淺談COMSOL中激光燒蝕的數(shù)值模擬

作者：極度喜歡上課

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一、引言

? ? ? ? 本文在參考了COMSOL官網(wǎng)的一個(gè)案例[1]和一篇博客 [2]的基礎(chǔ)上，基于COMSOL建立了三維的激光燒蝕模型。其中COMSOL官網(wǎng)的案例詳細(xì)講解了“移動(dòng)激光源”的設(shè)置方法，博客則詳細(xì)講解了“激光燒蝕”的本質(zhì)、應(yīng)用、數(shù)學(xué)模型以及其在COMSOL中具體的處理方法。

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二、理論與設(shè)置

（一）“移動(dòng)激光源”的設(shè)置方法

? ? ? ? “移動(dòng)激光源”的設(shè)置主要涉及到兩個(gè)方面，一方面是激光熱源的設(shè)置，另一方面則是讓激光熱源動(dòng)起來(lái)。

? ? ? ? 1. 激光熱源的設(shè)置

? ? ? ? 激光燒蝕模型中的激光通常是緊聚焦光束，符合高斯熱源分布，大多數(shù)情況下可以簡(jiǎn)化成是“表面熱源”，利用傳熱模塊中的邊界條件“熱通量”“邊界熱源”或“沉積光束功率”都可進(jìn)行處理。大多數(shù)情況下利用“熱通量”和“邊界熱源”處理激光的手法完全相同，都是通過(guò)人為手動(dòng)定義高斯熱源的表達(dá)式來(lái)實(shí)現(xiàn)的，如圖1所示，詳情可見(jiàn)參考資料[1]（其中exp表示的是以自然常數(shù)e為底的指數(shù)）?！俺练e光束功率”則是通過(guò)COMSOL內(nèi)置的高斯熱源表達(dá)式來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)激光熱源的建模，如圖2所示。?

? ? ? ? 2. 激光熱源的運(yùn)動(dòng)

? ? ? ? 激光熱源運(yùn)動(dòng)的本質(zhì)就是將激光作用于材料的X、Y、Z坐標(biāo)設(shè)置成隨時(shí)間變化的函數(shù)，函數(shù)則決定了激光熱源運(yùn)動(dòng)的路徑。在參考資料[1]中，因?yàn)槭菍⒓す鉄嵩丛O(shè)置成了“熱通量”，所以不用考慮Z坐標(biāo)的變化（Z坐標(biāo)的變化直接由“面”來(lái)控制），然后將激光熱源作用的Y軸坐標(biāo)設(shè)置成恒為零，X坐標(biāo)則設(shè)置成一個(gè)與三角波函數(shù)相關(guān)的函數(shù)，以實(shí)現(xiàn)激光熱源沿X軸實(shí)現(xiàn)往復(fù)運(yùn)動(dòng)，如圖3所示。同樣的，如果利用“沉積光束功率”對(duì)激光熱源進(jìn)行建模，只需要將“束原點(diǎn)”的坐標(biāo)設(shè)置成隨時(shí)間變化的函數(shù)即可，如圖4所示。

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? ? ? ? 當(dāng)然控制激光源移動(dòng)的方法還有很多，大家可以多多了解學(xué)習(xí)。

（二）“激光燒蝕”的數(shù)學(xué)模型

? ? ? ? 燒蝕的本質(zhì)其實(shí)就是金屬在高溫過(guò)程中發(fā)生氣化導(dǎo)致金屬質(zhì)量減少的現(xiàn)象。運(yùn)用COMSOL處理燒蝕模型有兩個(gè)需要重點(diǎn)解決的問(wèn)題：1.如何處理由燒蝕導(dǎo)致的金屬質(zhì)量減少的情況；2.如何處理由金屬的氣化所產(chǎn)生的熱量交換問(wèn)題。在參考資料[2]中，COMSOL是通過(guò)“動(dòng)網(wǎng)格”和“熱通量”分別處理上述兩個(gè)問(wèn)題的。

? ? ? ? 參考資料[2]這篇博客其實(shí)還對(duì)應(yīng)著另外一個(gè)COMSOL官網(wǎng)案例[3]，結(jié)合這兩個(gè)資料本文詳細(xì)說(shuō)明“熱通量”和“動(dòng)網(wǎng)格”的設(shè)置。

? ? ? ? 燒蝕所產(chǎn)生的熱量傳遞滿足圖5所示的公式，公式中每個(gè)變量的含義及其單位本人也做好相應(yīng)標(biāo)注，大家可以自行理解。

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? ? ? ? 圖5中的公式具體是通過(guò)圖6中COMSOL的設(shè)置實(shí)現(xiàn)的。其中T_ablate表示燒蝕溫度；Ramped_Coefficient表示燒蝕的傳熱系數(shù)，該傳熱系數(shù)為一個(gè)斜率足夠大的斜坡函數(shù)，足夠大的斜率目的是為了考慮燒蝕快速帶走熱量的情況，且該函數(shù)的橫坐標(biāo)在小于零時(shí)等于零，目的是為了實(shí)現(xiàn)當(dāng)金屬材料當(dāng)前溫度小于燒蝕溫度時(shí)不帶走熱量的情況；T表示金屬當(dāng)前溫度。通過(guò)“固體傳熱”中的“熱通量”（即圖6中的“Heat Flux 2”）COMSOL即可求解金屬燒蝕帶走的熱量。

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? ? ? ? ?燒蝕會(huì)導(dǎo)致金屬材料減少，其滿足圖7中的公式，該公式可以理解為先通過(guò)圖5中的公式計(jì)算金屬氣化帶走的燒蝕熱量，然后再通過(guò)金屬的密度和升華熱來(lái)計(jì)算“消耗”了多少金屬，反推出動(dòng)網(wǎng)格的法相變形速度。公式中每個(gè)變量的含義及其單位本人也做好相應(yīng)標(biāo)注，大家可以自行理解。

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? ? ? ? 圖7中的公式具體是通過(guò)圖8中COMSOL的設(shè)置實(shí)現(xiàn)的。其中ht.hf2.q0表示由“熱通量”（即圖6中的“Heat Flux 2”）計(jì)算的金屬燒蝕帶走的熱量；剩下的兩個(gè)常數(shù)帶有單位，分別表示金屬的密度和升華熱。通過(guò)“變形幾何”中的“指定法向網(wǎng)格速度” COMSOL即可求解燒蝕導(dǎo)致的金屬變形速度。

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三、模型建立

? ? ? ? 結(jié)合COMSOL官網(wǎng)的參考資料[1-3]。本文建立了三維的激光燒蝕模型，并在“固體傳熱”物理場(chǎng)接口中加入COMSOL內(nèi)置的“相變”模塊，以表征金屬固液相變的情況。如圖9所示為模型的示意圖，金屬板材長(zhǎng)寬均為0.05米，高為0.01米。激光作用在上表面，并沿X軸做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，其中Y軸坐標(biāo)恒為零。

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四、結(jié)果分析與討論

? ? ? ? 如圖10所示，為不同時(shí)刻金屬板的溫度云圖。圖中溫度最高的部分即為激光熱源的作用范圍，從圖中可以看出激光熱源每走一道，金屬板上的燒蝕痕跡就更深一層。

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? ? ? ? 如圖11所示，圖中紅色部分即表征金屬的液態(tài)相。對(duì)比圖10，可以看到金屬液相產(chǎn)生的位置是跟隨激光熱源一同移動(dòng)的，且金屬液相不會(huì)廣泛的擴(kuò)散也不會(huì)長(zhǎng)時(shí)間的保持。上述情況的產(chǎn)生可能是因?yàn)闊g導(dǎo)致熱量急劇擴(kuò)散，金屬板與外界發(fā)生了強(qiáng)烈的熱交換，所以除了激光熱源作用的位置外，金屬板其他部分不會(huì)有劇烈的升溫情況，因此金屬液相僅存在于激光熱源的直接作用位置。

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? ? ? ? 如圖12所示，為金屬液相體積隨時(shí)間的變化圖。在0秒至10秒范圍內(nèi)，激光熱源開(kāi)始走第一道，金屬板液相從0開(kāi)始逐步增加至0.39立方毫米左右，并在9.1秒之前都基本保持穩(wěn)定，這是因?yàn)榧す鉄嵩吹墓β适呛愣ǖ?；在?.1至10秒左右，激光熱源經(jīng)過(guò)金屬板邊界時(shí)激光熱源的作用半徑有一半超出了金屬板，激光熱源實(shí)際作用的面積只有原來(lái)的一半，因此熱量減少、金屬液相率減少；10秒至11.5秒左右，激光熱源開(kāi)始往回走第二道，熱量在金屬板邊界處疊加，因此金屬液相率會(huì)急劇上升；11.5秒過(guò)后，當(dāng)激光熱源足夠遠(yuǎn)離金屬板邊界時(shí)，熱量得到有效擴(kuò)散，金屬液相體積開(kāi)始減少；其他時(shí)刻則重復(fù)著上述的循環(huán)。從圖中還可以看出，當(dāng)激光熱源走第二、第三、第四道時(shí)，雖然金屬液相率的變化趨勢(shì)基本一致，但是金屬液相率會(huì)有緩慢的增加，這可能是因?yàn)榧す鉄嵩疵孔咭坏蓝紩?huì)導(dǎo)致金屬板熱量的累積，因此平均金屬液相率就會(huì)緩慢增加。

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? ? ? ? 如圖13所示，為金屬在激光熱源作用下第40秒時(shí)的燒蝕結(jié)果圖。從圖中可以看出金屬板兩端的燒蝕情況最為嚴(yán)重，與圖12中金屬板兩端金屬液相率急劇上升一致。

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五、總結(jié)

? ? ? ? 本文通過(guò)COMSOL Multiphysics軟件建立了本文建立了三維的激光燒蝕模型，并在“固體傳熱”物理場(chǎng)接口中加入COMSOL內(nèi)置的“相變”模塊，以表征金屬固液相變的情況。文中還簡(jiǎn)要分析了金屬板的溫度變化，金屬液相變化以及燒蝕的情況。文中的模型為本人的原創(chuàng)案例，請(qǐng)大家理性看待。（如需獲取文中案例可添加本人QQ：2363500063）

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參考資料

[1] http://cn.comsol.com/model/laser-heating-of-a-silicon-wafer-13835

[2] http://cn.comsol.com/blogs/modeling-thermal-ablation-for-material-removal

[3] http://cn.comsol.com/model/modeling-material-removal-through-thermal-ablation-46671

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