硬閥值函數(shù)之間的Garrote函數(shù)。
另外，對于去噪效果好壞的評價(jià)，常用信號(hào)的信噪比（SNR）與估計(jì)信號(hào)同原始信號(hào)的均方根誤差（MSE）來判斷。