歐幾里得6、邏輯關(guān)系：如果公理是對的，那么定理也是對的

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2019-05-05 20:19，芝罘（fú）山人：…古埃及人從土地丈量開始，掌握了初步的幾何學(xué)知識，巴比倫人為了管理稅收，也對數(shù)學(xué)有一定的研究，取得了一定成果。另外，大量的古希臘哲學(xué)家（那個時候的‘哲學(xué)家’基本上什么都研究），比如畢達(dá)哥拉斯之類，都在數(shù)學(xué)領(lǐng)域有所成就，但是，這個時候的希臘數(shù)學(xué)，跟中國古代數(shù)學(xué)差不多，也只停留于解決具體問題，以及從具體問題提煉出來的一些理論，零零散散，不成系統(tǒng)，就在此時，歐幾里得帶著他的神書《幾何原本》橫空出世。這里容許我吹一句，“天不生歐幾里得，萬古如長夜”。

…知、識：見《歐幾里得5》…

…知識：符合文明方向的，人類對物質(zhì)世界以及精神世界探索的結(jié)果總和。

知識，至今也沒有一個統(tǒng)一而明確的界定。但知識的價值判斷標(biāo)準(zhǔn)在于實用性，以能否讓人類創(chuàng)造新物質(zhì)，得到力量和權(quán)力等等為考量。

有一個經(jīng)典的定義來自于柏拉圖：一條陳述能稱得上是知識必須滿足三個條件，它一定是被驗證過的，正確的，而且是被人們相信的。這也是科學(xué)與非科學(xué)的區(qū)分標(biāo)準(zhǔn)…

…萬古：萬代；萬世…
…天不生歐幾里得，萬古如長夜：上天不降生歐幾里得，人類就像在漫漫長夜中生活一樣，永遠(yuǎn)見不到天日…

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芝罘山人：為什么我要這么吹呢？因為歐幾里得首次引入了公理化方法。

…公、理、公理，化，方、法、方法：見《歐幾里得1~3》…

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芝罘山人：什么是公理化方法？

從少數(shù)簡單的命題（即‘公理’）出發(fā)，通過嚴(yán)格的邏輯，證明許多復(fù)雜的不直觀的命題（即‘定理’）。這里的“證明”實際上指的是一種邏輯關(guān)系——如果公理是對的，那么這些定理也是對的。

這些公理是不是對的呢？“顯而易見”“不證自明”是對的。

就這樣，歐幾里得選取了十大公理，作為基礎(chǔ)，構(gòu)建了龐大的幾何大廈，將當(dāng)時已知的數(shù)學(xué)知識進行了一次空前的大整合。

…命題，定、定理：見《歐幾里得2》…

…證：形聲。從言，正聲。繁體為“登”聲。本義：告發(fā)。

字義：1.證明：～人?！珜?。

2.憑證；證據(jù)：工作～。人～。

3.中醫(yī)對病人若干癥狀和體征的總稱。如表證（發(fā)熱、惡寒等）、虛寒證（怕冷、出虛汗、手腳冰涼等）…

[…形聲：一種造字法…是說字由“形”和“聲”兩部分合成，形旁和全字的意義有關(guān)，聲旁和全字的讀音有關(guān)。如由形旁“氵（水）”和聲旁“工、可”分別合成“江、河”…]

…明：會意字。在字形上，早期甲骨文中的“明”字（圖A1）由“日”“夕（月）”組成，表示日月交輝而大放光明之意。后期甲骨文中的“明”字（圖A2）將“日”改寫為類似“囧（jiǒng）”的窗格子形狀（圖E1），在“明”字演變到隸書過程中，這個形狀始終保持著（圖E2、圖E3、圖E4、圖E5），因而自此至楷書以前“明”字都表示月亮照窗。在字義上，“明”字的本義是日月交輝而大放光明，由此引申指照亮、點燃、公開的、天亮等。

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甲骨文以“日、月”發(fā)光表示明亮。小篆（zhuàn）從月、囧（窗的形狀）。本義：明亮，清晰明亮。

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字義：1.明亮（跟“暗”相對）：～月。天～。燈火通～。

2.明白；清楚：問～。講～。分～。去向不～。

3.公開；顯露在外；不隱蔽（跟“暗”相對）：～說?！睢！珳??！珮屢锥悖导y防。

4.眼力好；眼光正確；對事物現(xiàn)象看得清：聰～。英～。精～強干。耳聰目～。眼～手快。

5.光明：棄暗投～?！瞬蛔霭凳?。

6.視覺：雙目失～。

7.懂得；了解：深～大義。不～利害。

8.表明；顯示：開宗～義。賦詩～志。

9.明明：你～知道他不會，干嗎還要為難他呀？

10.次于今年、今天的：～天。～晨?！辍！骸?/p>

11.朝代，公元1368—1644，朱元璋所建。先定都南京，永樂年間遷都北京…

（…會意：造字法之一。會意是說字的整體的意義由部分的意義合成，如“信”字?！叭搜詾樾拧?，“信”字由“人”字和“言”字合成，表示人說的話有信用…

…會意字：用會意造字法造出的漢字就是會意字…）

…證明：?指根據(jù)確實的材料判明人或事物的真實性。

詞義：1.用一定的材料來表明事物的真實性：事實～這種說法是對的。

2.法律上指法院和訴訟參加人依照法定程序，運用證據(jù)查明和證實案件事實的訴訟活動。

3.證明書或證明信。

4.也叫論證。形式邏輯中指根據(jù)一些真實的判斷，得出另一個判斷的真實性的思維過程。由論題、論據(jù)和論證過程三部分組成。

5.數(shù)學(xué)上，證明是在一個特定的公理系統(tǒng)中，根據(jù)一定的規(guī)則或標(biāo)準(zhǔn)，由公理和定理推導(dǎo)出某些命題的過程…

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芝罘山人：但這還不是公理化方法的最可怕的地方。公理化方法最可怕的地方在于它隱含了這樣一個事實——“公理本身是簡單易懂的，邏輯推導(dǎo)也是簡單易懂的，（誰還不會三段論呢？），那么對于一個智力平常的人，只要他經(jīng)過一定時間，從頭開始學(xué)習(xí)，那么他就能夠掌握龐大而繁雜的幾何知識”…

…事：會意字。商代甲骨文從又、持、中，“又”為手之象形，中為獵具，手持獵具會治事意。

始見于商代甲骨文。此字本義指治事、從事；引申義指事業(yè)、事情；職事；任職、侍奉等；還可指事例、成例。

字義：1.事情：國～。公～。

2.事故：出～。平安無～。

3.職業(yè)：謀～。

4.關(guān)系；責(zé)任：回去吧，沒有你的～了。

5.從事：大～宣傳…

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““三段論就是由大前提，小前提，結(jié)論構(gòu)成的邏輯三要素，”網(wǎng)友“縱橫豎屏”說，“例如：你的錢包在你口袋里（大前提），你的錢在你的錢包里（小前提），那么你的錢肯定在你口袋里（結(jié)論）?！?/p>

請看下集《歐幾里得7、實、事實，推、導(dǎo)、推導(dǎo)，神奇的三段論》”

若不知曉歷史，便看不清未來

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