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本書以MATLAB 2020a軟件版本為基礎(chǔ)，根據(jù)數(shù)學(xué)建模的需要編寫，包含了多種數(shù)學(xué)建模問題的MATLAB求解方法。是一本詳盡的MATLAB數(shù)學(xué)建模綜合性參考書。配套資源

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內(nèi)容簡(jiǎn)介

本書是MATLAB數(shù)學(xué)建模應(yīng)用系列書之一，以MATLAB 2020a軟件版本為基礎(chǔ)，根據(jù)數(shù)學(xué)建模的需要編寫，包含多種數(shù)學(xué)建模問題的MATLAB求解方法，是一本詳盡的MATLAB數(shù)學(xué)建模綜合性參考書。

全書共20章，分為兩部分，第1～10章屬于基礎(chǔ)知識(shí)部分，第11～20章屬于綜合應(yīng)用部分。基礎(chǔ)知識(shí)部分包括MATLAB基礎(chǔ)、程序設(shè)計(jì)、數(shù)學(xué)建?；A(chǔ)、常用建模函數(shù)、數(shù)學(xué)規(guī)劃模型、智能優(yōu)化算法、數(shù)據(jù)圖形可視化、圖像處理算法等內(nèi)容；綜合應(yīng)用部分介紹函數(shù)優(yōu)化、投資收益與風(fēng)險(xiǎn)、旅行商、捕魚策略、裁剪與復(fù)原、DNA序列分類、衛(wèi)星和飛船的跟蹤測(cè)控、中國人口增長(zhǎng)預(yù)測(cè)、路徑規(guī)劃、物流中心選址10個(gè)典型建模問題的MATLAB求解方法，引導(dǎo)讀者深入挖掘各種建模問題背后的數(shù)學(xué)問題和求解方法。

本書以MATLAB數(shù)學(xué)建?；A(chǔ)為主線，結(jié)合各種數(shù)學(xué)建模典型案例，目的是使讀者易看懂、會(huì)應(yīng)用。本書深入淺出，實(shí)例豐富，講解詳盡，既可作為高等院校數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的參考教材，也可作為廣大科研工程技術(shù)人員的參考用書。

作者簡(jiǎn)介

李昕 畢業(yè)于哈爾濱工業(yè)大學(xué)，獲工學(xué)博士學(xué)位。現(xiàn)就職于天津光電集團(tuán)，任高級(jí)算法工程師。精通MATLAB、Simulink、Maple等工程分析計(jì)算軟件，曾擔(dān)任MATLAB內(nèi)部培訓(xùn)師，擅長(zhǎng)MATLAB仿真、數(shù)值計(jì)算、算法優(yōu)化、算法效率評(píng)估，并能提供模塊優(yōu)化解決方案。

目錄

第1章初識(shí)MATLAB1

1.1MATLAB工作環(huán)境1

1.1.1操作界面簡(jiǎn)介1

1.1.2命令行窗口2

1.1.3命令歷史記錄窗口5

1.1.4當(dāng)前文件夾窗口和路徑管理6

1.1.5搜索路徑6

1.1.6工作區(qū)窗口和數(shù)組編輯器8

1.1.7變量的編輯命令9

1.1.8存取數(shù)據(jù)文件10

1.2MATLAB的基本概念11

1.2.1數(shù)據(jù)類型概述11

1.2.2整數(shù)型12

1.2.3浮點(diǎn)數(shù)型14

1.2.4復(fù)數(shù)15

1.2.5無窮量和非數(shù)值量16

1.2.6數(shù)據(jù)顯示格式16

1.2.7數(shù)據(jù)類型函數(shù)17

1.2.8常量與變量18

1.2.9標(biāo)量、向量、矩陣與數(shù)組18

1.2.10字符串19

1.2.11算術(shù)運(yùn)算20

1.2.12命令、函數(shù)、表達(dá)式和語句21

1.3MATLAB的幫助系統(tǒng)22

1.3.1純文本幫助22

1.3.2幫助導(dǎo)航23

1.3.3示例幫助23

1.4本章小結(jié)24

第2章MATLAB基礎(chǔ)25

2.1數(shù)組25

2.1.1數(shù)組的定義25

2.1.2數(shù)組的創(chuàng)建25

2.1.3多維數(shù)組及其操作33

2.2矩陣37

2.2.1實(shí)數(shù)矩陣輸入37

2.2.2復(fù)數(shù)矩陣輸入38

2.2.3符號(hào)矩陣的生成38

2.2.4大型矩陣的生成39

2.2.5矩陣的數(shù)學(xué)函數(shù)39

2.3符號(hào)運(yùn)算44

2.3.1符號(hào)對(duì)象44

2.3.2符號(hào)變量46

2.3.3符號(hào)表達(dá)式及函數(shù)47

2.3.4符號(hào)變量代換49

2.3.5符號(hào)對(duì)象轉(zhuǎn)換為數(shù)值對(duì)象50

2.3.6符號(hào)表達(dá)式的化簡(jiǎn)52

2.3.7符號(hào)運(yùn)算的其他函數(shù)54

2.3.8兩種特定的符號(hào)運(yùn)算函數(shù)55

2.4關(guān)系運(yùn)算和邏輯運(yùn)算57

2.4.1關(guān)系運(yùn)算57

2.4.2邏輯運(yùn)算58

2.4.3常用函數(shù)61

2.4.4運(yùn)算符的優(yōu)先級(jí)62

2.5本章小結(jié)62

第3章程序設(shè)計(jì)63

3.1自頂向下的程序設(shè)計(jì)方法63

3.2分支結(jié)構(gòu)66

3.2.1if分支結(jié)構(gòu)66

3.2.2switch分支結(jié)構(gòu)67

3.3循環(huán)結(jié)構(gòu)68

3.3.1while循環(huán)結(jié)構(gòu)68

3.3.2for循環(huán)結(jié)構(gòu)69

3.3.3其他控制語句和命令70

3.4程序調(diào)試和優(yōu)化74

3.4.1程序調(diào)試命令74

3.4.2程序常見的錯(cuò)誤類型75

3.4.3效率優(yōu)化79

3.4.4內(nèi)存優(yōu)化79

3.4.5經(jīng)典算法程序舉例84

3.5本章小結(jié)92

第4章數(shù)學(xué)建模基礎(chǔ)93

4.1數(shù)學(xué)建模的概念93

4.2數(shù)據(jù)的導(dǎo)入和保存94

4.3數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)和分析97

4.3.1常用統(tǒng)計(jì)量97

4.3.2隨機(jī)數(shù)101

4.3.3參數(shù)估計(jì)104

4.3.4假設(shè)檢驗(yàn)109

4.3.5方差分析111

4.4統(tǒng)計(jì)圖表的繪制113

4.4.1正整數(shù)的頻率表113

4.4.2經(jīng)驗(yàn)累積分布函數(shù)圖形114

4.4.3最小二乘擬合直線114

4.4.4繪制正態(tài)分布概率圖形115

4.4.5繪制威布爾概率圖形115

4.4.6樣本數(shù)據(jù)的盒圖116

4.4.7增加參考線116

4.4.8增加多項(xiàng)式曲線117

4.4.9樣本概率圖形117

4.4.10附加正態(tài)密度曲線的直方圖118

4.4.11在指定的界線之間畫正態(tài)密度曲線118

4.5回歸模型119

4.5.1回歸分析的定義119

4.5.2回歸分析119

4.6本章小結(jié)123

第5章常用建模函數(shù)124

5.1插值函數(shù)124

5.1.1一維插值124

5.1.2二維插值126

5.1.3樣條插值128

5.2曲線擬合函數(shù)129

5.2.1多項(xiàng)式擬合129

5.2.2加權(quán)最小方差擬合130

5.2.3非線性曲線擬合133

5.3參數(shù)傳遞函數(shù)134

5.3.1輸入和輸出參數(shù)的數(shù)目134

5.3.2可變數(shù)目的參數(shù)傳遞135

5.3.3返回被修改的輸入?yún)?shù)136

5.3.4全局變量137

5.4本章小結(jié)138

第6章微積分求解139

6.1求解函數(shù)導(dǎo)數(shù)139

6.1.1函數(shù)的導(dǎo)數(shù)139

6.1.2隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)140

6.2極限問題140

6.2.1單變量函數(shù)141

6.2.2多變量函數(shù)142

6.3求解積分問題142

6.3.1不定積分142

6.3.2定積分與無窮積分143

6.3.3多重積分144

6.4級(jí)數(shù)展開與求和144

6.4.1級(jí)數(shù)展開144

6.4.2級(jí)數(shù)求和146

6.5本章小結(jié)146

第7章數(shù)學(xué)規(guī)劃模型147

7.1數(shù)學(xué)規(guī)劃模型的概念147

7.2線性規(guī)劃147

7.2.1線性規(guī)劃的標(biāo)準(zhǔn)形式147

7.2.2線性規(guī)劃的求解方法148

7.3非線性規(guī)劃155

7.3.1非線性規(guī)劃的標(biāo)準(zhǔn)形式155

7.3.2二次規(guī)劃156

7.3.3無約束規(guī)劃157

7.3.4有約束規(guī)劃163

7.4本章小結(jié)166

第8章智能優(yōu)化算法167

8.1神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法167

8.1.1基本原理167

8.1.2程序設(shè)計(jì)168

8.1.3經(jīng)典應(yīng)用187

8.2遺傳算法196

8.2.1基本原理196

8.2.2程序設(shè)計(jì)198

8.2.3經(jīng)典應(yīng)用203

8.3免疫算法209

8.3.1基本原理209

8.3.2程序設(shè)計(jì)210

8.3.3經(jīng)典應(yīng)用218

8.4模擬退火算法225

8.4.1基本原理225

8.4.2程序設(shè)計(jì)225

8.4.3經(jīng)典應(yīng)用228

8.5本章小結(jié)228

第9章數(shù)據(jù)圖形可視化229

9.1MATLAB圖形窗口229

9.1.1創(chuàng)建圖形窗口229

9.1.2關(guān)閉與清除圖形窗口230

9.2函數(shù)繪制230

9.2.1一元函數(shù)繪制230

9.2.2二元函數(shù)繪制230

9.3函數(shù)可視化233

9.3.1離散函數(shù)可視化233

9.3.2連續(xù)函數(shù)可視化235

9.4二維繪圖函數(shù)236

9.4.1二維圖形繪制步驟236

9.4.2二維圖形基本繪制命令238

9.4.3快速方程式繪圖240

9.4.4特殊二維圖形繪制241

9.4.5二維繪圖經(jīng)典案例250

9.5三維繪圖函數(shù)255

9.5.1繪制三維曲面255

9.5.2柵格數(shù)據(jù)的生成258

9.5.3網(wǎng)格曲面的繪制命令261

9.5.4隱藏線的顯示與關(guān)閉263

9.5.5三維繪圖經(jīng)典案例263

9.6本章小結(jié)269

第10章圖像處理算法270

10.1圖像處理基礎(chǔ)270

10.2MATLAB圖像處理函數(shù)271

10.2.1默認(rèn)顯示方式271

10.2.2添加顏色條272

10.2.3顯示多幀圖像272

10.2.4顯示動(dòng)畫273

10.2.5三維材質(zhì)圖像274

10.2.6圖像的直方圖274

10.2.7灰度變換275

10.2.8均衡直方圖275

10.3圖像處理的MATLAB應(yīng)用276

10.3.1圖像增強(qiáng)277

10.3.2圖像重建278

10.3.3圖像變換279

10.3.4圖像壓縮281

10.3.5圖像分割283

10.3.6圖像邊緣檢測(cè)294

10.3.7圖像識(shí)別295

10.4本章小結(jié)297

第11章基于SOA的函數(shù)優(yōu)化298

11.1算法基本原理298

11.2人群搜索算法299

11.3函數(shù)優(yōu)化的實(shí)現(xiàn)301

11.3.1優(yōu)化函數(shù)的選擇301

11.3.2函數(shù)優(yōu)化的結(jié)果302

11.4本章小結(jié)317

第12章投資收益與風(fēng)險(xiǎn)問題318

12.1問題簡(jiǎn)介318

12.2問題分析與模型319

12.2.1問題分析319

12.2.2問題模型320

12.3MATLAB在投資收益與風(fēng)險(xiǎn)問題中的應(yīng)用321

12.4本章小結(jié)330

第13章旅行商問題331

13.1問題簡(jiǎn)介331

13.2利用蟻群算法求解旅行商問題332

13.3多種模型在旅行商問題上的應(yīng)用335

13.3.1Hopfield網(wǎng)絡(luò)在旅行商問題中的應(yīng)用335

13.3.2遺傳算法在旅行商問題中的應(yīng)用342

13.3.3免疫算法在旅行商問題中的應(yīng)用344

13.4本章小結(jié)350

第14章最優(yōu)捕魚策略問題351

14.1問題簡(jiǎn)介351

14.2數(shù)學(xué)模型352

14.2.1模型假設(shè)352

14.2.2問題分析352

14.2.3模型建立353

14.3模型求解355

14.3.1問題1求解356

14.3.2問題2求解359

14.4本章小結(jié)362

第15章裁剪與復(fù)原問題363

15.1問題簡(jiǎn)介363

15.2數(shù)學(xué)模型364

15.3模型求解365

15.4線段裁剪369

15.5本章小結(jié)375

第16章DNA序列分類問題376

16.1問題簡(jiǎn)介376

16.2問題分析與建立模型378

16.2.1問題分析379

16.2.2建立模型379

16.3模型求解381

16.4本章小結(jié)396

第17章衛(wèi)星和飛船的跟蹤測(cè)控問題397

17.1問題簡(jiǎn)介397

17.2問題分析與模型建立397

17.2.1問題分析398

17.2.2模型建立398

17.3模型求解410

17.3.1問題1求解410

17.3.2問題2求解411

17.3.3問題3求解412

17.4本章小結(jié)413

第18章中國人口增長(zhǎng)預(yù)測(cè)問題414

18.1問題簡(jiǎn)介414

18.2問題分析與模型建立414

18.2.1問題分析415

18.2.2模型建立415

18.3模型求解422

18.3.1問題1求解422

18.3.2問題2求解429

18.3.3問題3求解432

18.4本章小結(jié)435

第19章路徑規(guī)劃問題436

19.1二維路徑規(guī)劃算法436

19.1.1MAKLINK圖論436

19.1.2蟻群算法理論437

19.1.3Dijkstra算法438

19.1.4路徑規(guī)劃問題分析求解438

19.2三維路徑規(guī)劃算法446

19.2.1三維空間抽象建模446

19.2.2三維路徑問題447

19.2.3信息素更新447

19.2.4可視搜索空間448

19.2.5蟻群搜索策略448

19.2.6路徑規(guī)劃問題分析求解449

19.3本章小結(jié)456

第20章物流中心選址問題457

20.1問題簡(jiǎn)介457

20.2免疫算法的基本思想458

20.3基于免疫算法的物流中心選址問題求解459

20.3.1初始群體的產(chǎn)生460

20.3.2解的多樣性評(píng)價(jià)460

20.3.3免疫操作461

20.3.4模型求解461

20.4本章小結(jié)472

參考文獻(xiàn)473

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前言/序言

　　致力于加快工程技術(shù)和科學(xué)研究的步伐——這句話總結(jié)了MathWorks堅(jiān)持超過三十年的使命。

　　

　　在這期間，MathWorks有幸見證了工程師和科學(xué)家使用MATLAB和Simulink在多個(gè)應(yīng)用領(lǐng)域中的無數(shù)變革和突破：汽車行業(yè)的電氣化和不斷提高的自動(dòng)化；日益精確的氣象建模和預(yù)測(cè)；航空航天領(lǐng)域持續(xù)提高的性能和安全指標(biāo)；由神經(jīng)學(xué)家破解的大腦和身體奧秘；無線通信技術(shù)的普及；電力網(wǎng)絡(luò)的可靠性；等等。

　　與此同時(shí)，MATLAB和Simulink也幫助了無數(shù)大學(xué)生在工程技術(shù)和科學(xué)研究課程里學(xué)習(xí)關(guān)鍵的技術(shù)理念并應(yīng)用于實(shí)際問題中，培養(yǎng)他們成為棟梁之才，更好地投入科研、教學(xué)及工業(yè)應(yīng)用中，指引他們致力于學(xué)習(xí)、探索先進(jìn)的技術(shù)，融合并應(yīng)用于創(chuàng)新實(shí)踐中。

　　如今，工程技術(shù)和科研創(chuàng)新的步伐令人驚嘆。創(chuàng)新進(jìn)程以大量的數(shù)據(jù)為驅(qū)動(dòng)，結(jié)合相應(yīng)的計(jì)算硬件和用于提取信息的機(jī)器學(xué)習(xí)算法。軟件和算法幾乎無處不在——從孩子的玩具到家用設(shè)備，從機(jī)器人和制造體系到每一種運(yùn)輸方式——讓這些系統(tǒng)更具功能性、靈活性、自主性。最重要的是，工程師和科學(xué)家推動(dòng)了這些進(jìn)程，他們洞悉問題，創(chuàng)造技術(shù)，設(shè)計(jì)革新系統(tǒng)。