一、前言

? ? 知識(shí)不應(yīng)該收費(fèi)，因?yàn)橹R(shí)是無價(jià)的。請(qǐng)尊重他人的勞動(dòng)成果。

? ? 對(duì)此文的任何部分有任何不明確的點(diǎn)或者異議、以及有任何深入研究的想法，歡迎私戳筆者友好討論。

二、背景

? ??在上一次基于四鳳南喰赤牌譜的討論（簡(jiǎn)稱鳳南篇，下同）后，筆者爬取了2021年所有四鳳東喰赤速（簡(jiǎn)稱鳳東，下同）的牌譜，進(jìn)行類似的統(tǒng)計(jì)分析，以討論鳳東的舍牌規(guī)律。

? ??分析時(shí)筆者發(fā)現(xiàn)存在個(gè)位數(shù)的四鳳東喰赤（非速）的對(duì)局牌譜，未采用。

三、方法

? ? 基本同鳳南篇，此處僅對(duì)存在差異的地方進(jìn)行特別說明：

1.????? 牌譜數(shù)目

? ? 2021年共發(fā)生了42198次鳳東對(duì)局，對(duì)比四鳳南喰赤規(guī)則共18.7萬局。

2.????? 選取小局

? ??僅納入東一局、東二局和東三局，42198次對(duì)局中共提取到約17.1萬個(gè)小局信息。

3.????? 立直與副露處理

? ??鳳南篇將副露和立直后的打牌全部刪除，本文進(jìn)行了修正：

? ??無視吃碰，即所有吃碰后的打牌依然納入統(tǒng)計(jì)分析；由于杠會(huì)導(dǎo)致寶牌情況發(fā)生變化，所有杠后的打牌不納入分析，無論明暗杠。

納入第一位立直的玩家的立直宣言牌進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。

四、結(jié)果

1.????? 不考慮dora的影響

1)????? 各巡舍牌特征

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? ??以第6巡為例，玩家舍出數(shù)牌46的概率為約12.0%，即單一玩家舍出4m/6m/4p/6p/4s/6s的概率均為約2.0%。

? ??1z統(tǒng)一視作場(chǎng)風(fēng)，未納入東家的自風(fēng)計(jì)數(shù)。

?2)????? 赤寶牌

? ??圖表單位為萬分之一。以第6巡為例，玩家舍出赤寶牌的概率為約0.62%，即玩家舍出0m/0p/0s的概率均為約0.21%。

?3)????? 第一巡舍牌特征

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? ??與一般經(jīng)驗(yàn)基本相符，各家第一巡切客風(fēng)的概率(39.52%)＞數(shù)牌19(30.15%)＞役牌(13.46%)＞場(chǎng)風(fēng)(6.68%)＞數(shù)牌28(4.09%)＞自風(fēng)(3.43%)＞數(shù)牌46(1.31%)＞數(shù)牌37(1.12%)＞數(shù)牌5(0.50%)。

? ??由于東家的1z作為自風(fēng)和場(chǎng)風(fēng)進(jìn)行了重復(fù)計(jì)數(shù)，上述比例加起來略大于100%。

?2.????? 考慮dora的影響

? ??Dora±3定義同鳳南篇，特別強(qiáng)調(diào)赤寶牌不納入dora±3的定義中，而是單列。

?1)????? 數(shù)牌1

? ??以第6巡為例，玩家舍出dora的概率為3.06%，dora+1的概率為3.24%，dora+2的概率為2.26%，dora+3的概率為2.19%，同色0的概率為0.20%，異色0的概率為0.40%，同色0和異色0的概率基本相同。

?2)????? 數(shù)牌2

?3)????? 數(shù)牌3

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?

4)????? 數(shù)牌4

5)????? 數(shù)牌5

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?6)????? 數(shù)牌6

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7)????? 數(shù)牌7

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8)????? 數(shù)牌8

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?9)????? 數(shù)牌9

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10)?? 東

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? ??前4巡，dora東舍出概率低于南西北，但逐漸在上升。到第5巡，dora東舍出概率反超其他風(fēng)牌，到第7巡，超過役牌成為7種字牌中舍出概率最高的字牌，但差距不大，一直維持到第12巡。這可能是第5巡左右手牌逐漸成型導(dǎo)致的。

11)?? 南

?

? ??比東更早，dora是南時(shí)相比風(fēng)牌、役牌的反超分別出現(xiàn)在第4、5巡。

?12)?? 西

?

? ??西作為dora時(shí)的相比風(fēng)牌、役牌的反超分別出現(xiàn)在第5、6巡。

?13)?? 北

?

? ??北相比風(fēng)牌、役牌的反超分別出現(xiàn)在第5、6巡，和西一致，慢于南、快于東。

14)?? 白

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? ??相比風(fēng)牌，白的反超出現(xiàn)在第6巡，第11巡之后不再顯著。

15)?? 發(fā)

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? ??和白類似，發(fā)的反超出現(xiàn)在第6巡，第11巡之后不再顯著。

?16)?? 中

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? ??和白、發(fā)類似，中的反超出現(xiàn)在第6巡，第11巡后不再顯著。

?17)?? 字牌匯總

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? ??南西北在各字牌作為dora時(shí)，第一巡舍出率很高，且在第二巡大幅下降；東白發(fā)中第一巡舍出率基本相當(dāng)，第二巡略下降。

? ??第2-5巡，各字牌舍出率均逐漸攀升，在第5巡達(dá)到峰值約4.0-5.0%。

? ??第5巡及以后，七種字牌的舍出概率不再有顯著區(qū)別，且都處于下降趨勢(shì)，到第12巡大約在3.0-4.0%范圍。

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3.????? 赤寶牌與dora的相關(guān)性

? ??上表為dora為各類牌時(shí)，各巡目赤寶牌的舍出概率（單位為萬分之一）。隨著巡目的深入，赤寶牌的舍出概率逐漸上升，到第12巡時(shí)除dora為4-7數(shù)牌外，赤寶牌舍出率均超過1%。

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五、討論

? ??此文利用約4.2萬個(gè)鳳東牌譜的約17萬個(gè)對(duì)局的舍牌數(shù)據(jù)，將鳳東對(duì)局中一些感性的認(rèn)知進(jìn)行了量化。將鳳東和鳳南的數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比雖然對(duì)實(shí)戰(zhàn)價(jià)值有限，但的確是很有意思的話題，之后再專門展開討論。這里僅就數(shù)據(jù)對(duì)鳳東的對(duì)局進(jìn)行討論：

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1.????? 和dora無關(guān)的情況下，各數(shù)牌的舍出規(guī)律

? ??第一打?yàn)樽峙频母怕蕿?3%、數(shù)牌19的概率為30%，這兩個(gè)比例呈下降趨勢(shì)，第6巡時(shí)分別為25%、23%，第12巡時(shí)分別為22%、22%。盡管下降，仍然占了約一半。

? ??借用鳳南篇的背景假設(shè)，第六巡有役默聽愚型4或6時(shí)，第六巡單一玩家舍出的概率約1.99%、第七巡為2.20%、第八巡為2.29%，每巡自摸概率按3%計(jì)，三巡內(nèi)能和牌的概率合計(jì)約25%。第六巡有役默聽愚型5時(shí)，由于0的舍出率稍低，默聽的和率會(huì)下降：第六巡單一玩家舍出的概率約1.79%、第七巡為1.96%、第八巡為2.08%，自摸概率仍按3%計(jì)，三巡內(nèi)能和牌的概率合計(jì)約23.5%，相比愚型46的和率下降約1.5%。

? ??參考みーにん的統(tǒng)計(jì)學(xué)麻將戰(zhàn)術(shù)，其描述四枚殘的愚型456先制立直整體和率為37%、愚型37先制立直整體和率為43%。如果從第六巡開始默聽愚型46，按照上述測(cè)算，到第十巡為止和率為38.8%，已超過立直和率。若不考慮立直帶來的打點(diǎn)提升（4番變5番，或者5200/6400滿意），且能平平安安地堅(jiān)持到至少第十巡，默聽?wèi)?yīng)該更優(yōu)秀。但現(xiàn)實(shí)就是第六到十巡大概率會(huì)有其他人的立直或者副露，這個(gè)假設(shè)無法成立。

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2.????? 赤寶牌的規(guī)律

? ??理論上，完全隨機(jī)的情況下，玩家切赤的概率為3/136=2.21%。到了12巡，在dora不是數(shù)牌4-7的情況下，鳳東玩家單巡切赤的概率大概在1.00-1.30%區(qū)間，相比完全隨機(jī)的2.21%僅有一半左右的折扣；如果dora是數(shù)牌4-7，單巡切赤的概率大概在0.75-0.95%區(qū)間，相比2.21%下降更多。

? ??實(shí)戰(zhàn)中通常需要狙擊特定花色的赤，此時(shí)特定花色的赤被舍出的概率大概在0.25-0.40%之間，即250-400局才能成功狙擊一次，概率仍然很低。

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3.????? Dora數(shù)牌相比普通中張舍出概率下降的規(guī)律

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? ??以上三表分別為數(shù)牌每巡平均舍出概率（含3種花色）、dora數(shù)牌每巡平均舍出概率以及二者的差值。越是靠邊的數(shù)牌，當(dāng)其成為dora后，舍出的概率越會(huì)大幅下降，其原因主要是非dora時(shí)的舍出率太高。

? ??即使是dora，數(shù)牌1和9在第一巡有約1%的概率被舍出，這其中包含了不少?zèng)]看dora指示物就開打的雞打在內(nèi)。

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4.????? Dora和dora指示物的對(duì)比

? ??根據(jù)鳳南篇，大體上對(duì)dora指示物和dora有了定量的結(jié)論：中盤及以后的數(shù)牌8dora以及所有巡目的數(shù)牌9dora的舍出率高于指示物，其余情況都是指示物更容易被舍出。

? ??這里的情況有了變化。首先是dora為數(shù)牌6和7的第10巡都出現(xiàn)了dora更容易被舍出的情況，但第11和12巡再次回到dora指示物更容易被舍出的情況。筆者認(rèn)為這不具有顯著意義，但觀察上表即可知道在dora為數(shù)牌6和7的時(shí)候，中盤以后dora和dora指示物的舍出率相差并不大。其次為dora為數(shù)牌8的時(shí)候，除了第一巡之外，都是dora本身更容易被舍出。Dora為數(shù)牌9的時(shí)候依然是dora在所有巡目都相比dora指示物更容易被舍出。

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5.????? 字牌dora規(guī)律

? ??無論是哪種字牌，第一巡被舍出的概率都高于第二巡，有大概兩個(gè)理由可以解釋這個(gè)現(xiàn)象：1) 鳳東選手觀察手牌后決定不要dora字牌會(huì)更堅(jiān)決；2) 鳳東選手不看dora就開打的雞打更多。實(shí)際上這二者應(yīng)該都存在，但比例無法定量分析。

? ??在第2-5巡，dora字牌的舍出率逐漸上升，在第5巡達(dá)到峰值，大約在4-4.5%水平。具體來說，是南(4.88%)>發(fā)(4.45%)>北(4.42%)>西(4.40%)>中(4.19%)>白(4.08%)>東(4.05%)，這個(gè)順序并沒有很好的解釋。

? ??對(duì)實(shí)戰(zhàn)有價(jià)值的提示是，單騎默聽字牌寶牌在第5-6巡最容易偷到。在第4-11巡，dora字牌的舍出率都大于隨機(jī)舍出（4/136=2.94%）的概率。

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6.????? 第一打手順

? ??風(fēng)牌順序上，東家第一打南＞西＞北，南家第一打西＞北，規(guī)律仍然存在。

? ??役牌順序上，平均來看第一打白(4.63%)>發(fā)(4.57%)>中(4.26%)，無法解釋。

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六、局限性

? ??繼鳳南篇之后再次強(qiáng)調(diào)，機(jī)械利用數(shù)據(jù)不可取。

? ??以下簡(jiǎn)單討論此文相比鳳南篇存在區(qū)別的局限性：

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1.????? 樣本量

? ??相比鳳南篇納入18.7萬個(gè)牌譜的107萬個(gè)對(duì)局信息，鳳東僅納入了4.2萬個(gè)牌譜的17.1萬個(gè)對(duì)局信息，這是由于整體對(duì)局量決定的，無法解決鳳東相對(duì)小樣本的問題。但由于樣本量過小，展開描述2個(gè)筆者分析數(shù)據(jù)時(shí)感受到的問題：

? ??第一，17.1萬個(gè)對(duì)局信息，意思是每種牌當(dāng)dora的局?jǐn)?shù)大約是5千。不足萬的數(shù)據(jù)量波動(dòng)相當(dāng)大，特別是dora是字牌、無法通過×3來減小波動(dòng)的情況下。

? ??第二，分析dora是不同牌的情況下赤在各巡舍出率時(shí)，更是小概率上的小概率，其中不乏有dora是白的時(shí)候、第一巡無人切赤的現(xiàn)象；事實(shí)上，哪怕是dora是數(shù)牌6對(duì)應(yīng)第一打赤概率萬分之三點(diǎn)幾，也不過是有5局有人第一打赤而已，波動(dòng)很大。

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2.????? 未納入副露的情況

? ??因?yàn)榉治鰯?shù)據(jù)時(shí)無法驗(yàn)證副露具體是什么副露、是否會(huì)改變局勢(shì)，考慮到鳳東整體副露偏多、玩家對(duì)副露的對(duì)應(yīng)更偏激進(jìn)，這里將所有副露后的打牌均納入了分析。當(dāng)然，親碰雙東、任意家碰dora，這些事情肯定會(huì)改變大家的舍牌，但出于技術(shù)原因不得已納入了這部分?jǐn)?shù)據(jù)，造成偏倚。

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