方差分析時(shí)20世紀(jì)20年代發(fā)展起來的一種統(tǒng)計(jì)方法，它是由英國統(tǒng)計(jì)學(xué)家費(fèi)希爾在進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì)時(shí)為解釋試驗(yàn)數(shù)據(jù)而首先引入的。（來源：統(tǒng)計(jì)學(xué) 第7版）目前，方差分析廣泛應(yīng)用于生物學(xué)、田間試驗(yàn)等。從形式上看，方差分析是比較多個(gè)總體的均值是否相等，但本質(zhì)上是研究變量之間的關(guān)系，本篇文章主要介紹單因素方差分析步驟。

一、前期準(zhǔn)備

1.研究目的

方差分析(單因素方差分析),用于分析定類數(shù)據(jù)與定量數(shù)據(jù)之間的關(guān)系情況。例如研究人員想知道三組學(xué)生的智商平均值是否有顯著差異。方差分析可用于多組數(shù)據(jù),比如本科以下,本科,本科以上共三組的差異;而下述t 檢驗(yàn)僅可對比兩組數(shù)據(jù)的差異。

2.分析要求

分析的大致要求如下：

異常值：如果數(shù)據(jù)有異常值，比如本身數(shù)據(jù)全部應(yīng)該大于0，但卻出現(xiàn)小于0的數(shù)字【可使用SPSSAU通用方法里的頻數(shù)分析，或者描述分析等進(jìn)行檢查】可以使用SPSSAU“數(shù)據(jù)處理”模塊下的異常值處理，右側(cè)分析框可以設(shè)置“判斷標(biāo)準(zhǔn)”

如有異常值，可以對異常值進(jìn)行處理設(shè)為Null或者用平均值、中位數(shù)、眾數(shù)、隨機(jī)數(shù)等進(jìn)行填補(bǔ)。

正態(tài)分布：方差分析理論上是要求數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布的，但是理論上的正態(tài)分布很難滿足，數(shù)據(jù)接近于正態(tài)分布更符合實(shí)際情況，因此接近正態(tài)分布的數(shù)據(jù)直接使用方差分析即，也可以說方差分析對于正態(tài)性的要求是穩(wěn)健的。

方差齊性：一般來講，方差輕微不齊僅會(huì)對方差分析的結(jié)論有少許影響。如果方差不齊可以使用其他分析方法，例如：Welch anova、Brown-Forsythe anova。

3.數(shù)據(jù)格式

方差分析是研究不同組別的差異，比如不同學(xué)歷時(shí)滿意度的差異。因此數(shù)據(jù)格式中一定需要有組別X（比如學(xué)歷）和分析項(xiàng)Y（比如滿意度）。

有時(shí)候只有分析項(xiàng)（比如3個(gè)分析項(xiàng)），但是現(xiàn)在希望此3個(gè)分析項(xiàng)的差異，那么就需要對數(shù)據(jù)進(jìn)行改造，自己加入一列‘組別’，然后把數(shù)據(jù)重疊起來得到分析項(xiàng)Y，類似如下圖：

二、SPSSAU操作

1.上傳數(shù)據(jù)

登錄賬號(hào)后進(jìn)入SPSSAU頁面，點(diǎn)擊右上角“上傳數(shù)據(jù)”，將處理好的數(shù)據(jù)進(jìn)行“點(diǎn)擊上傳文件”上傳即可。

2.拖拽分析項(xiàng)

在“通用方法”模塊中選擇“方差”方法，將X定類變量放于上方分析框內(nèi)，Y定量變量放于下方分析框內(nèi)，點(diǎn)擊“開始分析”即可。

3.選擇參數(shù)

方差分析方法中有以下4個(gè)方法供研究者選擇，分別是方差分析、方差齊檢驗(yàn)、Welch anova、Brown-Forsythe anova。

方差分析：分析定類數(shù)據(jù)與定量數(shù)據(jù)之間的關(guān)系情況。(要求方差齊)

方差齊檢驗(yàn)：用于分析不同定類數(shù)據(jù)組別，對定量數(shù)據(jù)時(shí)的波動(dòng)情況是否一致。

Welch?anova：采用Welch分布的統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行的各組均值是否相等的檢驗(yàn)

Brown-Forsythe anova：采用Brown-Forsythe分布的統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行的各組均值是否相等的檢驗(yàn)。

補(bǔ)充說明：如果數(shù)據(jù)不滿足方差齊性也可以使用Welch anova以及Brown-Forsythe anova。

三、SPSSAU分析

1.方差分析結(jié)果對比

案例背景：分析不同學(xué)歷之間的工作人員薪資是否有差異。其中1.0代表高中畢業(yè)，2.0代表?？?，3.0代表本科學(xué)歷，4.0代表研究生學(xué)歷（數(shù)據(jù)只適用于此案例分析）。

學(xué)歷對于薪資呈現(xiàn)出0.05水平顯著性(p=0.000<0.05)同時(shí)也可以使用折線圖進(jìn)行直觀展示。
總結(jié)可知：不同學(xué)歷樣本對于薪資全部均呈現(xiàn)出顯著性差異。

2.方差分析圖對比

上述折線圖展示的是學(xué)歷和薪資方差分析對比，從圖中可以看出不同學(xué)歷樣本對于薪資均有著差異性。

3.效應(yīng)量指標(biāo)

補(bǔ)充說明：除此之外SPSSAU還提供了方差分析中間過程值表以及方差分析結(jié)果的普通格式以及簡化縱向格式，如下：

（1）方差分析中間過程值：

（2）方差分析結(jié)果（普通格式）

（3）方差分析結(jié)果（簡化縱向格式）

四、其他說明

1.差異性分析

如果X和Y均為定類數(shù)據(jù)，想對比差異性，此時(shí)需要使用卡方分析。如果X為定類，Y為定量；且X分為兩組，比如男和女；此時(shí)也可使用t 檢驗(yàn)進(jìn)行差異對比(當(dāng)然也可使用方差分析)。總結(jié)如下表：

2. 方差分析中間過程值，組間平方和、組內(nèi)平方和、自由度、均方等問題？

方差分析用于研究差異，差異共由兩部分組成，分別是組間平方和，組內(nèi)平方和；同時(shí)對應(yīng)著自由度值等；計(jì)算分別如下：

1. 組間自由度df 1=組別數(shù)量 – 1；

2. 組內(nèi)自由度df 2 = 樣本量 – 組別數(shù)量；

3. 組間均方 = 組間平方和 / 組間自由度df 1；

4. 組內(nèi)均方 = 組內(nèi)平方和 / 組內(nèi)自由度df 2；

5. F 值 = 組間均方 / 組內(nèi)均方；

6. p 值是結(jié)合F 值，df 1和df 2計(jì)算得到。

五、總結(jié)

理論上講，方差分析前需要滿足方差齊，如果方差齊則使用方差分析，如果方差不齊則使用非參數(shù)檢驗(yàn)。理論和實(shí)踐相比，永遠(yuǎn)有g(shù)ap，現(xiàn)實(shí)研究中，最常見的依然是方差分析（而不是非參數(shù)檢驗(yàn)），原因在于非參數(shù)檢驗(yàn)的檢驗(yàn)效能相對于方差分析會(huì)低一些。在方差分析時(shí)SPSSAU會(huì)自動(dòng)處理方差齊性問題。