身未在，心已遠(yuǎn)，手機(jī)電腦屏幕前親愛的各位觀眾朋友們大家好，這里是旅行者了。今天給大家?guī)淼氖窃蹅兊谝黄诘膶W(xué)習(xí)資料，也就是高考文科中的數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)內(nèi)容，話不多說，我們直接進(jìn)入正題。?

數(shù)學(xué)

一提到數(shù)學(xué)，我相信在座的大多數(shù)的人都叫苦不迭。的確，數(shù)學(xué)是一門極其深奧的學(xué)科，也是最費(fèi)大腦的學(xué)科，甚至現(xiàn)在有很多人將數(shù)學(xué)能力直接與一個(gè)人的智力相掛鉤；雖說這一觀點(diǎn)并不完全正確，但也從某種程度上說明了數(shù)學(xué)的重要性和難度。尤其是對于廣大的文科生來講，數(shù)學(xué)可謂是大家踏往大學(xué)之路的一大絆腳石（雖說文科的難度降了些），不知有多少人是因?yàn)閿?shù)學(xué)拉開的差距。

而從現(xiàn)在開始，小旅兒便將高中數(shù)學(xué)的所有重點(diǎn)難點(diǎn)進(jìn)行一個(gè)整合規(guī)劃，來幫助大家更好地理解高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)內(nèi)容。

但在這里，我先說兩個(gè)前提：

①小旅兒并不是專業(yè)編寫教輔資料的，我所分享的也僅僅是我自己這三年來的各科學(xué)習(xí)心得，以及我自認(rèn)為好用的解題方法。如果大家在校內(nèi)聽老師講的跟我有差別，那么還是按照你們學(xué)校的老師和教輔資料來。

②我所展示的一切知識，都只相當(dāng)于一種輔助，大家千萬不要本末倒置，一心鉆研我自己的方法，而忽略了學(xué)校里的正課內(nèi)容。畢竟我的方法雖說好，但不一定適合你，更不可直接照搬我的方法。就如同洋務(wù)運(yùn)動，西方的技術(shù)雖好，但并不適合當(dāng)時(shí)的中國。

那么話不多說，我們直接進(jìn)入正篇。

今天給大家?guī)淼氖牵簲?shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入

（說點(diǎn)人話：虛數(shù)、復(fù)數(shù)）

看到這，有些人可能會問：“昨天在講語文時(shí)，你不是說過我們要挑先挑硬骨頭嗎？為何今天說到數(shù)學(xué)就又從最簡單的入手了？”

能問出這種問題的伙伴，證明你們昨天的確認(rèn)真看了我的語文解讀了。但是可能你們不知道的是，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和文科其他科目有個(gè)最本質(zhì)的區(qū)別，而這也是數(shù)學(xué)的難點(diǎn)所在。

那便是：獨(dú)立性。

例如語文：現(xiàn)代文閱讀、古代文閱讀以及詞語運(yùn)用，這三者基本上是獨(dú)立的，也就是說你現(xiàn)代文閱讀好，不代表你古代文閱讀就會好，反之亦然。也就是說，其他科目的知識彼此之間的關(guān)聯(lián)性相對較淺（當(dāng)然千萬不能說毫無聯(lián)系！），可數(shù)學(xué)就不一樣。

舉個(gè)最簡單的例子，你若基本的加減乘除不會，那就不可能學(xué)得會四則運(yùn)算。反之，一個(gè)人若是精通四則運(yùn)算，那么他肯定也精通加減乘除。

所以，對于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，我們沒有任何捷徑可以走，只能從當(dāng)下做起，把握好未來的每一分每一秒，從低往高，循序漸進(jìn)，亦步亦趨，踏破層層阻礙，直頂高峰。

（讀者：我們知道了，可是復(fù)數(shù)這一章節(jié)我們基本上都會，沒必要專門出一期專欄吧。）

對于此，我想說：首先，你會不代表所有人都會。

其次，你也不要因?yàn)楹唵尉褪韬龃笠饬?，你要記住一句話?strong>出現(xiàn)在考卷上的任何題，都不是你理所應(yīng)當(dāng)該做對的！什么意思呢？

很多人可能都不知道，在高考命題時(shí)，對命題老師有一個(gè)硬性的要求：因?yàn)楦呖嫉谋举|(zhì)是選拔，要確保每一道題都擁有選拔的效果，也就是說，出現(xiàn)在試卷上的每一道題，都要保證有一部分人能做對，也要保證有一部分人能做錯(cuò)，如果全都能做對，那便是廢題一道，根本沒有資格上考卷。

所以，高考中的每一道題，都值得你下功夫去解決，每一個(gè)知識點(diǎn)， 都不容你忽視。你可以根據(jù)分值的占比有所側(cè)重，但是千萬不要把這些知識置之不理。

（好的，知道了，快講講復(fù)數(shù)吧）

好，很抱歉開頭說了足足1300字。同上一篇語文一樣，這一篇數(shù)學(xué)也是我發(fā)的第一篇數(shù)學(xué)，所以提前話會很多，下次再發(fā)數(shù)學(xué)的專欄，我將立刻進(jìn)入正題。

復(fù)數(shù)：

以老高考文科數(shù)學(xué)全國乙卷為例：復(fù)數(shù)一般在高考的第一或第二題，屬于每年高考的必考題，分值為五分，題型較簡單，屬于高考中必拿分型。

如果對這不熟悉的小伙伴，可要認(rèn)真看了，小旅兒開始了。

我們在上初中時(shí)學(xué)了實(shí)數(shù)，那么與實(shí)數(shù)相對的便是虛數(shù)了。

虛數(shù)被我們用小寫字母“i”來表示，且i2=-1

（輔助記憶：正常情況下沒有任何數(shù)的平方能等于-1，那就代表這個(gè)數(shù)是虛的）。

復(fù)數(shù)的形式：z=a+bi，a是實(shí)部，b是虛部。

（輔助記憶：i是虛數(shù)，i的倍數(shù)（除i外）也一定是虛的，所以i旁邊的就稱虛部；a為實(shí)部。）

當(dāng)虛部為零（也就是b=0時(shí)）時(shí)，也就是虛部沒有了，只剩下實(shí)部，所以這時(shí)z是實(shí)數(shù)。

反之，當(dāng)實(shí)部為0時(shí)，實(shí)部沒有了，只剩下虛的，所以這時(shí)z是虛數(shù)。

理解清楚了這個(gè)，接著看復(fù)數(shù)的加減法。

若z?=a+bi；z?=c+di（a,b,c,d∈R），那么z?+z?的和為多少呢？

首先我們可以整理下：z?+z?=(a+bi)+(c+di)

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?=a+bi+c+di

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?=a+c+bi+di

其中bi+di利用乘法分配律可融合成（b+d）i；

所以最終結(jié)果為：z?+z?=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i

這樣一步步推算雖然復(fù)雜，但對于初學(xué)者來說，也是好處頗多。因?yàn)樽约菏謩油扑?，能夠深知其中的因果，更能幫助你的記憶。而且，掌握了基本的原理也算是給自己的記憶上了一層保險(xiǎn)，就算是你在考場上一時(shí)糊涂忘記了這個(gè)公式，也同樣能手動推導(dǎo)出來，所以建議大家私下不僅是這個(gè)公式，數(shù)學(xué)其他所有的公式大家都可以去抱著刨根問底的精神去由淺往深推一推，這樣的效果絕對比死記表面公式來的要好。

現(xiàn)在，我已經(jīng)給大家介紹了復(fù)數(shù)的加法，那么還有復(fù)數(shù)的減法乘法和除法，大家也可以下去動手推一下，我這邊就不再給大家展示推導(dǎo)過程了，直接出結(jié)果吧。

減法：(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i

乘法：(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i

除法：(a+bi)÷(c+di)=ac+bd/c2+d2 + bc-ad/c2+d2·i

另外z的共軛復(fù)數(shù)用“z上加一橫表示”（這里打不出來字，你們可以參考教輔資料理解），z的共軛復(fù)數(shù)是：a-bi，也就是虛部相反。

另外還有一個(gè)一般教輔上可能沒有的公式：

|z?z?|=|z?||z?|；|z?/z?|=|z?|/|z?|

共軛復(fù)數(shù)的算法同上。

好，知識點(diǎn)回顧完，下面該大家練練手了。

1.(2+2i)(1-2i)=()

A.-2+4i

B.-2-4i

C.6+2i

D.6-2i

這題不用多說了，正確答案是D，你們可以下去自己算算，套公式。

這一題，只需要注意（1-i）2的算術(shù)平方根，分解成1-2i+i2也能做出來，最終答案選擇B

在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z滿足(1-i)·z=2,則z=

A.1

B.i

C.1-i

D.1+i

這道題，只需要將等式轉(zhuǎn)化成：z=2/1-i，再將分子分母同時(shí)乘1＋i，再利用平方差把分母化解得：1-i2，而我們知道i2=1，所以把分母化簡，進(jìn)而便好算了。這題最終選D。

若(1+i)+(2-3i)=a+bi(a,b∈R,i是虛數(shù)單位),則a,b的值分別等于

A.3,-2

B.3,2

C.3,-3

D.-1,4

這道題可以嘗試現(xiàn)將（1+i）+（2-3i）利用前面的公式化簡為3-2i，帶入基本式a+bi，便可得出a=3，b=-2

若z=1+i,則|z2-2z|=（）

A.0

B.1

C.√2

D.2

對于這道題，我們可以將|z2-2z|化簡成|z(z-2)|，根據(jù)前面的|z?z?|=|z?||z?|，便可把|z(z-2)|化解成z·(z-2)，把z=1+i帶入z·(z-2)，計(jì)算后便可得到正確答案。答案：D

這一道題，還是一道理科題哦！但是只要你能夠熟練運(yùn)用公式和解題技巧，依然不難。

希望大家看完此篇文章，之前不會的能會，之前會的能更加深入地了解，總之不要讓自己在高考考場上成為被這道題淘汰的一員。一輪復(fù)習(xí)的時(shí)間真的很寶貴，不要浪費(fèi)，加油，我們下期文章再見，各位拜拜！