在正立方體內(nèi)有八個(gè)點(diǎn)，選不共面的四個(gè)點(diǎn)就可以組成一個(gè)三角錐，其中有個(gè)方法可以選到六邊都等長的正三角錐。這個(gè)錐體的體積佔(zhàn)正六面體的幾倍呢？讓我們用 Geogebra 來探究。

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任務(wù)一 由正方體頂點(diǎn)構(gòu)造三角錐

說明：在3D繪圖利用【正六面體】,【角錐】工具構(gòu)造a,b.

操作：

s=3

A=(s,-s,-s)

B=(s,s,-s)

a=Cube(A,B,C)

P=Point(a)

點(diǎn)Q、R、S同點(diǎn)P，4點(diǎn)不在同一平面

b=Pyramid(P,R,Q,S)

任務(wù)二 建立四側(cè)的正三角錐

說明：利用【角錐】工具構(gòu)造角錐d、e、f、g.

操作：

d=Pyramid(F,H,C,G)

e=Pyramid(F,H,Q,E)

f=Pyramid(H,C,Q,D）

g=Pyramid(C,F,Q,B)

任務(wù)三 將三角錐分離成正三角錐

說明：利用【平移】,【滑動(dòng)條】實(shí)現(xiàn)角錐分離.

操作：

O=(0,0,0)

t=Slider(0,1,0.01)

u=向量(O,G)

d'=平移(d,t u)

v=向量(O,E)

e'=平移(e,t v)

w=向量(O,D)

f'=平移(f,t w)

h=向量(O,B)

g'=平移(g,t h)

d'、e'、f'、g'高級(jí)設(shè)置為 t>0

?小結(jié)

? ? ? ?本節(jié)利用滑動(dòng)條搭配平移實(shí)現(xiàn)角錐分離，直觀驗(yàn)證正三角錐的體積佔(zhàn)了正方體的三分之一，與角錐體積有關(guān)視頻可參考?

連接

【GGB】https://www.geogebra.org/classic/bdtwcc9a
【Bili】https://www.bilibili.com/video/BV1Ag411N7RG/
【YouTube】https://www.youtube.com/playlist?list=PLXH05kw-i_5K3uRns-P0rHc1z_ohARipw