四省聯(lián)考數(shù)學(xué)

第一部分：選擇（單選）

第七題，第九題（考點：抽象函數(shù)的解法）

面對這種題目，首先先想一想導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)，即幾何或者代數(shù)含義。

如果采用幾何方法，則是說明某函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)恒小于g(x)的導(dǎo)函數(shù)。根據(jù)這個條件，我們可以假設(shè)兩個學(xué)過的函數(shù)畫圖來判斷正確的選項

如果采用代數(shù)方法，則考慮導(dǎo)函數(shù)的逆向構(gòu)造。

首先移項，可以得到f'(x)-g'(x)<0，那么我們就可以構(gòu)造函數(shù)h(x)=f(x)-g(x)，通過導(dǎo)數(shù)的定義得到h(x)在x∈(a,b)時單調(diào)遞減，那么A，B直接排除。而C,D則可以通過移項，將x與a放在一起，利用遞減性比較即可

第九題

先通過題目中的已知條件畫出草圖后再進行分析

然后根據(jù)題目和函數(shù)圖像解決即可（函數(shù)里的函數(shù)，先分析里面的函數(shù)性質(zhì)，再利用外面的函數(shù)性質(zhì)判斷大小，本質(zhì)就是判斷增減性）

7,9題總結(jié)：這兩道題目雖然看起來與常規(guī)題有很大區(qū)別，但是當(dāng)我們靜下心仔細分析，會發(fā)現(xiàn)就是練習(xí)題多了一個套殼，只要我們不畏懼，就完全可以快速且完美的選出正確答案，所以千萬不要害怕!

第八題

三個未知數(shù)卻只有兩個式子，直接使用特殊值法

取特殊值的方法：1.取簡單的數(shù)字讓題目變的簡單容易；2.采用極限值

對于這道題，如果取0,1,2這類簡單數(shù)值，要么無法證明不等關(guān)系，要么讓題目更加復(fù)雜，因此我們采用取極小值的方法來證明

第二部分：填空

第14題

求解∣PQ∣最小值，如果采用兩點直接距離公式的話將會極端麻煩，因此我們考慮先讓一個點“固定”，對于二次函數(shù)與圓，肯定是讓二次函數(shù)的P點固定，然后討論Q在何處取最小值即可

因此，我們得到了關(guān)于PQ的不等關(guān)系，成功將兩個動點轉(zhuǎn)化為一個動點的問題。此時我們只需利用兩點之間距離公式或者切線求出PO'的最小值即可

第一種方法：設(shè)點列方程，求導(dǎo)求最值

PS：如果遇見三次甚至更高次冪的函數(shù)，一定不要忘記可以利用導(dǎo)數(shù)求最值！??！