【趣味數(shù)學(xué)題】奇數(shù)之和

2021-07-06 12:04 作者:AoiSTZ23 0人讀過 | 我要投稿

鄭濤 (Tao Steven Zheng) 著

此問題是畢達(dá)哥拉斯（Pythagoras of Samos, 約公元前 570 年 - 約公元前 495 年）或畢達(dá)哥拉斯學(xué)派 (Pythagorean School/Sect) 的研究成果。

求連續(xù)奇數(shù)之和的公式：

$S_n%3D1%2B3%2B5%2B%E2%8B%AF%2B(2n-1)$

?

畢達(dá)哥拉斯使用幾何方法來證明從一開始算的相續(xù)奇數(shù)之和為平方（圖 1）。

其實(shí)這個問題是一個等差級數(shù)。第一項是 $a_1%3D1$ ，最后一項是 $%20a_n%3D2n-1$ 。

因此

$S_n%3D%5Cfrac%7Bn%7D%7B2%7D%20(a_1%2Ba_n%20)%0A%0A$

$S_n%3D%5Cfrac%7Bn%7D%7B2%7D%20(1%2B2n-1)%0A$

$S_n%3Dn%5E2%0A$

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