伽瑪分布（Gamma Distribution）是概統(tǒng)中的一種連續(xù)概率函數(shù)，對(duì)考研來說有若干值得一記的結(jié)論?！爸笖?shù)分布”和“χ2分布”都是伽馬分布的特例。

一、伽馬分布的定義

上一集說了指數(shù)分布，它是統(tǒng)計(jì)等第1件獨(dú)立事件到來的拖延時(shí)間，而伽馬分布是統(tǒng)計(jì)第α件：

伽馬分布比指數(shù)函數(shù)多了個(gè)形狀參數(shù)α，這個(gè)α=1時(shí)伽馬分布退化為指數(shù)分布。伽馬分布的期望和方差就是對(duì)應(yīng)的指數(shù)分布期望、方差乘α，至于伽馬分布特征函數(shù)我們不用管它。

而當(dāng)α=n/2、β=1/2時(shí)，伽馬分布退化為卡方分布。

二、伽馬函數(shù)的我們需要記住的定義、性質(zhì)

由伽馬分布的概率密度函數(shù)，聯(lián)系伽馬函數(shù)的定義：

伽馬函數(shù)又被稱為歐拉第二積分，而歐拉第一積分是貝塔函數(shù)。

無論e的負(fù)指數(shù)上是x還是x2，都是伽馬函數(shù)，對(duì)于概統(tǒng)與高數(shù)中一些積分，從此有了公式表：

這個(gè)公式表不用摁背，你只需記住我那張助學(xué)腳本圖

1. 伽馬函數(shù)定義式及其兩個(gè)變形

2. 伽馬函數(shù)遞推關(guān)系式、伽馬(1/2)=√π

3. 伽馬函數(shù)通項(xiàng)式、伽馬(1)=1

寫的時(shí)候先寫定義式及其變形，然后用遞推或者通項(xiàng)關(guān)系式寫出其他的