上一節(jié)講了豎直方向上的相遇問題的一般情況，這一節(jié)討論一下更復雜一些的相遇問題?？磦€例題。

球A從距離地面高度為H的地方自由下落，同時球B從球A的正下方以初速度向上做豎直上拋運動。請問（1）要想在球B上升的過程中兩球相遇，的取值范圍？（2）要想在球B下降的過程中兩球相遇，的取值范圍？

分析：A球做自由落體運動，方向始終豎直向下；B球做豎直上拋運動，上升階段方向豎直向上，如果在這個階段相遇，那么兩球的運動距離之和應(yīng)該等于A球一開始距離地面的高度H，相遇的時間可以由B球求得。

B球下降階段方向豎直向下，如果在這個階段相遇，那么A球距出發(fā)點的距離+B球距出發(fā)點的距離=H，由于條件的限制，下降階段的時間求不出來，所以取極限位置（B球剛好回到出發(fā)的位置時A球追上B球）的速度來求時間，由于豎直上拋運動的對稱性，此時速度大小和大小相等，方向相反，可以求出相遇時間。

以上是按照以地面為參考系進行的分析，過程稍有一點復雜，由于兩球的加速度相等，相對加速度就為零，以A球為參考系，B球就以做勻速直線運動，使用變換參考系的方法可以將問題簡單化。

解：（1）以地面為參考系，B球上升到最高點所用的時間由公式得，此時A球移動的距離，B球移動的距離為,由相遇的位置關(guān)系可知，聯(lián)立各式可得由題意可知當時，兩球在上升階段相遇。

（2）以地面為參考系，取極限相遇位置，B球回到出發(fā)點所用的時間由公式得

此時A球移動的距離，B球距出發(fā)點的距離為,由相遇的位置關(guān)系可知，聯(lián)立各式可得由題意可知當時，兩球在下降階段相遇。

再來看一下變換參考系的解法

以A球為參考系，A球靜止，B球向著A做速度為的勻速直線運動，兩者相遇時間，B球上升階段所用的時間，所以只要即可，解得；根據(jù)豎直上拋運動的對稱性可知下落回地面的時間，所以只要即可，解得。

總結(jié)

研究相遇問題，一般先分開研究每個物體的運動情況，再合在一起看位置關(guān)系。豎直方向上的相遇問題，自由落體運動和豎直上拋運動由于加速度相等，利用變換參考系的方法可以題目變得簡單。