霸拓讀書會選稿

鋼琴弦振動的聲學原理及應用

文/石超（星海音樂學院）?

百花齊放、百家爭鳴是學術(shù)的基本態(tài)度。作為學術(shù)平臺，霸拓推送（并不代表認同）能引發(fā)思索的文章。?

?本文以鋼琴為研究對象，首先對鋼琴這件樂器做了明確的分類，然后梳理了鋼琴的聲學構(gòu)造，最后運用物理方法以及數(shù)學公式來明晰鋼琴弦振動的規(guī)律，并得出幾個重要的結(jié)論。拋磚引玉，也希望樂器方面的專業(yè)學者能通過自己的理解在鋼琴調(diào)律及樂器研究等方面有所思考。本文對鋼琴的樂音四大要素中的音高(頻率)、音色(泛音列) 進行了一定的解讀，讓科學理論來解釋演奏鋼琴時所發(fā)生的現(xiàn)象，從而可以更好地理解和分析鋼琴。?

鋼琴在薩克斯分類法中的位置

(一)樂器的薩克斯一霍恩斯特博爾分類法世界上究竟有多少種樂器，到目前為止還沒有人做過明確統(tǒng)計。從古至今，全世界各民族都創(chuàng)造過獨具特色的樂器。隨著科學的發(fā)展，又有新的樂器問世。據(jù)一位日本樂器學家估計，全世界各種不同型制的樂器大約四萬多種，這么多的樂器，要使用，要研究，就得進行科學的分類。第一，樂器的傳統(tǒng)分類法是音樂會分類法，也是種西洋的管弦樂隊分類法。根據(jù)合奏效果需要，把音色靠近的樂器分為(木管組、銅管組、打擊樂器組、聲樂組、弦樂組、特性樂器組)，是作曲家和指揮家常規(guī)的方法。第二，樂器的聲學分類法，也有很多人叫“現(xiàn)代分類法”，我們也稱為“薩克斯-霍恩博斯特爾分類法”(簡稱“HS分類法”)，它是樂器分類系統(tǒng)中使用最為廣泛一種分類法。在1914年由美籍德國音樂家薩克斯和奧地利音樂家霍恩斯特博爾提出了一種新的樂器分類原則: 根據(jù)樂器的聲學振動體特性進行分類。此方法廣泛應用于民族音樂學和樂器學。這種方法的最大優(yōu)點是可以將世界上所有的樂器加以清晰劃分，分別是：“弦鳴”、“氣鳴”、“體鳴”、“膜鳴”。?

(二) 鋼琴在薩克斯分類法中的位置鋼琴屬于薩克斯分類法里面的弦鳴樂器中的擊弦樂器。擊弦樂器有很多，比如中國的揚琴，它是通過一對小竹槌直接敲擊在琴弦上直接產(chǎn)生音色的。而鋼琴不同，它有整個擊弦機械，通過力學的杠桿原理，使得演奏的靈活性和力度得到了充分的發(fā)揮。?

二、鋼琴的聲學結(jié)構(gòu)

(一) 樂器聲學構(gòu)造的一般原則構(gòu)成樂器聲學構(gòu)造的條件有如下幾個：激勵體，振動體，傳導體，共鳴體，附件。不同的樂器，音色是不一樣的。比如二胡和小提琴都屬于拉弦樂器，由于它們的振動體、激勵體和共鳴體的不同，二胡和小提琴的音色差別就很大。每個樂器的聲音都是由于一個或幾個原理的不同，從而產(chǎn)生豐富多彩的音色?

(二) 鋼琴的具體聲學結(jié)構(gòu)鋼琴是樂器之王，它以其特有的精密復雜的結(jié)構(gòu)，富有表現(xiàn)力的聲學品質(zhì)，舒適靈敏的手感，優(yōu)美華麗的造型，在世界上享有盛譽。鋼琴有八千到一萬個零件，我們可以從聲學的角度對它進行把握，根據(jù)器聲學構(gòu)造的一般性原則來對應了解。鍵盤與擊弦機——激勵體；弦列——振動體；弦碼音柱——傳導體:；音板——共鳴體；鋼架——附屬支撐。演奏鋼琴物理發(fā)聲全過程: 首先它是一個把人體的機械能量變成聲能的過程。彈琴時手指的動能轉(zhuǎn)換為鋼琴擊弦機杠桿運動的機械能，直接敲擊后就變成琴弦振動的能量，接著又通過弦碼作為能量的傳導裝置，把能量傳到共鳴板，引起共鳴板的共振，最后以聲波的方式傳送到空間聲場中，被人耳所接收。?

三、弦振動的聲學規(guī)律與應用

(一) 弦振動的規(guī)律及公式樂器中的彈性物質(zhì)共有三類，以張力為主的弦與膜、以勁力為主的板與棒、空氣柱。鋼琴屬于第一種，以張力為主的弦振動。弦振動的頻率計算公式為：

（fn：弦振動的諧波頻率；n：1.2.3.4.5.6…自然數(shù)列；l：弦長度，m：米；T：弦張力；N：牛頓；σ：弦的線密度；單位長度弦的質(zhì)量：kg/m，千克/米)由弦振動的頻率公式可得出如下結(jié)論：1.振動頻率的影響因素有三種情況:(1) 振動頻率f與弦長L成反比：

，即弦越長，頻率越低，音高越低；弦越短，頻率越高，音高越高。

(2) 振動頻率與弦張力T的方根成正比：

，即音高增高一個八度，頻率增為原來的2倍，張力增為原來的4倍；音高降低一個八度，頻率降為原來的1/2，張力降為原來的1/4。(3) 振動頻率與弦密度平方分的分數(shù)成反比：

，即音高增加個八度，頻率增為原來的2倍，線密度為原來的1/4；音高降低一個八度，頻率降為原來的1/2，線密度增為原來的4倍。2.通過這個公式我們就知道了樂音是怎么來的，樂音是由一系列規(guī)范的諧波(單音) 合并而成。它的聲學定義是: 由基礎音與一系列與基礎音成整數(shù)倍的泛音列組合而成。即f=f0+f1+f2+…+fn(n=1.2.3.4.5…)，我們可以通過下面這個弦振動原理圖表示出來。?

?(二) 弦振動頻率公式的應用：1.在鋼琴調(diào)律中有指導意義：運用弦長L、張力T、線密度 σ單獨變化，或者兩兩變化，或者三者均變來調(diào)整頻率F。比如說，鋼琴調(diào)律時運用扳手轉(zhuǎn)動弦軸松緊，從而引起琴弦有效弦長的變化，可以直接改變音高，從而校正音準。?2.評價與改良樂器: 通過聲學測試儀器，測量樂器發(fā)出樂音的頻譜(樂音中各諧波位置及大小LP-f譜)，對樂器音質(zhì)進行系統(tǒng)評價以及改良建議，也就是通過頻譜分析對樂音及樂器研究提供客觀依據(jù)。聲學儀器的測量，發(fā)現(xiàn)樂器中泛音列，比過去僅僅憑借經(jīng)驗更科學，進行樂器的研究。有一個理論的參考和建議，分析問題更準確，更有邏輯性。

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