伽利略76、如同音樂(lè)符號(hào)一般，少量數(shù)學(xué)符號(hào)包含大量信息

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數(shù)學(xué)（百度百科）：

…數(shù)、學(xué)、數(shù)學(xué)：見(jiàn)《歐幾里得49》…

（…《歐幾里得》：小說(shuō)名…）

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定義

…定、義、定義：見(jiàn)《歐幾里得28》…

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即使在專業(yè)人士中，對(duì)數(shù)學(xué)的定義也沒(méi)有達(dá)成共識(shí)。

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數(shù)學(xué)符號(hào)

…符、號(hào)、符號(hào)：見(jiàn)《歐幾里得160、161》…

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也許我國(guó)古代的算籌是世界上最早使用的符號(hào)之一，起源于商代的占卜。

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我們現(xiàn)今所使用的大部分?jǐn)?shù)學(xué)符號(hào)都是到了16世紀(jì)后才被發(fā)明出來(lái)的。在此之前，數(shù)學(xué)是用文字書寫出來(lái)，這是個(gè)會(huì)限制住數(shù)學(xué)發(fā)展的程序。

…程、序、程序：見(jiàn)《歐幾里得194》…

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現(xiàn)今的符號(hào)使得數(shù)學(xué)對(duì)于人們而言更便于操作，但初學(xué)者卻常對(duì)此感到怯步。它（數(shù)學(xué)）被極度的壓縮：少量的符號(hào)包含大量的信息。

如同音樂(lè)符號(hào)一般，現(xiàn)今的數(shù)學(xué)符號(hào)有明確的語(yǔ)法和難以以其他方法書寫的信息。

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嚴(yán)謹(jǐn)性

…嚴(yán)、謹(jǐn)、嚴(yán)謹(jǐn)：見(jiàn)《歐幾里得155》…

…性：1.物質(zhì)所具有的性能；物質(zhì)因含有某種成分而產(chǎn)生的性質(zhì)：黏～。彈～。藥～。堿～。油～。2.后綴，加在名詞、動(dòng)詞或形容詞之后構(gòu)成抽象名詞或?qū)傩栽~，表示事物的某種性質(zhì)或性能：黨～。紀(jì)律～。創(chuàng)造～。適應(yīng)～。優(yōu)越～。普遍～。先天～。流行～…見(jiàn)《歐幾里得10》…

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數(shù)學(xué)家將對(duì)語(yǔ)言及邏輯精確性的要求稱為“嚴(yán)謹(jǐn)”。

…邏、輯、邏輯：見(jiàn)《歐幾里得5》…

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數(shù)學(xué)是人類對(duì)事物的抽象結(jié)構(gòu)與模式進(jìn)行嚴(yán)格描述的一種通用手段，可以應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)世界的任何問(wèn)題。

…事、物、事物：見(jiàn)《歐幾里得21》…

…抽、象、抽象：見(jiàn)《歐幾里得20、21》…

…結(jié)、構(gòu)、結(jié)構(gòu)：見(jiàn)《歐幾里得41》…

…模、式、模式：見(jiàn)《歐幾里得168》…

…嚴(yán)、格、嚴(yán)格：見(jiàn)《歐幾里得125》…

…描、述、描述：見(jiàn)《伽利略34》…

…通：見(jiàn)《歐幾里得107》…

…用：見(jiàn)《歐幾里得68》…

…通用：（在一定范圍內(nèi)）普遍使用：國(guó)際單位制世界～…

…問(wèn)（百度百科）：形聲字，一說(shuō)會(huì)意兼形聲字。在字形上，甲骨文中的“問(wèn)”字（圖1）由“門”和“口”組成，金文中的“問(wèn)”字（圖2）和戰(zhàn)國(guó)文字中的“問(wèn)”字（圖3）與此基本相同，小篆（zhuàn）中的“問(wèn)”字（圖4、圖5）字形整齊化，隸變后的字形（圖6）由此來(lái)而變化不大，楷書中寫作“問(wèn)”。在字義上，“問(wèn)”字的本義是有不知道或不明白的事請(qǐng)人解答（詢問(wèn)），引申指“論難，探討”、“考察”、“打聽(tīng)，尋訪”、“審訊”、“判決”、“探望，看望”等…

[…形聲：一種造字法…是說(shuō)字由“形”和“聲”兩部分合成，形旁和全字的意義有關(guān)，聲旁和全字的讀音有關(guān)。如由形旁“氵（水）”和聲旁“工、可”分別合成“江、河”…

…形聲字：用形聲造字法造出來(lái)的字…

…會(huì)：理解；懂得：體～。誤～。心領(lǐng)神～。只可意～，不可言傳…

…意：意思：來(lái)～…

…會(huì)意：造字法之一。會(huì)意是說(shuō)字的整體的意義由部分的意義合成，如“信”字。“人言為信”，“信”字由“人”字和“言”字合成，表示人說(shuō)的話有信用…]

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…問(wèn)（百度漢語(yǔ)）2：形聲。從口，門聲。本義：?jiǎn)?，詢?wèn)。

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字義：1.有不知道或不明白的事情或道理請(qǐng)人解答：詢～。不懂就～。答非所～。

2.為表示關(guān)切而詢問(wèn)；慰問(wèn)：～好?！颉?/p>

3.審訊；追究：審～。～案。首惡必辦，脅從不～。

4.管；干預(yù)：過(guò)～。不聞不～。

5.向（某方面或某人要東西）：我～他借兩本書…

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…題：見(jiàn)《歐幾里得70》…

…問(wèn)題：1.要求回答或解釋的題目：這次考試一共有五個(gè)～。我想答復(fù)一下這一類的～。

2.須要研究討論并加以解決的矛盾、疑難：思想～。這種藥治感冒很解決～。

3.事故或麻煩：那部車床又出～了…

（…車、床、車床：見(jiàn)《伽利略7、8》…）

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從這個(gè)意義上，數(shù)學(xué)屬于形式科學(xué)，而不是自然科學(xué)。

…意、義、意義：見(jiàn)《歐幾里得26》…

…形、式、形式：見(jiàn)《歐幾里得13》…

…科、學(xué)、科學(xué)：見(jiàn)《歐幾里得4》…

…自、然、自然：見(jiàn)《歐幾里得128》…

…自然科學(xué)：見(jiàn)《歐幾里得159》…

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所有的數(shù)學(xué)對(duì)象本質(zhì)上都是人為定義的，它們并不存在于自然界，而只存在于人類的思維與概念之中。

…對(duì)、象、對(duì)象：見(jiàn)《歐幾里得39》…

…本、質(zhì)、本質(zhì)：見(jiàn)《歐幾里得22》…

…思、維、思維：見(jiàn)《歐幾里得22》…

…概、念、概念：見(jiàn)《歐幾里得21~23》…

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因而，數(shù)學(xué)命題的正確性，無(wú)法像物理、化學(xué)等以研究自然現(xiàn)象為目標(biāo)的自然科學(xué)那樣，能夠借助于可以重復(fù)的實(shí)驗(yàn)、觀察或測(cè)量來(lái)檢驗(yàn)，而是直接利用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐评砑右宰C明。

…命、題、命題：見(jiàn)《歐幾里得70》…

…正、確、正確：見(jiàn)《歐幾里得13》…

…物、理、物理：見(jiàn)《歐幾里得139》…

…研、究、研究：見(jiàn)《歐幾里得42》…

…現(xiàn)、象、現(xiàn)象：見(jiàn)《歐幾里得128》…

…目、標(biāo)、目標(biāo)：見(jiàn)《伽利略19、20》…

…實(shí)、驗(yàn)、實(shí)驗(yàn)：見(jiàn)《歐幾里得11》…

…測(cè)、量、測(cè)量：見(jiàn)《歐幾里得179》…

…檢、驗(yàn)、檢驗(yàn)：見(jiàn)《歐幾里得12》…

…推、理、推理：見(jiàn)《歐幾里得12》…

…證、明、證明：見(jiàn)《歐幾里得6》…

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一旦通過(guò)邏輯推理證明了結(jié)論，那么這個(gè)結(jié)論也就是正確的。

…結(jié)、論、結(jié)論：見(jiàn)《歐幾里得66》…

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“從不加定義而直接采用的原始概念出發(fā)，通過(guò)邏輯定義的手段逐步地建立起其它的派生概念；由不加證明而直接采用作為前提的公理出發(fā)，借助于邏輯演繹手段而逐步得出進(jìn)一步的結(jié)論（即定理）；然后再將所有概念和定理組成一個(gè)具有內(nèi)在邏輯聯(lián)系的整體（即構(gòu)成了公理系統(tǒng)）。

請(qǐng)看下集《伽利略77、數(shù)學(xué)的公理化方法：邏輯學(xué)方法在數(shù)學(xué)中的直接應(yīng)用》”

若不知曉歷史，便看不清未來(lái)

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