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R語言使用ARIMAX預(yù)測失業(yè)率經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列數(shù)據(jù)|附代碼數(shù)據(jù)

2023-04-05 00:13 作者:拓端tecdat  | 我要投稿

全文鏈接:http://tecdat.cn/?p=22521

最近我們被客戶要求撰寫關(guān)于ARIMAX的研究報(bào)告,包括一些圖形和統(tǒng)計(jì)輸出。

在大數(shù)據(jù)的趨勢下,我們經(jīng)常需要做預(yù)測性分析來幫助我們做決定。其中一個(gè)重要的事情是根據(jù)我們過去和現(xiàn)在的數(shù)據(jù)來預(yù)測未來。這種方法我們通常被稱為預(yù)測

許多情況下都需要預(yù)測:決定是否在未來五年內(nèi)再建一座發(fā)電站需要對未來的需求進(jìn)行預(yù)測;安排下周呼叫中心的工作人員需要對呼叫量進(jìn)行預(yù)測;儲備庫存需要對庫存需求進(jìn)行預(yù)測。一個(gè)事件的可預(yù)測性取決于幾個(gè)因素,包括。

  • 我們對造成這種情況的因素了解得如何。

  • 有多少數(shù)據(jù)可用。

  • 預(yù)測是否能影響我們試圖預(yù)測的事物。

ARIMA

差分整合自回歸移動平均模型(ARIMA)(p,d,q)是自回歸(AR)、移動平均(MA)和自回歸移動平均(ARMA)模型的擴(kuò)展版本。ARIMA模型是應(yīng)用于時(shí)間序列問題的模型。ARIMA將三種類型的建模過程結(jié)合到一個(gè)建模框架中。

  • I:差分是用d表示的。它告訴我們在連續(xù)的觀察樣本中,被差分的序列對于原始序列的變化數(shù)量。

  • AR:自回歸用p表示,它告訴我們?yōu)檫m應(yīng)平穩(wěn)序列的AR過程所需的滯后期數(shù)。ACF和PACF幫助我們確定AR過程的最佳參數(shù)集。

  • MA:移動平均階數(shù)用q表示。它告訴我們要回歸的序列中的誤差項(xiàng)的數(shù)量,以便將差分的AR過程殘差減少為白噪聲。

關(guān)于ARIMAX

ARIMAX或回歸ARIMA是ARIMA模型的一個(gè)擴(kuò)展。在預(yù)測中,這種方法也涉及自變量。ARIMAX模型表示輸出時(shí)間序列由以下部分組成:自回歸(AR)部分,移動平均(MA)部分,差分整合(I)部分,以及屬于外生輸入(X)的部分。外生部分(X)反映了將外生輸入的現(xiàn)值

和過去值

包括到ARIMAX模型中。

多元回歸模型公式:

其中Y是xi預(yù)測變量的因變量,ε通常被認(rèn)為是一個(gè)不相關(guān)的誤差項(xiàng)(即是白噪聲)。我們考慮了諸如Durbin-Watson檢驗(yàn)等檢驗(yàn)方法來評估ε是否有顯著的相關(guān)性。我們將在方程中用nt代替ε。誤差序列

被假定為遵循ARIMA模型。例如,如果 nt 遵循一個(gè) ARIMA(1,1,1)模型,我們可以寫成

其中εt是一個(gè)白噪聲序列。ARIMAX模型有兩個(gè)誤差項(xiàng),一個(gè)是回歸模型的誤差,我們用jt表示,另一個(gè)是ARIMA模型的誤差,我們用εt表示。只有ARIMA模型的誤差被認(rèn)為是白噪聲。

實(shí)例探究

我們將使用經(jīng)濟(jì)序列數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)是一個(gè)五個(gè)季度的經(jīng)濟(jì)序列,包含以下數(shù)字變量:季度失業(yè)率、國民生產(chǎn)總值、消費(fèi)、政府投資和私人投資。有161個(gè)觀測點(diǎn)。

季節(jié)性成分已經(jīng)從數(shù)據(jù)中去除。集中在失業(yè)率(Ut)、國民生產(chǎn)總值(Gt)和消費(fèi)(Ct)上,首先對每個(gè)序列進(jìn)行記錄,然后去掉線性趨勢,對數(shù)據(jù)擬合一個(gè)向量ARMA模型。也就是說,對xt=(x1t,x2t,x3t)t擬合一個(gè)向量ARMA模型,例如,x1t=log(Ut)-β0^-β1^t,其中β0^和β1^是log(Ut)對時(shí)間t的回歸的最小二乘估計(jì)。對殘差運(yùn)行一套完整的診斷方法。

數(shù)據(jù)探索

grid.arrange(p1,p2,p3,ncol=2)

從圖中可以看出,國民生產(chǎn)總值和消費(fèi)可以作為回歸使用。我們可以用時(shí)間、國民生產(chǎn)總值和消費(fèi)來預(yù)測失業(yè)率。

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R語言ARIMA集成模型預(yù)測時(shí)間序列分析

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ARIMAX模型擬合

summary(varma)

plot(df,aes(t,res))+line(col=colpla[2])? acf_pacf(res_=?acf(x,?plot=?F) ????????????????????????,?label=?"ACF") plot(df,?aes(x=res))?+? ??histogram(aes(y=..density..)

我們的殘差在大多數(shù)情況下是正態(tài)分布的,ACF圖中沒有明顯的尖峰。Ljung-Box檢驗(yàn)在5%的水平上有0.05297的p值,所以數(shù)據(jù)是獨(dú)立分布的,在任何滯后期都沒有明顯的自相關(guān)。這是一個(gè)理想的結(jié)果。

預(yù)測

我們隨機(jī)生成log(g)和log(c)的向量,作為我們預(yù)測模型的輸入值。兩個(gè)向量的長度都是8,所以我們的目標(biāo)是預(yù)測未來8個(gè)季度的log(u)值。請注意,對于多個(gè)回歸因子,我們必須將這些向量合并成一個(gè)矩陣,以便我們進(jìn)行預(yù)測工作。

forecast(m,x=logfc+logc?)plot(yfor)

ARIMA模型

通過使用ARIMA,我們只根據(jù)連續(xù)的時(shí)間數(shù)據(jù)來預(yù)測未來。它忽略了可能影響消費(fèi)變化的其他因素。

ARIMAX優(yōu)點(diǎn)缺點(diǎn)

要使用ARIMAX模型,有幾個(gè)可能的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)。

優(yōu)點(diǎn)

使用ARIMAX的好處是我們可以將回歸和時(shí)間序列部分結(jié)合在一個(gè)模型中,命名為ARIMAX。與回歸模型或ARIMA模型相比,這個(gè)模型可以優(yōu)化我們的誤差。

缺點(diǎn)

一個(gè)缺點(diǎn)是,協(xié)變量系數(shù)很難解釋。斜率的值不是xt增加1時(shí)對Yt的影響(就像回歸中那樣)。方程右側(cè)存在因變量的滯后值,這意味著斜率β只能以因變量以前的值為條件進(jìn)行解釋,這很不直觀。

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本文選自《R語言使用ARIMAX預(yù)測失業(yè)率經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列數(shù)據(jù)》。

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