最近，網(wǎng)絡(luò)直播和直播帶貨再次站到了風(fēng)口浪尖，先是中消協(xié)點(diǎn)名汪涵、李雪琴直播帶貨“翻車”和李佳琦直播間“買完不讓換”，后有著名做空機(jī)構(gòu)“渾水”做空YY直播（歡聚時(shí)代）90%數(shù)據(jù)造假。

關(guān)注的人多，爭(zhēng)議自然也多。不可否認(rèn)，現(xiàn)在正是網(wǎng)絡(luò)直播和直播帶貨的風(fēng)口。許多小伙伴每次進(jìn)到直播間，看到成千上萬的網(wǎng)友同時(shí)在線，無論是打賞還是購(gòu)物，主播都是賺得盆滿缽滿，不免有些心動(dòng)：如果自己也當(dāng)一名主播，能不能也賺大錢呢？今天我們就來討論一下這個(gè)問題。

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我上小學(xué)的時(shí)候，學(xué)校和家離得比較遠(yuǎn)，大約有10公里，中間還要翻越一座小山。從三年級(jí)開始，我就自己一個(gè)人背著書包坐公交車上學(xué)和放學(xué)。我記得有一回，在公交站等了半小時(shí)，站臺(tái)上擠滿了等車的乘客，公交車才姍姍來遲。

上車之后，一個(gè)大媽問售票員：你們這個(gè)車多久來一輛??？售票員說：十分鐘一輛。一句話激起所有乘客的憤怒，大家伙兒紛紛指責(zé)售票員說謊。當(dāng)時(shí)售票員阿姨啪的一下就哭了，很快啊！這件事我一直記在心里?，F(xiàn)在回想起來，也許售票員并沒有說假話，大家只是陷入了一個(gè)悖論之中。

公交公司的角度：

我們來建立一個(gè)模型：假如公交車在一個(gè)環(huán)線上順時(shí)針行進(jìn)，到了起點(diǎn)后立刻開始下一圈，如此周而復(fù)始。每輛車運(yùn)行一圈的時(shí)間是60分鐘，公交公司在線路上一共安排了6輛車，所以平均兩輛車的時(shí)間間隔就是10分鐘。

如果公交車嚴(yán)格按照10分鐘的間隔到達(dá)車站，那么乘客需要等待的時(shí)間就在0到10分鐘之間，于是，乘客的平均候車時(shí)間就是5分鐘。

乘客的角度：

同樣的問題在乘客看來，似乎并非如此。由于交通的不確定性，很難保證任何兩輛車的時(shí)間間隔都是相同的。我們假設(shè)1-2-3-4-5-6號(hào)車的時(shí)間間隔都是5分鐘，而6-1兩輛車的時(shí)間間隔是35分鐘，如下圖所示。乘客到來時(shí)，既可能落入5分鐘時(shí)間間隔，也可能落入35分鐘時(shí)間間隔。

如果乘客來到公交站時(shí)，落入了5分鐘的時(shí)間間隔，他的平均候車時(shí)間就是2.5分鐘。在一個(gè)周期60分鐘的時(shí)間里，這樣的時(shí)間間隔共占有25分鐘，所以發(fā)生這件事的概率有P?=25/60；

如果乘客落入了35分鐘的時(shí)間間隔，他的平均候車時(shí)間就是17.5分鐘。一個(gè)周期60分鐘里，35分鐘的發(fā)車間隔有1個(gè)，所以發(fā)生這件事的概率就是P?=35/60。

如果我們隨機(jī)對(duì)乘客進(jìn)行采訪，讓他們說出自己平常候車的時(shí)間，再將這些時(shí)間求平均，就能得到乘客候車時(shí)間的期望E，這個(gè)期望可以用每一種情況下的平均候車時(shí)間乘以相應(yīng)概率，再求和得到。

乘客平均候車時(shí)間11.25分鐘，比公交公司給出的平均候車時(shí)間5分鐘的兩倍還要多！

剛才我們的假設(shè)比較極端化，再讓我們做一個(gè)更加一般的計(jì)算：假如公交車之間的間隔是隨機(jī)的，乘客也是隨機(jī)到達(dá)站臺(tái)，他們的平均等車時(shí)間是多少呢？我用計(jì)算機(jī)做了一萬次模擬，得出了下面的統(tǒng)計(jì)結(jié)果。最終乘客平均候車時(shí)間8.8分鐘，依然遠(yuǎn)超公交公司估計(jì)的5分鐘。

究竟是誰(shuí)錯(cuò)了？其實(shí)誰(shuí)也沒有錯(cuò)，只是雙方使用了不同的統(tǒng)計(jì)方法。公交司機(jī)用全部的車輛求出平均發(fā)車間隔，再用發(fā)車時(shí)間間隔求出平均等待時(shí)間，他是站在車站的角度，看著車一輛輛駛過，求出平均等待時(shí)間。

而乘客會(huì)怎么做呢？他會(huì)用每一名乘客的等待時(shí)間加和再求平均，得到平均等待時(shí)間。乘客會(huì)有更大的概率落入較長(zhǎng)的時(shí)間間隔——前面5分鐘一輛的時(shí)候，每輛車都載不了多少乘客；后面35分鐘的時(shí)間間隔，站臺(tái)上卻擠滿了憤怒的人群。所以，乘客統(tǒng)計(jì)出的平均等待時(shí)間會(huì)更長(zhǎng)。

雙方都沒有錯(cuò)，只是角度不一樣，這就是公交車等待時(shí)間悖論。

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咱們不是要講直播帶貨嗎？怎么講到公交車了？其實(shí)，這都可以用美國(guó)計(jì)算機(jī)學(xué)家艾倫唐尼的理論——檢查悖論（inspectionparadox）進(jìn)行解釋。艾倫唐尼說：檢查悖論在生活中無處不在。

比如，調(diào)查一個(gè)大學(xué)中平均班級(jí)人數(shù)是多少，教務(wù)和學(xué)生可能會(huì)給出完全不同的數(shù)據(jù)。?唐尼獲得了普渡大學(xué)的調(diào)查數(shù)據(jù)，得出了令人驚訝的差別：教務(wù)給出的班級(jí)平均人數(shù)是35人，而通過學(xué)生調(diào)查統(tǒng)計(jì)出的班級(jí)平均人數(shù)是90人。

這同樣是因?yàn)樵诔闃舆^程中，人數(shù)多的班級(jí)的學(xué)生更有可能被抽取，而人數(shù)少的班級(jí)，學(xué)生被抽中的概率較小。

唐尼還舉了另一個(gè)例子：我為什么不受歡迎？這個(gè)問題原本是在1991年由斯科特·菲爾德提出的，唐尼據(jù)此進(jìn)行了調(diào)查。他在社交網(wǎng)絡(luò)上抽取了4000名用戶，檢查了他們的好友數(shù)量，以及他們好友的好友數(shù)量，結(jié)果發(fā)現(xiàn)：平均每名用戶擁有44名好友，而每名用戶的好友平均擁有104名好友。

為什么我們朋友的朋友，比我們的朋友更多呢？因?yàn)槲覀兊呐笥迅锌赡苁悄切釔劢浑H的人——一個(gè)人的朋友越多，就越容易處于我們的朋好友列表中，相反，沉默寡言不善交際的人，往往不會(huì)進(jìn)入我們的朋友列表。在社交平臺(tái)上，我們關(guān)注列表中的人，他們的粉絲數(shù)量往往比我們自己的粉絲多，這是因?yàn)槟切┓劢z眾多的大V更容易獲得我們的關(guān)注。

再比如：艾倫唐尼讀到一本書，書的作者克爾曼因?yàn)槟承┰蛟诼?lián)邦監(jiān)獄服刑了13個(gè)月。在這13個(gè)月中，作者接觸了許多囚徒，發(fā)現(xiàn)他們的刑期非常長(zhǎng)（在某些國(guó)家，刑期可以長(zhǎng)達(dá)數(shù)百年），這又是為什么呢？

如果從檢察官的角度審視所有的卷宗，找到每名囚犯的服刑時(shí)間，再求出的平均服刑年限是3.6年。可是，如果一個(gè)好事的記者，進(jìn)入聯(lián)邦監(jiān)獄，統(tǒng)計(jì)出正在服刑的所有囚犯的判決時(shí)間，再加和求出的平均數(shù)卻是13年。

艾倫唐尼解釋說:這是因?yàn)橛浾咴谀硞€(gè)時(shí)刻進(jìn)入監(jiān)獄進(jìn)行統(tǒng)計(jì)的時(shí)候，更容易遇到那些服刑時(shí)間很長(zhǎng)的囚犯。服刑時(shí)間短的囚犯要么已經(jīng)出獄，要么還未入獄，造成了統(tǒng)計(jì)結(jié)果的不同。如果記者可以在監(jiān)獄中常駐，二者的差別就會(huì)縮小。

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從檢查悖論的幾個(gè)例子我們會(huì)看出：對(duì)于同一個(gè)問題，站在不同的角度，通過不同的方法進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，會(huì)得出不同的結(jié)果。如果我們不明白這其中的數(shù)學(xué)原理，就很容易認(rèn)為對(duì)方在撒謊。二十多年前，我乘坐的那輛公交車的乘客們都以為售票員在撒謊，可是售票員卻認(rèn)為自己很無辜，乘客都蠻不講理。

我們坐飛機(jī)的時(shí)候，經(jīng)常感覺飛機(jī)非常擁擠?？墒呛娇展緟s說航班上座率不夠，公司虧損。誰(shuí)在說謊呢？這可能也是檢查悖論。我們經(jīng)常乘坐的飛機(jī)都是非常擁擠的，那些空載率高的運(yùn)椅子航班我們很少乘坐。航空公司會(huì)用所有的乘客數(shù)量除以航班數(shù)量得出平均上座率，而乘客會(huì)根據(jù)自己乘坐的航班情況估計(jì)上座率，二者有所不同，并不難理解。

如果我們開車，就有另一種感覺：自己總是遇到紅燈。實(shí)際上如果站在一個(gè)紅綠燈下統(tǒng)計(jì)，你會(huì)發(fā)現(xiàn)紅燈和綠燈其實(shí)都是有規(guī)律出現(xiàn)的。不過從一個(gè)司機(jī)的角度，如果遇到綠燈，我們很快就開過去了，遇到紅燈，卻會(huì)停下來焦急地等待，所以我們?cè)诩t燈下停留的時(shí)間遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過綠燈。回憶起來，好像我們總是遇到紅燈。

最后我們來說說直播行業(yè)吧。當(dāng)我們進(jìn)入一個(gè)直播平臺(tái)時(shí)，平臺(tái)會(huì)主動(dòng)給我們推送人數(shù)更多的大主播的直播間，所以我們經(jīng)常發(fā)現(xiàn)直播間里高朋滿座，禮物紛飛，主播賺得盆滿缽滿。但是，直播平臺(tái)上也存在著大量的小主播，他們每天堅(jiān)持直播數(shù)小時(shí)，卻是門可羅雀。

這是隨機(jī)選取的某時(shí)刻直播間人數(shù)，即便是出現(xiàn)在首頁(yè)上的直播間，頭部主播和普通主播之間的觀眾數(shù)量也差異極大。當(dāng)我們從一個(gè)觀眾變成一名主播時(shí)，我們就瞬間從一個(gè)大直播間的觀眾，變成了小直播間的主播，這就是為什么看別人都賺錢，自己直播就賺不到錢。

從平臺(tái)的角度來說，它們可以得到所有主播的直播數(shù)據(jù)來算平均值，而對(duì)我們來說，只能從觀眾的角度來看排名前幾十的主播之間的收入差異。比如下圖中排名第一的主播帶貨交易額達(dá)到了21.03億，排名第50的主播交易額0.37億，這50位頭部主播的平均交易額約為1.6億，這些都是主播中的佼佼者——超級(jí)主播，月入百萬千萬都是他們的日常。

不過，如果我們?cè)偻罂?，主播行業(yè)中月收入超過1萬的頭部主播只有5%，95%的主播月收入不到一萬元，甚至有72%的主播月收入在100元以下。只不過，大主播的光芒太過耀眼，由于檢查悖論的存在，我們從來沒有看到過這些蜷縮在角落里的主播們。

對(duì)于同樣一個(gè)問題，從不同的角度進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，會(huì)得出不同的結(jié)果。如同公交公司認(rèn)為公交車10分鐘一輛，乘客卻堅(jiān)持認(rèn)為自己經(jīng)常等待半小時(shí)；普渡大學(xué)教務(wù)認(rèn)為每班35人很合理，學(xué)生卻說每班平均90人；航空公司大喊上座率低要虧本，乘客卻時(shí)時(shí)抱怨航班擁擠……當(dāng)我們的看法與別人不一致的時(shí)候，不一定是一對(duì)一錯(cuò)，很有可能雙方只是從不同的角度去看待這個(gè)問題的。