【閱前提示】本篇出自『數(shù)理化自學(xué)叢書(shū)6677版』，此版叢書(shū)是“數(shù)理化自學(xué)叢書(shū)編委會(huì)”于1963-1966年陸續(xù)出版，并于1977年正式再版的基礎(chǔ)自學(xué)教材，本系列叢書(shū)共包含17本，層次大致相當(dāng)于如今的初高中水平，其最大特點(diǎn)就是可用于“自學(xué)”。當(dāng)然由于本書(shū)是大半個(gè)世紀(jì)前的教材，很多概念已經(jīng)與如今迥異，因此不建議零基礎(chǔ)學(xué)生直接拿來(lái)自學(xué)。不過(guò)這套叢書(shū)卻很適合像我這樣已接受過(guò)基礎(chǔ)教育但卻很不扎實(shí)的學(xué)酥重新自修以查漏補(bǔ)缺。另外，黑字是教材原文，彩字是我寫(xiě)的注解。

【山話(huà)嵓語(yǔ)】『數(shù)理化自學(xué)叢書(shū)』其實(shí)還有新版，即80年代的改開(kāi)版，改開(kāi)版內(nèi)容較新而且還又增添了25本大學(xué)基礎(chǔ)自學(xué)內(nèi)容，直接搞出了一套從初中到大學(xué)的一條龍數(shù)理化自學(xué)教材大系列。不過(guò)我依然選擇6677版，首先是因?yàn)?677版保留了很多古早知識(shí)，讓我終于搞明白了和老工程師交流時(shí)遇到的奇特專(zhuān)業(yè)術(shù)語(yǔ)和計(jì)算模式的來(lái)由。另外就是6677版的版權(quán)風(fēng)險(xiǎn)極小，即使出版社再版也只會(huì)再版80年代改開(kāi)版。我認(rèn)為6677版不失為一套不錯(cuò)的自學(xué)教材，不該被埋沒(méi)在故紙堆中，是故才打算利用業(yè)余時(shí)間，將『數(shù)理化自學(xué)叢書(shū)6677版』上傳成文字版。

第九章物體的平衡

【山話(huà)||? 本篇專(zhuān)欄中的力單位達(dá)因等于10??牛頓；而老教材中的重量單位公斤，如今是用力單位牛頓表示，而如今的力是不使用公斤為單位的】

§9-4物體在一般平面力作用下的平衡條件

【01】如果幾個(gè)力的作用線(xiàn)同在一個(gè)平面上，它們既不平行，又不相交于一點(diǎn)，這就叫做一般平面力。

【02】物體在一般平面力作用下的平衡條件和在平行力作用下一樣，也是合力等于零和總力矩等于零。如果合力不等于零，物體就必定會(huì)移動(dòng)；如果總力矩不等于零，物體就必定會(huì)轉(zhuǎn)動(dòng)；這都不是平衡狀態(tài)。

【03】在具體應(yīng)用這兩個(gè)平衡條件處理有關(guān)一般平面力平衡的問(wèn)題時(shí)，最簡(jiǎn)單的方法是把所有的平面力逐一分解成為兩個(gè)互相垂直的分力來(lái)考慮。一個(gè)分力沿x方向，叫做x分力；另一個(gè)分力沿y方向，叫做y分力。只有在所有x方向分力的代數(shù)和以及所有y方向分力的代數(shù)和都等于零的情況下，合力才等于零。如果有任何一個(gè)方向的分力的代數(shù)和不等于零，合力就不可能等于零。所以我們說(shuō)：

【04】物體在一般平面力作用下的平衡條件是：(1)所有x方向分力的代數(shù)和等于零，(2)所有y方向分力的代數(shù)和等于零，(3)對(duì)任一異面垂直軸（即垂直于力線(xiàn)平面的軸）的總力矩等于零。

【05】為了闡明這一條件的具體應(yīng)用，我們拿下面的例題來(lái)討論。

例5.圖9·20表示一架梯子，長(zhǎng)3米，重量不計(jì)。它的上端靠在光滑無(wú)摩擦的豎直墻上，下端接觸地板?，F(xiàn)在有一個(gè)重量為75公斤的人站在梯子上，它離開(kāi)下端2米。求墻和地板作用在梯子兩端的力。

【解】首先我們應(yīng)當(dāng)根據(jù)題意來(lái)考慮一下，梯子在幾個(gè)外力的作用下平衡？

(1)梯子受到人的壓力 P；它等于人的重量75公斤，豎直向下，作用在離B點(diǎn)2米處的D點(diǎn)。

(2)梯子的A端受到墻的作用力 N?；因?yàn)閴κ枪饣模琋? 的方向和墻垂直，即水平指向右方；它的大小未知。

(3)梯子的B端受到地板的作用力，它的大小和方向都未知；但可以分成為兩個(gè)分力來(lái)考慮：一個(gè)是豎直向上的作用力 N?，還有一個(gè)是水平方向的靜摩擦力 F（因?yàn)榈匕宀皇枪饣?，所以有靜摩擦力）。

????????根據(jù)上面的分析，我們可以看出，梯子在四個(gè)力的作用下處于平衡狀態(tài)。這四個(gè)力在同一平面上，既不平行，也不交于一點(diǎn)。

????????取水平方向?yàn)閤方向，豎直方向?yàn)閥方向。按照平面力平衡的第一個(gè)條件，x方向的分力代數(shù)和等于零，得出 N?－F = 0 ……(1)

????????按照平面力平衡的第二個(gè)條件，y方向的分力代數(shù)和等于零，得出N?－P?= 0 ……(2)

????????再按照平面力平衡的第三個(gè)條件，對(duì)任一垂直軸的總力矩等于零（設(shè)取軸線(xiàn)通過(guò)B點(diǎn)），得出N? × 2.4－P × 1.2 = 0 ……(3)

????????式中2.4米是 N? 對(duì)B軸的力臂，1.2米是 P 對(duì)B軸的力臂。

????????把 P 的大小75公斤代入方程(2)中，求得地板作用在梯子下端的托力 N? = 75公斤。

????????再把 P 的大小75公斤代入方程(3)中，求得墻作用在梯子上端的力

????????把求得的 N? 值代入方程(1)中，就得出地板作用在梯子下端的靜摩擦力F=37.5公斤。

習(xí)題9-4

1、設(shè)一根桿的重量不計(jì)，長(zhǎng)為5米，其兩端由大人和小孩肩負(fù)。問(wèn)100公斤重物應(yīng)置于何處，則小孩恰好肩負(fù)20公斤？【重物置于離小孩一端為4米處】

2、使一根均勻的長(zhǎng)棒保持水平時(shí)，為什么握住它的中心比握住其他地方省力一些？【因?yàn)榘糁丶杏诎糁行摹?/p>

3、一座鋼橋長(zhǎng)30米，重72噸，設(shè)橋上有一輛重2噸的汽車(chē)，經(jīng)過(guò)橋的中央時(shí)后面還有一輛重3噸的汽車(chē)恰好在離橋腳5米處，求此時(shí)兩端橋腳上所受之力。（橋重量集中于橋中心）【37.5噸，39.5噸（靠3噸汽車(chē)橋腳）】

4、

(1)在例5中，如果地板也是光滑的，平衡是否可能？為什么？又在打蠟地板上使用梯子時(shí)要把它的下端用布包起來(lái)，為什么？

(2)在例5的情況下，地板和梯子之間的靜摩擦系數(shù)應(yīng)不得小于多少？靜摩擦系數(shù)要大于多少，人才能安全地爬到梯子的頂部？【0.5，0.75】

(3)如果梯子和地板之間的靜摩擦系數(shù)μ=0.4 。人踏上離B端多遠(yuǎn)處梯子就要開(kāi)始滑動(dòng)？【1.6米】

(4)如果把梯子的下端移近到離開(kāi)墻一米處，靜摩擦系數(shù)只要不小于多少，人就可以安全地爬到梯子的頂部？【約0.35】