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【Pytorch學習】用隨機梯度下降算法思想求函數(shù)極值

2022-04-19 09:13 作者:夢醒南天  | 我要投稿

隨機梯度下降(Stochastic gradient descent,SGD)算法,在深度學習中,經(jīng)常被用來對神經(jīng)網(wǎng)絡模型的參數(shù)進行更新。這里,為了便于學習理解,我們用參照這種算法思想和原理來求解函數(shù)的極值。

已知函數(shù) f(x),定義域 {-11 <?x?<?10}

y%20%3D%20%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%20x%5E3%20%2B%202x%5E2%20-26x%20%2B%204?

首先,我們借助 python 將函數(shù)圖像繪制出來,如下圖所示:

f(x) 函數(shù)圖像

接下來,我們用 pytorch 提供的自動求導功能,根據(jù)隨機梯度下降算法的思想來求函數(shù)的極值。

經(jīng)過多輪的 x 值的更新迭代之后,可以看到 y 的值已經(jīng)逼近函數(shù)的最小值了。

多輪迭代后的計算結果

如果不確定這個值是否正確,我們可以手動計算一下。

y%20%3D%20%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%20x%5E3%20%2B%202x%5E2%20-26x%20%2B%204

y%5E%7B'%7D%20%20%20%3D%20x%5E2%20%2B%204x%20-%2026

極值點為:x%20%3D%20%5Cpm%20%5Csqrt%7B30%7D%20-%202%20

x%20%3D%20%5Csqrt%7B30%7D%20-%202%20?時,y%20%5Capprox%20-48.211


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