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數(shù)學(xué)物理方法公式（2）：Fourier變換

2023-03-18 18:39 作者:打電動(dòng)的阿偉嘻嘻嘻  | 我要投稿

f(x)在?%5Cmathbb%7BR%7D?上是絕對(duì)可積的（也可以有更弱的條件，這里不作說(shuō)明）, 其Fourier變換公式如下：

F(%5Comega)%3D%5Cmathcal%7BF%7D%5C%7Bf(x)%5C%7D%3D%5Cint%5E%7B%2B%5Cinfty%7D_%7B-%5Cinfty%7Df(x)e%5E%7B-i%5Comega%20x%7Ddx%2C

f(x)%3D%5Cmathcal%7BF%7D%5E%7B-1%7D%5C%7BF(%5Comega)%5C%7D%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B2%5Cpi%7D%5Cint%5E%7B%2B%5Cinfty%7D_%7B-%5Cinfty%7DF(%5Comega)e%5E%7Bi%5Comega%20x%7Dd%5Comega.

性質(zhì)如下：

（1）：%5Cmathcal%7BF%7D%5C%7BC_1f_1%2BC_2f_2%5C%7D%3DC_1%5Cmathcal%7BF%7D%5C%7Bf_1%5C%7D%2BC_2%5Cmathcal%7BF%7D%5C%7Bf_2%5C%7D%2C%5C%20C_1%2C%20C_2%5Cin%5Cmathbb%7BC%7D.

（2）：%5Cmathcal%7BF%7D%5C%7B%5Cfrac%7Bdf(x)%7D%7Bdx%7D%5C%7D%3Di%5Comega%20F(%5Comega)%2C%5C%20%5Cmathcal%7BF%7D%5C%7Bxf(x)%5C%7D%3Di%5Cfrac%7Bd%7D%7Bd%5Comega%7DF(%5Comega).

（3）：%5Cmathcal%7BF%7D%5C%7B%5Cint%5E%7Bx%7D_%7Bx_0%7Df(x)dx%5C%7D%3D%5Cfrac%7BF(%5Comega)%7D%7Bi%5Comega%7D.

（4）：%5Cmathcal%7BF%7D%5C%7Bf(x%2B%5Cxi)%5C%7D%3De%5E%7Bi%5Comega%5Cxi%7DF(%5Comega).

卷積?f_1(x)*f_2(x)%3D%5Cint%5E%7B%2B%5Cinfty%7D_%7B-%5Cinfty%7Df_1(%5Cxi)f_2(x-%5Cxi)d%5Cxi%2C%5C%20??

（5）：%5Cmathcal%7BF%7D%5C%7Bf_1(x)*f_2(x)%5C%7D%3DF_1(%5Comega)F_2(%5Comega).

標(biāo)簽：

數(shù)學(xué)物理方法公式（2）：Fourier變換的評(píng)論 (共 條)

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