【樂(lè)學(xué)《九章算術(shù)》】第二季第六集:簡(jiǎn)比例 復(fù)比例問(wèn)題——復(fù)比例的概念

什么叫做復(fù)比例?
在兩個(gè)或若干個(gè)比例的各對(duì)應(yīng)項(xiàng)上,實(shí)行四則運(yùn)算,所得到的比例叫做復(fù)比例。復(fù)比例通常有以下三種情況:
?。?)比例的加法和減法:由兩個(gè)或若干個(gè)具有相等比值的比例,其對(duì)應(yīng)項(xiàng)相加或相減所成的復(fù)比例,也具有原來(lái)相等的比值。
例如:40∶10=24∶6(比值為4)
?12∶3=8∶2(比值為4)
經(jīng)過(guò)加減得到的復(fù)比例是:
?。?0±12)∶(10±3)=(24±8)∶(6±2)
按加法得:52∶13=32∶8
按減法得:28∶7=16∶4
?。?)比例的乘法:從兩個(gè)或若干個(gè)比例各對(duì)應(yīng)項(xiàng)相乘所得到的復(fù)比例,它的比值等于已知各比例比值的積。
通過(guò)乘法得到的復(fù)比例是:
(3×4)∶(2×2)=(6×2)∶(4×1)
12∶4=12∶4(比值為3)

由此可知,已知比例的各項(xiàng)自乘所得到的復(fù)比例,它得的比值等于已知比值自乘以同次方。

比例各項(xiàng)自乘3次得到復(fù)比例為:

(3)比例的除法:一個(gè)比例的各項(xiàng)除以另一個(gè)比例的各對(duì)應(yīng)項(xiàng)所得的復(fù)比例,它的比值等于兩個(gè)已知比例的比值的商。

通過(guò)除法得到的復(fù)比例為:
?。?÷4)∶(2÷2)=(6÷2)∶(4÷1)


標(biāo)簽: