1. 概述

灰狼算法是 2014 年開發(fā)出的一種元啟發(fā)式隨機群體智能算法。 它的思路是基于灰狼群狩獵模型。 狼群內(nèi)有四種類型階層：阿爾法、貝塔、德爾塔、和歐米茄。 阿爾法階層在群體決策和管理方面擁有最大的“權(quán)重”。 接下來是貝塔和德爾塔階層，它們服從阿爾法截倉，并擁有對狼群內(nèi)其余階層成員的壓制。 歐米茄階層的狼總是服從其余的統(tǒng)治階層狼。

在狼的階層數(shù)學(xué)模型中，阿爾法階層狼被認為是狼群中的主導(dǎo)狼，它的命令應(yīng)該由狼群成員執(zhí)行。 貝塔階層的從屬狼協(xié)助阿爾法階層制定決策，被認為是阿爾法角色的最佳候選。 德爾塔階層狼應(yīng)該服從阿爾法和貝塔階層，但它們支配著歐米茄階層。 歐米茄階層狼被認為是狼群的替罪羊，也是重要性最低下的個體。 它們只允許在最后才能進食。 阿爾法階層被認為是最有利的解。

第二和第三最佳解分別是貝塔和德爾塔階層。 歐米茄階層則認為是解的殘料。 假設(shè)最適者的狼（阿爾法、貝塔、和德爾塔），即最接近獵物的狼，然后接近的是其余的狼。 每次接近后，就能判定誰是這個階段的阿爾法、貝塔和德爾塔，然后狼群再次重新排列。 編隊持續(xù)進行，直至狼群聚集在一起，這將是以最小距離進行攻擊的最優(yōu)方向。

在算法過程中，執(zhí)行 3 個主要階段，其中狼群搜索獵物、包圍、和攻擊獵物。 搜索揭示出阿爾法、貝塔和德爾塔 — 最接近獵物的狼。 而其余的，服從占主導(dǎo)地位的指揮，也許會開始包圍獵物，或繼續(xù)隨機移動，以便尋找最佳選項。

2 條所述情況。 算法說明

圖 1 示意性地展示狼群的階層結(jié)構(gòu)。阿爾法階層起著主導(dǎo)作用。

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圖例 1. 狼群中的社會階層

數(shù)學(xué)模型和算法社會階層:

• 優(yōu)等解是由阿爾法（α）狼形成的。

• 二等解由貝塔（β）狼形成。

• 三等解由德爾塔（δ）狼形成。

• 其它可能的解，由歐米茄伏（ω）狼形成。

包圍獵物：當(dāng)已經(jīng)有最佳解的阿爾法、貝塔、和德爾塔在場時，進一步的行動取決于歐米茄。

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圖例 2. 狩獵階段：搜索、包圍、攻擊。

算法的所有迭代都表現(xiàn)為三個階段：搜索、包圍、和狩獵。 該算法的規(guī)范版本具有引入的a 計算比率，以提高算法的收斂性。 該比率在每次迭代時遞減，直至為零。 只要比率超過 1，狼群的初始化就會持續(xù)進行。 在這個階段，獵物的位置是完全未知的，所以狼群應(yīng)該是隨機分布的。

在“搜索”階段之后，判定適應(yīng)度函數(shù)的值，然后才有可能進入“包圍”階段。 在此階段，a 比率大于 1。 這意味著阿爾法、貝塔和德爾塔正在遠離它們之前的位置，從而可以優(yōu)調(diào)估算獵物的位置。 當(dāng) a 比率等于 1 時，“攻擊”階段開始，而比率在迭代結(jié)束前趨于 0。 這導(dǎo)致狼群接近獵物，表明已經(jīng)找到了最佳位置。 雖然，如果在這個階段，其中某只狼找到了更好的解，那么獵物的位置和狼群的層次結(jié)構(gòu)將會更新，但比例仍然趨于 0。 變化的過程由非線性函數(shù)表示。 這些階段示意如圖例 2 所示。

歐米茄階層的狼，其行為在所有世代都是不變的，包括遵循當(dāng)前占主導(dǎo)地位的個體位置之間的幾何中心。 在圖例 3 中，阿爾法、貝塔和德爾塔在隨機方向上偏離它們之前的位置，半徑由系數(shù)給出，歐米茄移動到它們之間的中心，但在半徑內(nèi)有一定程度偏離它的概率。 半徑?jīng)Q定了 a比率，正如我們記得的那樣，它的變化導(dǎo)致半徑成比例地減小。

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圖例 3. 歐米茄相對阿爾法、貝塔和德爾塔的的運動圖

GWO 算法的偽代碼如下：

1) 隨機初始化灰狼種群。 2) 計算種群每只個體成員的體質(zhì)狀況。 3) 狼群領(lǐng)導(dǎo)者: -α = 具有最佳體質(zhì)值的成員 -β = 第二等強大的成員（就體質(zhì)值而言） -δ = 第三等強大的成員（就體質(zhì)值而言） 根據(jù) α、β、δ 方程更新所有歐米茄狼的位置 4) 計算種群中每個成員的體質(zhì)。 5) 重復(fù)步驟 3。

我們繼續(xù)討論算法代碼。 我對原始版本所做的唯一補充就是能夠設(shè)置狼群中主導(dǎo)狼的數(shù)量。 現(xiàn)在，您可以設(shè)置任意數(shù)量的主導(dǎo)者，最多可達整個狼群。 對于特定任務(wù)這可能很實用。

如往常一樣，我們從算法的基本單元 — 狼開始，這是問題的解。 這是一個包含坐標數(shù)組和獵物值（適應(yīng)度函數(shù)）的結(jié)構(gòu)。 對于主導(dǎo)者和次等成員，結(jié)構(gòu)是相同的。 這簡化了算法，并允許我們在循環(huán)操作中使用相同的結(jié)構(gòu)。 甚至，在所有迭代過程中，狼的角色會多次變化。 角色由排序后在數(shù)組中的位置唯一確定。 主導(dǎo)者位于數(shù)組的開頭。

//—————————————————————————————————————————————————————————————————————————————— struct S_Wolf { ?double c []; //coordinates ?double p; ? ?//prey }; //——————————————————————————————————————————————————————————————————————————————

狼群由一個緊湊且易于理解的類代表。 在此，我們聲明要優(yōu)化的參數(shù)范圍和步長，最佳生產(chǎn)位置，最佳解的值，和輔助函數(shù)。

//—————————————————————————————————————————————————————————————————————————————— class C_AO_GWO //wolfpack { ?//============================================================================ ?public: double rangeMax ?[]; //maximum search range ?public: double rangeMin ?[]; //manimum search range ?public: double rangeStep []; //step search ?public: S_Wolf wolves ? ?[]; //wolves of the pack ?public: double cB ? ? ? ?[]; //best prey coordinates ?public: double pB; ? ? ? ? ? //best prey ?public: void InitPack (const int ? ?coordinatesP, ? //number of opt. parameters ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? const int ? ?wolvesNumberP, ?//wolves number ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? const int ? ?alphaNumberP, ? //alpha beta delta number ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? const int ? ?epochCountP); ? //epochs number ?public: void TasksForWolves ? ? ?(int epochNow); ?public: void RevisionAlphaStatus ();