一、簡介

1974年，法國工程師J.Morlet首先提出小波變換的概念，1986年著名數(shù)學(xué)家Y.Meyer偶然構(gòu)造出一個真正的小波基，并與S.Mallat合作建立了構(gòu)造小波基的多尺度分析之后，小波分析才開始蓬勃發(fā)展起來。小波分析的應(yīng)用領(lǐng)域十分廣泛，在數(shù)學(xué)方面，它已用于數(shù)值分析、構(gòu)造快速數(shù)值方法、曲線曲面構(gòu)造、微分方程求解、控制論等。在信號分析方面的濾波、去噪聲、壓縮、傳遞等。在圖像處理方面的圖像壓縮、分類、識別與診斷，去噪聲等。本章將著重闡述小波在圖像中的應(yīng)用分析。
1 小波變換原理
小波分析是一個比較難的分支，用戶采用小波變換，可以實現(xiàn)圖像壓縮，振動信號的分解與重構(gòu)等，因此在實際工程上應(yīng)用較廣泛。小波分析與Fourier變換相比，小波變換是空間域和頻率域的局部變換，因而能有效地從信號中提取信息。小波變換通過伸縮和平移等基本運算，實現(xiàn)對信號的多尺度分解與重構(gòu)，從而很大程度上解決了Fourier變換帶來的很多難題。
小波分析作一個新的數(shù)學(xué)分支，它是泛函分析、Fourier分析、數(shù)值分析的完美結(jié)晶；小波分析也是一種“時間—尺度”分析和多分辨分析的新技術(shù)，它在信號分析、語音合成、圖像壓縮與識別、大氣與海洋波分析等方面的研究，都有廣泛的應(yīng)用。
（1）小波分析用于信號與圖像壓縮。小波壓縮的特點是壓縮比高，壓縮速度快，壓縮后能保持信號與圖像的特征不變，且在傳遞中能夠抗干擾?；谛〔ǚ治龅膲嚎s方法很多，具體有小波壓縮，小波包壓縮，小波變換向量壓縮等。
（2）小波也可以用于信號的濾波去噪、信號的時頻分析、信噪分離與提取弱信號、求分形指數(shù)、信號的識別與診斷以及多尺度邊緣檢測等。
（3）小波分析在工程技術(shù)等方面的應(yīng)用概括的包括計算機視覺、曲線設(shè)計、湍流、遠程宇宙的研究與生物醫(yī)學(xué)方面。
2 多尺度分析

3 圖像的分解和量化

4 圖像壓縮編碼

5 圖像編碼評價

二、源代碼

三、運行結(jié)果

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