第一個視頻

第二個視頻

把dx提出來，由勾股定理推出直角坐標(biāo)的弧長表達(dá)式??！

難度不大推導(dǎo)比較有意思??！曲微元的理解

3.旋轉(zhuǎn)體

夸張成一個圓柱的體積，就是底面積乘以高

再來看一下側(cè)面積，把旋轉(zhuǎn)之后的那個旋轉(zhuǎn)體給展開，近似為長方形

旋轉(zhuǎn)出來類似水泥管的一個東西，大的減小的即可

第4個視頻，繞y軸旋轉(zhuǎn)

把空心圓柱體剪開會得到一個長方體。

則長方體的體積等于長乘以寬，再乘以高，就得到了旋轉(zhuǎn)體的體積表達(dá)式

拓展

2π×(x-c)就是長方體的長，高為f(x)，寬為dx

第5個視頻，旋轉(zhuǎn)體萬能公式

第6個視頻，形心質(zhì)心

密度均勻，直接去求圖形的形心，面密度不均勻，這會求的就是質(zhì)心，即每一個小微元的質(zhì)心加權(quán)平均

第7個視頻，形心實(shí)例及常見圖形形心

乘上位置做一個積分，位置即距離為x

形心坐標(biāo)橫坐標(biāo)是3/4a，材料力學(xué)里圖乘的1：3，有印象的

3：5的拋物線

第8個視頻

第9個視頻，形心帶來的三角積分技巧

這三個均為半個拱的面積等于1，數(shù)行結(jié)合

sin2x和cos2x從0到π的面積是一樣的，可以兩個相加除以2

第9個視頻，點(diǎn)火公式

周期性加奇偶性的理解，對著圖像看很容易理解

真題

半圓的形心橫坐標(biāo)是1，半圓面積1/2πr2

極坐標(biāo)的面積表達(dá)式，推導(dǎo)很快

看見分母想對數(shù)，首c要添負(fù)