牛頓395、不定積分的性質

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2014-03-20，網友“醫(yī)者仁心326”上傳名為《不定積分的概念和性質》的文檔。

…不，定，積、分、積分，定積分，不定積分：見《牛頓353~394》…

…概、念、概念：見《歐幾里得22、23》…

（…《歐幾里得》：小說名…）

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…性、質、性質：見《歐幾里得37》…

文檔內容：…

…內、容、內容：見《歐幾里得66》…

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三、不定積分的性質

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性質1 兩個函數(shù)代數(shù)和的積分 等于其各自積分的代數(shù)和，即

∫[f（x）±g（x）]dx=∫f（x）dx±∫g（x）dx

…∫：積分符號，為字母s的拉長…見《牛頓338》…

…d：differential（微分）首字母…

[differential（英語）：n.（名詞）差別；差額；差價；（尤指同行業(yè)不同工種的）工資級差。

adj.（形容詞）差別的；以差別而定的；有區(qū)別的。

——《牛頓321》

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dx什么意思？？——網友提問

2019-09-07，想玩游戲的貓：d（x）代表對x求微分。

dy/dx?中的d是“微小的增量”的意思，也就是指微小的增量y除以微小的增量x。在函數(shù)中是，微分的意思。

dx就是對x的微分，是把增量細微化，dx就是很小很小的一個x。

——《牛頓3》]

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證明

…證、明、證明：見《歐幾里得6》…

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等式左邊的導數(shù)為{∫[f（x）±g（x）]dx}’=f（x）±g（x）

…導、數(shù)、導數(shù)：見《牛頓288~294》…

等式右邊的導數(shù)為

[∫f（x）dx±∫g（x）dx]’

=[∫f（x）dx]’±[∫g（x）dx]’

=f（x）±g（x）

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故性質1成立。

（“左右兩邊導數(shù)相等，即左右兩邊原函數(shù)相同?！爆F(xiàn)代學者說。）

顯然，性質1對“被積函數(shù)為有限多個函數(shù)的代數(shù)和”時也成立。

性質2 常數(shù)因子可由積分號內提出，即∫k f（x）dx=k∫f（x）dx （k是常數(shù)，k≠0）

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證明 對該等式左、右兩邊分別求導，得

[∫k f（x）dx]’=k f（x）；

[k∫f（x）dx]’=k[∫f（x）dx]’=k f（x）。

由于兩邊的導數(shù)相等，故性質2成立。

“求已知函數(shù)的不定積分的過程，叫做對這個函數(shù)進行不定積分。

請看下集《牛頓396、積分方法，不可積函數(shù)》”

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