說明

本示例用于演示利用溫度調(diào)制研究鈮酸鋰（LiNbO3，LNO）納米光子波導中的二次諧波產(chǎn)生，以實現(xiàn)高效相位匹配。采用解析的各向異性材料模型使我們能夠掃描溫度和波長，使用 FDE 計算基模和二次諧波模式的有效折射率。在互補光譜域中色散曲線交叉，滿足一類相位匹配條件。鈮酸鋰折射率具有明顯的溫度相關(guān)性，使得相位匹配可以被熱調(diào)制。

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綜述

許多集成光子學應用需要多個相干可調(diào)諧光源。從外部激光器引入額外的光輸入會增加芯片封裝的復雜性，添加III-V、SiN或LNO的集成有源光源大大增加了制造的復雜性和成本。通過非線性諧波相互作用產(chǎn)生的光源不需要額外的制造步驟來產(chǎn)生增益、反饋和外部電路。在下面的例子中，我們展示了鈮酸鋰波導的頻率轉(zhuǎn)換。

步驟1：計算參考模式

為了進行溫度和波長掃描，我們需要先找到參考模式。通過使用腳本獲得中心波長1550nm和中點工作溫度323K處的TE0基模和二次諧波TM2模式，模式的場分布如圖。

1.55μm基模TE0模式

0.75μm二次諧波TM2模式

步驟2：通過掃描波長和溫度獲得色散曲線

首先，對TE0模式進行波長和溫度的參數(shù)掃描，設(shè)置4個波長點（1.5μm-1.6μm范圍）和3個溫度點（0-100℃范圍），掃描之后可以獲取不同波長和溫度下的模式分布和有效折射率；然后，對TM2模式進行波長（0.75μm-0.8μm范圍）和溫度（0-100℃范圍）的參數(shù)掃描，兩次掃描使用相同的溫度點，同樣獲得相應的模式分布和有效折射率。

兩次掃描完成后，采用腳本通過二階泰勒級數(shù)展開擬合得到每個溫度下的色散曲線，繪制下圖并將擬合結(jié)果保存。

步驟3：計算溫度相關(guān)的調(diào)制斜率和二次諧波生成效率

將步驟2獲得的不同溫度數(shù)據(jù)點擬合到函數(shù)，通過Python在每個溫度下計算二次函數(shù)的根，進而得到每個溫度下色散曲線的截距（下圖中每個點代表對應溫度的截距），進一步擬合得到溫度相關(guān)的相位匹配調(diào)制斜率曲線。

溫度相關(guān)的調(diào)制斜率

二次諧波轉(zhuǎn)換效率定義如下：

其中，P1和P2分別代表基模和二次諧波的功率，L是波導的長度，生成效率具有 Sinc 函數(shù)相關(guān)性，其他參數(shù)定義如下：

為了計算方便，我們上述部分參數(shù)直接取自參考文獻[1]，通過Python計算可得到如下圖的二次諧波生成效率。

參考文獻：

[1] R. Luo, Y. He, H. Liang, M. Li, and Q. Lin, "Highly tunable efficient second-harmonic generation in a lithium niobate nanophotonic waveguide," Optica 5, 1006(2018). https://doi.org/10.1364/OPTICA.5.001006