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12分鐘學(xué)會三角所有誘導(dǎo)公式！|神奇小豬

2022-12-03 17:46 作者:看到元英就褲褲飛飛 0人讀過 | 我要投稿

12分鐘學(xué)會三角所有誘導(dǎo)公式！

|神奇小豬

hello，我是小朱，喜歡關(guān)注哦~

前面是系統(tǒng)梳理，后面是完整筆記~

這里先給大家梳理三角函數(shù)所有公式（高考范圍）

同角三角函數(shù)的基本關(guān)系

tan α=sin α/cos α

平常針對不同條件的常用的兩個公式

sin^2 α+cos^2 α=1 tan α *cot α=1

銳角三角函數(shù)公式

正弦： sin α=∠α的對邊/∠α 的斜邊

余弦：cos α=∠α的鄰邊/∠α的斜邊

正切：tan α=∠α的對邊/∠α的鄰邊

余切：cot α=∠α的鄰邊/∠α的對邊

二倍角公式

sin2A=2sinA?cosA

cos2A=cos^2 A-sin^2 A=1-2sin^2 A=2cos^2 A-1

tan2A=（2tanA）/（1-tan^2 A）

三倍角公式

sin3A=3sinA-4sin^3A

cos3A=4cos^3A-3cosA

sin3α=4sinα?sin(π/3+α)sin(π/3-α)

cos3α=4cosα?cos(π/3+α)cos(π/3-α)

tan3a = tan a ? tan(π/3+a)? tan(π/3-a)

上述兩式相比可得

tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a)

半角公式

tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);

cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.

sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2

cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2

和差化積

sinθ+sinφ = 2 sin[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]

sinθ-sinφ = 2 cos[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]

cosθ+cosφ = 2 cos[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]

cosθ-cosφ = -2 sin[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)

tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)

和差化積

cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ

cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ

sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ

sin(α-β)=sinαcosβ -cosαsinβ

積化和差

sinαsinβ = [cos(α-β)-cos(α+β)] /2

cosαcosβ = [cos(α+β)+cos(α-β)]/2

sinαcosβ = [sin(α+β)+sin(α-β)]/2

cosαsinβ = [sin(α+β)-sin(α-β)]/2

雙曲函數(shù)

公式一：

設(shè)α為任意角，終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等：

sin（2kπ＋α）= sinα

cos（2kπ＋α）= cosα

tan（2kπ＋α）= tanα

cot（2kπ＋α）= cotα

公式二：

設(shè)α為任意角，π+α的三角函數(shù)值與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：

sin（π＋α）= -sinα

cos（π＋α）= -cosα

tan（π＋α）= tanα

cot（π＋α）= cotα

公式三：

任意角α與 -α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：

sin（-α）= -sinα

cos（-α）= cosα

tan（-α）= -tanα

cot（-α）= -cotα

公式四：

利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：

sin（π-α）= sinα

cos（π-α）= -cosα

tan（π-α）= -tanα

cot（π-α）= -cotα

公式五：

利用公式-和公式三可以得到2π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：

sin（2π-α）= -sinα

cos（2π-α）= cosα

tan（2π-α）= -tanα

cot（2π-α）= -cotα

公式六：

π/2±α及3π/2±α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：

sin（π/2+α）= cosα

cos（π/2+α）= -sinα

tan（π/2+α）= -cotα

cot（π/2+α）= -tanα

sin（π/2-α）= cosα

cos（π/2-α）= sinα

tan（π/2-α）= cotα

cot（π/2-α）= tanα

sin（3π/2+α）= -cosα

cos（3π/2+α）= sinα

tan（3π/2+α）= -cotα

cot（3π/2+α）= -tanα

sin（3π/2-α）= -cosα

cos（3π/2-α）= -sinα

tan（3π/2-α）= cotα

cot（3π/2-α）= tanα

(以上k∈Z)

A?sin(ωt+θ)+ B?sin(ωt+φ) =

√{(A^2 +B^2 +2ABcos(θ-φ)} ? sin{ ωt + arcsin[ (A?sinθ+B?sinφ) / √{A^2 +B^2; +2ABcos(θ-φ)} }

√表示根號,包括{……}中的內(nèi)容

誘導(dǎo)公式

sin(-α) = -sinα

cos(-α) = cosα

tan (-α)=-tanα

sin(π/2-α) = cosα

cos(π/2-α) = sinα

sin(π/2+α) = cosα

cos(π/2+α) = -sinα

sin(π-α) = sinα

cos(π-α) = -cosα

sin(π+α) = -sinα

cos(π+α) = -cosα

tanA= sinA/cosA

tan（π/2＋α）＝－cotα

tan（π/2－α）＝cotα

tan（π－α）＝－tanα

tan（π＋α）＝tanα

誘導(dǎo)公式記背訣竅：奇變偶不變，符號看象限

萬能公式

sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]

cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]

tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]

誘導(dǎo)公式作用：

一、三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的作用：可以將任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)。例如：

1、sin390°=sin（360°+30°）=sin30°=1/2.

2、tan225°=tan（180°+45°）=tan45°=1.

3、cos150°=cos（90°+60°）=sin60°=√3/2.

二、三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的用法：

1、公式一到公式五函數(shù)名未改變，公式六函數(shù)名發(fā)生改變。

2、公式一到公式五可簡記為：函數(shù)名不變，符號看象限。即α+k·360°（k∈Z），﹣α，180°±α，360°－α的三角函數(shù)值，等于α的同名三角函數(shù)值，前面加上一個把α看成銳角時原函數(shù)值的符號。

3、對于kπ/2±α(k∈Z)的三角函數(shù)值，

①當(dāng)k是偶數(shù)時，得到α的同名函數(shù)值，即函數(shù)名不改變；

②當(dāng)k是奇數(shù)時，得到α相應(yīng)的余函數(shù)值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan。（奇變偶不變）然后在前面加上把α看成銳角時原函數(shù)值的符號。（符號看象限）

擴展資料：

常用的誘導(dǎo)公式：

sin (α+k·360°)=sinα（k∈Z）.

cos(α+k·360°)=cosα（k∈Z）.

tan (α+k·360°)=tanα（k∈Z）.

cot（α+k·360°）=cotα （k∈Z）.

sec（α+k·360°）=secα （k∈Z）.

csc（α+k·360°）=cscα （k∈Z）.

sin（π+α）=－sinα.

cos（π+α）=－cosα.

tan（π+α）=tanα.

cot（π+α）=cotα.

sec（π+α）=－secα.

csc（π+α）=－cscα.

正式筆記

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00:05

視頻源不見了，標(biāo)記失效?

基礎(chǔ)內(nèi)容：

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01:08