首先觀察下面兩對(duì)公式，它們有何種關(guān)系？

學(xué)過(guò)微積分就不難發(fā)現(xiàn)它們有如下的關(guān)系存在:

亦即， 圓的面積公式求導(dǎo)等于圓的周長(zhǎng)公式. 球的體積公式求導(dǎo)等于球的面積公式. 為什么有這樣的關(guān)系？ 不妨設(shè)一個(gè)半徑為r的圓，我們利用微積分的思想，在圓的內(nèi)部分割成無(wú)限多個(gè)圓，如下圖所示.

現(xiàn)把黃色部分（想象一下有把剪刀在小圓與大圓之間剪一刀）展開成一個(gè)一個(gè)小矩形，如下圖.

?則此時(shí)的圓面積就等于這無(wú)數(shù)個(gè)矩形的面積之和，再利用微積分的思想把求和號(hào)轉(zhuǎn)變?yōu)榉e分號(hào).

從上圖的等號(hào)能夠看出周長(zhǎng)與面積確實(shí)有求導(dǎo)與積分的這一層關(guān)系?. 那么請(qǐng)讀者思考，球的體積公式與面積公式又是怎么樣的呢？