全文鏈接：http://tecdat.cn/?p=31480

最近我們被客戶要求撰寫關(guān)于ARIMA的研究報告，包括一些圖形和統(tǒng)計輸出。

我國以前一直以來都是世界上大豆生產(chǎn)的第一大國。但由于各國的日益強大，導(dǎo)致我國豆種植面積和產(chǎn)量持續(xù)縮減。因此，預(yù)測我國的大豆產(chǎn)量對中國未來的經(jīng)濟(jì)發(fā)展有著極其重要的作用?（?點擊文末“閱讀原文”獲取完整代碼數(shù)據(jù)********?）。

我們?yōu)橐晃豢蛻暨M(jìn)行了短暫的咨詢工作，他正在構(gòu)建一個主要基于ARIMA的大豆產(chǎn)量預(yù)測應(yīng)用程序，運用SAS與eviews軟件對全國1957年到2009年大豆產(chǎn)量的歷史數(shù)據(jù)?（?查看文末了解數(shù)據(jù)免費獲取方式?）?建立時間序列ARIMA模型，通過判斷其穩(wěn)定性與是否通過白噪聲檢驗，建立AR（2）模型。最后，因通過殘差白噪聲檢驗，對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析并預(yù)測未來五年的我國的大豆產(chǎn)量。

一、問題分析

預(yù)測未來5年我國的大豆產(chǎn)量及其發(fā)展趨勢，對國民經(jīng)濟(jì)與人民生活都是百利而無一害的。同時，還可以提前讓國家了解未來的情況，及時作出應(yīng)對措施。

我國的大豆出產(chǎn)量的數(shù)據(jù)，在此假設(shè)所有數(shù)據(jù)真實可靠（詳見下表1），并假設(shè)在預(yù)測期內(nèi)不發(fā)生任何影響我國的大豆出產(chǎn)量的突發(fā)事件。

二、模型識別

首先，根據(jù)原始數(shù)據(jù)繪制時間序列圖形，觀察序列特征。圖形如下：

圖1? 我國的大豆產(chǎn)量時序圖

點擊標(biāo)題查閱往期內(nèi)容

Python用RNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)：LSTM、GRU、回歸和ARIMA對COVID19新冠疫情人數(shù)時間序列預(yù)測

左右滑動查看更多

01

02

03

04

由原始數(shù)據(jù)的時間序列圖可以看出，資料數(shù)據(jù)呈現(xiàn)明顯的上升趨勢，其平均數(shù)不穩(wěn)定，是非平穩(wěn)序列。

圖2 原始序列的自相關(guān)圖

上圖是自相關(guān)函數(shù)的結(jié)果，自相關(guān)函數(shù)衰減到0的速度緩慢，由此可以再次確定序列是非平穩(wěn)的。

因為原序列呈現(xiàn)出上升的趨勢，故選擇1階差分。1階差分后的時序圖如下所示。

圖3? 1階差分后的時序圖

? 由該圖可以看出差分后的時間序列在均值附近比較穩(wěn)定地波動。為了進(jìn)一步確定平穩(wěn)性，考察差分后序列的自相關(guān)圖（如下所示）。

?接下來，我們對差分后的時間序列進(jìn)行ARMA模型的建立。季節(jié)差分后數(shù)據(jù)的自相關(guān)函數(shù)如下：

圖4? 1階差分后的自相關(guān)系數(shù)圖

?

從上面的分析結(jié)果可以看到自相關(guān)圖顯示很強的短期相關(guān)性，所以可以初步認(rèn)為1階差分后序列平穩(wěn)。

隨后，對1階差分后序列進(jìn)行白噪聲檢驗，結(jié)果如下圖所示。

圖5? 1階差分后白噪聲檢驗圖

在檢驗的顯著水平取為0.05時，由于上述所有延遲階數(shù)的P值都小于0.05，所以該差分后的序列不能視為白噪聲序列，即差分后序列還蘊藏著不容忽視的相關(guān)信息可供提取。

1階差分后序列的自相關(guān)圖已經(jīng)顯示該序列自相關(guān)系數(shù)具有拖尾的性質(zhì)。再考慮其偏自相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)（見下圖）。

圖6 偏自相關(guān)系數(shù)圖

?

根據(jù)自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖的特點，進(jìn)行模型的定階。偏自相關(guān)圖顯示，延遲1階和2階的偏自相關(guān)系數(shù)顯著大于2倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)波動，其他階數(shù)的偏自相關(guān)系數(shù)都比較小。通過多方面的考慮，最后認(rèn)為AR（2）模型為最優(yōu)模型。接著，綜合考慮前面的差分運算，實際上是對原序列擬合模型ARIMA(2,1,0)。

?

三、參數(shù)估計

在此，本文采用最小二乘法來估計參數(shù)，得到未知參數(shù)的估計值為：

圖7 參數(shù)估計圖

?

四、模型確定

由上面的輸出結(jié)果可知擬合的方程如下：

圖8 模型擬合結(jié)果圖

該輸出形式等價于

五、模型檢驗

本文需要檢驗殘差是否有自相關(guān)性，由SAS的分析結(jié)果得知，不存在自相關(guān)性，即殘差序列通過白噪聲檢驗。

圖9殘差白噪聲檢驗

六、模型的預(yù)測

本文給出了后面5年的人口自然增長率預(yù)測值以及置信區(qū)間。

圖10 預(yù)測值以及置信區(qū)間

通過圖示可以直觀地看出該模型對序列的擬合效果良好。

七、?總結(jié)與建議

從對我國大豆出產(chǎn)量的預(yù)測值可以看出，大豆的產(chǎn)量會相對提高，不過提高的速率跟之前的相比也不會相差太大。因此，為了提高我國的大豆產(chǎn)量，我提出了以下幾點：

1、為大豆生產(chǎn)提供技術(shù)支撐。目前我國水稻、玉米和小麥的單產(chǎn)基本位于國際領(lǐng)先水平，大豆單產(chǎn)卻與國際水平有較大差距，這也說明提高我國大豆單產(chǎn)還是很有潛力的。所以，我們應(yīng)該選育和改良大豆品種，為大豆生產(chǎn)提供優(yōu)良的種質(zhì)資源。

2、充分利用我國的自然資源，進(jìn)一步擴(kuò)大大豆的種植面積，為擴(kuò)大我國大豆生產(chǎn)規(guī)模和優(yōu)化區(qū)域布局提供保障。

3、提高我國大豆在國際市場的競爭優(yōu)勢，以食品的安全性為主打，向外國銷售。

?

八、?參考文獻(xiàn)

[1]應(yīng)用時間序列分析（第三版），王燕 編著? 中國人民大學(xué)出版社

數(shù)據(jù)獲取

在公眾號后臺回復(fù)“大豆數(shù)****據(jù)”，可免費獲取完整數(shù)據(jù)。

本文中分析的數(shù)據(jù)****分享到會員群，掃描下面二維碼即可加群！

點擊文末?“閱讀原文”

獲取全文完整代碼數(shù)據(jù)資料。

本文選自《SAS與eviews用ARIMA模型對我國大豆產(chǎn)量時間序列預(yù)測、穩(wěn)定性、白噪聲檢驗可視化》。

點擊標(biāo)題查閱往期內(nèi)容

R語言使用ARIMAX預(yù)測失業(yè)率經(jīng)濟(jì)時間序列數(shù)據(jù)
R語言風(fēng)險價值：ARIMA，GARCH，Delta-normal法滾動估計VaR（Value at Risk）和回測分析股票數(shù)據(jù)
多元時間序列滾動預(yù)測：ARIMA、回歸、ARIMAX模型分析
【視頻】時間序列分析：ARIMA-ARCH / GARCH模型分析股票價格
時間序列GARCH模型分析股市波動率
PYTHON用GARCH、離散隨機波動率模型DSV模擬估計股票收益時間序列與蒙特卡洛可視化
極值理論 EVT、POT超閾值、GARCH 模型分析股票指數(shù)VaR、條件CVaR：多元化投資組合預(yù)測風(fēng)險測度分析
Garch波動率預(yù)測的區(qū)制轉(zhuǎn)移交易策略
金融時間序列模型ARIMA 和GARCH 在股票市場預(yù)測應(yīng)用
時間序列分析模型：ARIMA-ARCH / GARCH模型分析股票價格
R語言風(fēng)險價值：ARIMA，GARCH，Delta-normal法滾動估計VaR（Value at Risk）和回測分析股票數(shù)據(jù)
R語言GARCH建模常用軟件包比較、擬合標(biāo)準(zhǔn)普爾SP 500指數(shù)波動率時間序列和預(yù)測可視化
Python金融時間序列模型ARIMA 和GARCH 在股票市場預(yù)測應(yīng)用
MATLAB用GARCH模型對股票市場收益率時間序列波動的擬合與預(yù)測R語言GARCH-DCC模型和DCC（MVT）建模估計
Python 用ARIMA、GARCH模型預(yù)測分析股票市場收益率時間序列
R語言中的時間序列分析模型：ARIMA-ARCH / GARCH模型分析股票價格
R語言ARIMA-GARCH波動率模型預(yù)測股票市場蘋果公司日收益率時間序列
Python使用GARCH，EGARCH，GJR-GARCH模型和蒙特卡洛模擬進(jìn)行股價預(yù)測
R語言時間序列GARCH模型分析股市波動率
R語言ARMA-EGARCH模型、集成預(yù)測算法對SPX實際波動率進(jìn)行預(yù)測
matlab實現(xiàn)MCMC的馬爾可夫轉(zhuǎn)換ARMA - GARCH模型估計
Python使用GARCH，EGARCH，GJR-GARCH模型和蒙特卡洛模擬進(jìn)行股價預(yù)測
使用R語言對S＆P500股票指數(shù)進(jìn)行ARIMA + GARCH交易策略
R語言用多元ARMA,GARCH ,EWMA, ETS,隨機波動率SV模型對金融時間序列數(shù)據(jù)建模
R語言股票市場指數(shù)：ARMA-GARCH模型和對數(shù)收益率數(shù)據(jù)探索性分析
R語言多元Copula GARCH 模型時間序列預(yù)測
R語言使用多元AR-GARCH模型衡量市場風(fēng)險
R語言中的時間序列分析模型：ARIMA-ARCH / GARCH模型分析股票價格
R語言用Garch模型和回歸模型對股票價格分析
GARCH（1,1），MA以及歷史模擬法的VaR比較
matlab估計arma garch 條件均值和方差模型R語言POT超閾值模型和極值理論EVT分析