今天刷到了這個視頻：BV1Lf4y1J7is?

故此我想發(fā)一下我的觀點

這是我前一陣子思考過的，然后經(jīng)過查證與詢問總結(jié)成了以下結(jié)論

以下都是我的個人結(jié)論與觀點。如果有錯歡迎指正，如果你要杠那就是你都對。

我覺得1/3和0.3無限循環(huán)的差應(yīng)該是三分之一個“0.9無限循環(huán)和1在數(shù)軸上相距的距離”

1/3最后一位應(yīng)該是有個我解釋不了的數(shù)，這個數(shù)乘三等于0.9無限循環(huán)和1之間的差

0.9無限循環(huán)小數(shù)和1之間相差多少

存在這樣一個數(shù)，0.00……001，中間有無限個0，相當于一個無窮小量

1和0.99循環(huán)在微積分上是等價的，但不是相等

1-0.99循環(huán)等于一個無窮小量

如果把0.99循環(huán)定義為一個無限接近于1的量，那么1-0.999循環(huán)的結(jié)果就是一個無限接近于0的量，即無窮小

1/3和0.33循環(huán)究竟相差多少

1/3和0.3循環(huán)相差一個在十進制上無法寫明的數(shù)，如果在三進制上就好寫了，因為十進制里不存在一個能把10完全三等分的數(shù)

如果硬要說0.99999999不等于1的話，那在嚴格意義上1/3也不等于0.33333333。無論精確到多少位1/3始終都比0.33333333要大上一點點。用0.33333333這樣一個無限循環(huán)小數(shù)表示1/3是為了更接近真實值，循環(huán)的越多也就越接近越精確，所以當無限接近時我們認為兩者相等。

——來自知乎

除不盡的分數(shù)可以寫成無限循環(huán)小數(shù)，但嚴格意義上并不代表這兩個數(shù)相等（通常情況下可以這樣寫）。所以把分數(shù)和計算出來的無限循環(huán)小數(shù)畫等號是錯誤的?？梢赃@么寫，但嚴格意義上并不能相等，這涉及到數(shù)位進制的問題，因為在不同進制里總有表達不出來的數(shù)。在計算器里計算出來是相等，是因為計算器會“忽略誤差”，就像計算器里的0可能實際上是0.000……001

例如：

1/3并不等于0.3循環(huán)，因為在十進制里并不存在能把10三等分的數(shù)，這個分數(shù)在三進制能除盡，在十進制里不能。所以1/3實際上是大于0.3循環(huán)。

既然如此，1/3乘三也就不能相當于0.3循環(huán)乘三，也就不能拿來證明0.9循環(huán)等于1。這兩個數(shù)確實太接近，但嚴格意義上并不能畫等號，不能把“忽略誤差”當成理所當然。

不過在通常的運算中會這樣寫，因為我們計算數(shù)字默認是十進制，會“忽略誤差”。