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線性代數(同濟大學第六版)第二章第四題

2022-04-29 23:55 作者:愛數學的小幸運  | 我要投稿

day6今天為大家?guī)淼闹R是矩陣乘法的交換律一般不成立。??????

滿足乘法交換律的方陣稱為可交換矩陣,即矩陣A,B滿足:A·B=B·A。有以下幾種情況:


(1) 設A , B 至少有一個為零矩陣,則A , B 可交換;


(2) 設A , B 至少有一個為單位矩陣, 則A , B可交換;


(3) 設A , B 至少有一個為數量矩陣, 則A , B可交換;


(4) 設A , B 均為對角矩陣,則A , B 可交換;


(5) 設A , B 均為準對角矩陣(準對角矩陣是分塊矩陣概念下的一種矩陣。即除去主對角線上分塊矩陣不為零矩陣外,其余分塊矩陣均為零矩陣),且對角線上的子塊均可交換,則A , B 可交換;

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