目錄

1.SSA方法簡介

2.SSA缺失值填補方法

3.基于累積分布函數(CDF)的模型選擇

4.論文公開的程序包下載

5.程序包調試

國際各大機構發(fā)布GRACE產品存在數據空缺的問題，尤其是在GRACE和GRACE-FO之間的11個月的數據GAP，一般可以使用周期函數擬合進行數據插值,下圖展示了GRACE數據缺失值的時間分布(Yi et al., 2021,JGR)。Yi and Sneeuw(2021)利用奇異譜分析的方法研究了如何對GRACE缺失的數據進行插值處理。

1.SSA方法簡介

2.SSA缺失值填補方法

SSA缺失值填補方法是利用可用樣本的時間相關性來處理缺失樣本的時間序列。這里，我們采用Kondrashov和Ghil(2006)提出的迭代策略。下圖(Yi et al., 2021,JGR)給出了SSA缺失值填補方法的流程圖。這個想法是在原來的SSA方法中添加兩個循環(huán)，并逐漸迭代更新缺失值。當的假設值趨于穩(wěn)定時，內層循環(huán)將停止，外層循環(huán)將逐漸增加重構序列的復雜度，復雜度由階模數控制(式6)。初始置零，并保留更新后的值用于下一輪內外層循環(huán)。

?SSA方法有兩個關鍵參數:窗口寬度和重建成分數，K的含義很容易理解，但參數M的影響就不那么直接了，它的值往往是由實驗經驗確定的。M的最優(yōu)值是采用 (Khan & Poskitt, 2011)的計算方法為,其中的，因此對于GRACE的15年觀測數據，其為月采樣，M的取值為12月到140個月。在這里，我們從軌跡矩陣Y的角度來討論這種情況。我們通常認為，但同樣適用于，因為矩陣是轉置的。在重建方程(5),每個元素的平均時間相關的滯后時間從1到M(除了端點,最大時間間隔短于M)。增大具有不同特點的相反的效果:它提高了信噪比水平高度重復的信號,而它往往抑制瞬態(tài)信號和變頻振動自相關性主要存在于短延遲。從這個角度來看，較大的不一定是更好的選擇。另一方面，的長度為，長度不能太小，以保證時頻分析的可靠性。

RCs按方差降序排序，通常保留前幾個。然而，當序列噪聲很大時，前幾個可能不能代表有用的信息。因此，我們提出了一個累積分布函數(CDF)測試來判斷一個模式是否為噪聲，只有通過測試的才會被保留。我們將在下一節(jié)中詳細介紹CDF測試。

GRACE數據缺失類型可根據難度和不確定度分為SSA-filling-a和SSA-filling-b兩類，GRACE內的空白標記為SSA-filling-a, GRACE- FO內11個月的空白標記為SSA-filling-b。在填充SSA-filling-b的缺失數據時，需要使用較少的數，因此我們采用了兩種不同的策略。在SSA-filling-a中，我們設置所有系數M = 24, K = 12。根據我們的經驗，對于一兩個月的間隔來說，長達兩年的相關性就足夠了。通過省略不同M值(設置為整年，因為結果對M的微小變化不敏感)的一部分已知觀測值的交叉驗證測試表明，M = 12或24總是比較大M值更好地恢復被省略的觀測值。選擇K = 12總是足以保持信號，因為超過K = 12的RCs要么微不足道，要么屬于高頻振蕩(HFOs)的范疇，因為較高的RCs通常具有較高的噪聲水平。

在完成SSA-filling-a步驟后，我們將處理SSA-filling-b步驟。SSA-filling-b的M和K參數分別通過交叉驗證確定每個SHC系列。在交叉驗證過程中，使用了2003年至2016年的解，但我們先后遺漏了2004年至2015年的一年數據集;也就是說，我們?yōu)?2個實驗留出了一年的間隔。我們通過基于M和K的各種組合的SSA gap-fill方法恢復了差距，M在12個月的間隔內從12到72個月，K在1到12之間變化。用12個實驗的均方根值對每組參數進行評價。當恢復值與觀測值的差值達到最小時，選擇M和K的最優(yōu)集合。此外，交叉驗證步驟得到的差異歸因于SSA-filling-b結果的誤差。

3.基于累積分布函數(CDF)的模型選擇

SSA方法對時間序列進行分解，得到各模態(tài)的EOF和PC。對某一模態(tài)的PC進行傅里葉變換，得到其功率譜密度，再將功率譜密度按頻率累加，得到頻譜CDF。CDF圖的形狀顯示了其組成頻率的階躍變化，揭示了時間序列的周期性特征。例如，在任何頻率上都沒有偏好的白噪聲，其CDF曲線類似于對角線，這是白噪聲Kolmogorov-Smirnov檢驗的基礎(Massey Jr, 1951;Wouters & Schrama, 2007)。在這里，我們不只是拒絕白噪音:我們也拒絕HFOs(稍后定義)。這是必要的一步，因為高頻信號容易受到噪聲的影響。此外，目前的大多數研究很少對HFOs進行調查，主要集中在年度和半年的變化。為了減少數據噪聲，犧牲高頻頻率是值得的。除了這兩個原因外，由于缺乏周期約束，hfo將在較大的數據間隙中劇烈振蕩。因此，我們提出了一個特別的準則，只保留至少90%的累積能量在頻率低于每年3個周期(即周期≥4個月)的模態(tài)，這要求CDF曲線在每年3個周期的頻率下超過0.9。

4.論文公開的程序包下載

在論文的網頁端的附件處，我們可以找到公開分享的程序包

跳轉至相應的界面，我們可以找到對應的程序包，下載調試。

5.程序包調試

下載程序包進行讀取，我發(fā)現代碼缺失一個函數，

這個函數我沒有實現，但是其基本的功能是：把原來有缺失并且連續(xù)的數值給對應的缺失數據處以NaN代替。

運行結果

參考資料：

Yi, S., & Sneeuw, N. (2021). Filling the data gaps within GRACE missions using Singular Spectrum Analysis. Journal of Geophysical Research: Solid Earth, 126, e2020JB021227. https://doi. org/10.1029/2020JB021227