【閱前提示】本篇出自『數(shù)理化自學(xué)叢書(shū)6677版』，此版叢書(shū)是“數(shù)理化自學(xué)叢書(shū)編委會(huì)”于1963-1966年陸續(xù)出版，并于1977年正式再版的基礎(chǔ)自學(xué)教材，本系列叢書(shū)共包含17本，層次大致相當(dāng)于如今的初高中水平，其最大特點(diǎn)就是可用于“自學(xué)”。當(dāng)然由于本書(shū)是大半個(gè)世紀(jì)前的教材，很多概念已經(jīng)與如今迥異，因此不建議零基礎(chǔ)學(xué)生直接拿來(lái)自學(xué)。不過(guò)這套叢書(shū)卻很適合像我這樣已接受過(guò)基礎(chǔ)教育但卻很不扎實(shí)的學(xué)酥重新自修以查漏補(bǔ)缺。另外，黑字是教材原文，彩字是我寫(xiě)的注解。

【山話嵓語(yǔ)】我在原有“自學(xué)叢書(shū)”系列17冊(cè)的基礎(chǔ)上又添加了1冊(cè)八五人教中學(xué)甲種本《微積分初步》，原因有二：一則，我是雙魚(yú)座，有一定程度的偶雙癥，但“自學(xué)叢書(shū)”系列中代數(shù)4冊(cè)、幾何5冊(cè)實(shí)在令我刺撓，因此就需要加入一本代數(shù)，使兩邊能夠?qū)ε计胶?；二則，我認(rèn)為《微積分初步》這本書(shū)對(duì)“準(zhǔn)大學(xué)生”很重要，以我的慘痛教訓(xùn)為例，大一高數(shù)第一堂課，我是直接蒙圈，學(xué)了個(gè)寂寞。另外大學(xué)物理的前置條件是必須有基礎(chǔ)微積分知識(shí)，因此我所讀院校的大學(xué)物理課是推遲開(kāi)課；而比較生猛的大學(xué)則是直接開(kāi)課，然后在緒論課中猛灌基礎(chǔ)高數(shù)（例如田光善舒幼生老師的力學(xué)課）。我選擇在“自學(xué)叢書(shū)”17本的基礎(chǔ)上添加這本《微積分初步》，就是希望小伙伴升大學(xué)前可以看看，不至于像我當(dāng)年那樣被高數(shù)打了個(gè)措手不及。?

第一章有理數(shù)?

§1-6數(shù)的絕對(duì)值

【01】在一條公路上，從某一點(diǎn)甲處向一個(gè)方向行?30?公里到乙處和向相反的方向行 30 公里到丙處，乙和丙是不同的地點(diǎn)。但這兩個(gè)點(diǎn)和出發(fā)點(diǎn)的距離卻是一樣的，都是 30 公里。

【02】有的時(shí)候，我們只需要研究?jī)蓚€(gè)地點(diǎn)之間的距離而不需要研究它們的方向。例如我們要研究從甲地到乙地或從甲地到丙地的火車運(yùn)行的時(shí)間，或者火車所消耗的煤的數(shù)量，那末只要它們的距離都是 30 公里，就知道運(yùn)行的時(shí)間和消耗的煤量是相等的，至于向東或向西的方向問(wèn)題，在這里就不必研究了。

【03】從這個(gè)例子可以看出，以向東方向?yàn)檎较?，我們向東行?30 公里就是走了＋30 公里，到達(dá)的目的地與出發(fā)點(diǎn)的距離是 30 公里；向西行 30 公里就是走了－30 公里，到達(dá)的目的地與出發(fā)點(diǎn)的距離也是 30 公里。

【04】同樣地，在一個(gè)數(shù)軸上，數(shù)＋3 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)與原點(diǎn)的距離是 3（或＋3），數(shù)－3 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)與原點(diǎn)的距離也是 3（或＋3）。在數(shù)軸上表示一個(gè)數(shù)的點(diǎn)離開(kāi)原點(diǎn)的距離，叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值。

【05】根據(jù)上面一些例子，對(duì)于數(shù)的絕對(duì)值，我們規(guī)定：

【06】數(shù)的絕對(duì)值：正數(shù)的絕對(duì)值就是這個(gè)正數(shù)本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反的數(shù)，零的絕對(duì)值就是 0? 。

【07】我們?cè)跀?shù)的兩旁各畫(huà)一條豎線，來(lái)表示這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值。例如我們說(shuō)＋30 的絕對(duì)值就是＋30，寫(xiě)做 |＋30 |＝＋30，讀做“＋30的絕對(duì)值等于＋30”；同樣，|－30 |＝＋30，讀做“－30 的絕對(duì)值等于＋30；| 0 |＝0，讀做“0的絕對(duì)值等于0”。

【08】因?yàn)?|＋5 |＝＋5，|－5 |＝＋5；所以 |＋5 |＝|－5 |? 。

【09】同樣地我們有：|－3 |＝|＋3 |； 等等。

【10】我們說(shuō)：兩個(gè)相反的數(shù)的絕對(duì)值是相等的。

習(xí)題1-6

1、一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，能夠是負(fù)數(shù)嗎？一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值一定是正數(shù)嗎？

2、寫(xiě)出下列各數(shù)的絕對(duì)值，并把它的讀法寫(xiě)出來(lái)：＋5，－3，7，－6.33，0，，? ?！窘夥ㄅe例：|＋5 |＝＋5，讀法：＋5 的絕對(duì)值等于＋5；|－3 |＝＋3，讀法：－3 的絕對(duì)值等于＋3? ?！?/p>

3、計(jì)算：

【解法舉例：(1) |－16 |＋|－24|＋|＋30 |＝16＋24＋30＝70；(2)10，(3)56，(4)1.64，(5)0.06】

4、化簡(jiǎn)：(1)－(－3)；(2)－|－3 |；說(shuō)明它們的區(qū)別。

5、寫(xiě)出＋5 與－5 的絕對(duì)值來(lái)。

6、寫(xiě)出絕對(duì)值等于 3 的兩個(gè)數(shù)來(lái)。