聲明：本文的所有結(jié)論都是基于“每次遇怪閃光的概率都是不變的”（即“每次遇怪閃光的事件是獨(dú)立的”）經(jīng)過(guò)數(shù)學(xué)推導(dǎo)得到相應(yīng)的結(jié)論。在這種假設(shè)下，如果你認(rèn)為我的結(jié)論不對(duì)，請(qǐng)指出相應(yīng)的推導(dǎo)的問(wèn)題。

如果你不認(rèn)為“每次遇怪閃光的概率都是不變的”，或者“閃光的概率是疊加的”，又或者“閃光是可以墊的”（即“每次閃光之間不是互相獨(dú)立的”）等，那么就不在本文的討論范圍之內(nèi)。

一、前言

筆者在寫(xiě)這篇專(zhuān)欄時(shí)已經(jīng)80多組pp沒(méi)有出閃了（神奧隨意鎮(zhèn)下方草地），這導(dǎo)致我懷疑是不是自己運(yùn)氣太差了，80多組pp追群閃沒(méi)有出閃到底是什么樣的人品呢？

所以我準(zhǔn)備科學(xué)地討論下對(duì)追閃的進(jìn)度估計(jì)。

讀完這篇文章你可以：

• 估計(jì)追閃的時(shí)間成本、經(jīng)濟(jì)成本；

• 判斷自己的運(yùn)氣是好是壞；

• 估計(jì)自己的追閃進(jìn)度

如果你覺(jué)得這篇專(zhuān)欄的結(jié)果和你的情況差的很遠(yuǎn)，比如說(shuō)“我300個(gè)小時(shí)10個(gè)閃！”，“我孵蛋兩箱就閃了！”，那只能說(shuō)你人品好，大可以不必看這篇分析。

二、閃光概率

我們知道Pokemmo中，一只精靈閃光的概率是三萬(wàn)分之一，這個(gè)概率對(duì)于明雷、孵蛋等都是一樣的。

還有兩種增加閃光概率的方法：

1.?購(gòu)買(mǎi)捐贈(zèng)者狀態(tài)，閃光概率增加10%

2. 使用閃光護(hù)符，閃光概率增加10%

而且這兩種概率的增加是可以疊加的

如果單激活這兩種狀態(tài)之一，閃光概率約為27273分之1。這兩種狀態(tài)同時(shí)激活，閃光概率約為24793分之1。

三、結(jié)論

先上結(jié)論。

大部分同學(xué)可以止步于這一節(jié)了。如果還感興趣，可以參考第四節(jié)的數(shù)學(xué)推導(dǎo)。

2.1 追閃的“人品”

有一個(gè)結(jié)果是顯而易見(jiàn)的，平均要遇30000次才可以出閃，開(kāi)捐贈(zèng)者27273次，捐贈(zèng)者+閃符24793次。（推導(dǎo)見(jiàn)4.1節(jié)）

所以說(shuō)遇怪30000次以下出閃，就是運(yùn)氣好；30000次以上，就是運(yùn)氣不好；30000次左右就是正常運(yùn)氣。

所以我們把30000、27273、24793叫做“人品線”。

2.2 追群怪閃的“人品”

我們討論追群閃的PP果的“人品線”。

如果換算成PP果的話，一組按100個(gè)算，每一個(gè)PP果對(duì)應(yīng)10點(diǎn)PP，即兩次甜甜香氣。那么：

如果是3群怪，一個(gè)PP果對(duì)應(yīng)6只，一組對(duì)應(yīng)600次遇怪；

如果是5群怪，一個(gè)PP果對(duì)應(yīng)10只，一組對(duì)應(yīng)1000次遇怪。

所以從PP果的組數(shù)計(jì)算，人品線應(yīng)該為：

3群怪：50、45、41

5群怪：30、27、25

也就是說(shuō)：追3群怪閃，開(kāi)捐贈(zèng)者狀態(tài)，平均45組出閃；追5群怪閃，開(kāi)捐贈(zèng)者狀態(tài)，平均27組出閃。

2.3 蛋閃的人品線

換算成蛋閃，一箱是60格，那么人品線應(yīng)該為：

500、455、413

也就是說(shuō)：追蛋閃，開(kāi)捐贈(zèng)者狀態(tài)，平均455箱出閃。

3.4?到底什么時(shí)候出閃？

當(dāng)然，上一小節(jié)中的“人品線”只是指平均意義下的次數(shù)，難免有人品差的時(shí)候，那么遇多少次怪才能大概率得到閃光呢？

下表是根據(jù)公式（公式及推導(dǎo)見(jiàn)4.2節(jié)）計(jì)算出的遇N次怪出閃的概率。

可以看到：

遇怪三萬(wàn)次時(shí)，出閃的概率也只有60%多，還不如一次暴風(fēng)雪的命中率；

遇怪五萬(wàn)次時(shí)，出閃的概率也只有80%多，還不如一次巖崩的命中率；

遇怪十萬(wàn)次時(shí)，出閃的概率也不是非常接近百分之百，還是會(huì)有百分之3左右的miss。

下表是追群閃（3群），使用N組PP果出閃的概率：

我算了下我的情況，開(kāi)捐贈(zèng)者狀態(tài)，80組pp出閃的概率為83%左右。可見(jiàn)我的人品已經(jīng)是比較差了。

下表是追群閃（5群），使用N組PP果出閃的概率：

所以說(shuō)，如果100組PP果還不出黃金鯉魚(yú)王，就差不多相當(dāng)于廣角鏡巖崩m(xù)iss了。

下表是孵蛋閃，孵N箱出閃的概率：

可見(jiàn)，孵500箱不出閃的概率，比一次水炮miss的概率還高。所以說(shuō)孵蛋閃的同學(xué)，請(qǐng)做好心理準(zhǔn)備。

四、數(shù)學(xué)依據(jù)

這一節(jié)是前面得到的數(shù)據(jù)的數(shù)學(xué)依據(jù)。大部分同學(xué)可以不用看這一節(jié)了，正文已經(jīng)結(jié)束了。

4.1?追閃的人品

在上一節(jié)，我說(shuō)“有一個(gè)結(jié)果是顯而易見(jiàn)的，平均要遇30000次才可以出閃”。雖然我們知道單遇閃的概率是3萬(wàn)分之一，但是這只表示“30000次遇怪中平均有一次閃”，而并不代表“平均要連續(xù)遇30000次怪，才可以 (第一次) 出閃”。前者是一個(gè)概率，后者是一個(gè)期望。我們現(xiàn)在來(lái)求一下這個(gè)期望到底是多少。

設(shè)p為一只怪閃光的概率（可以為1/3w，1.1/3w等等），隨機(jī)變量X為第一次出閃需要連續(xù)遇怪的數(shù)量，那么第N次出閃就意味著前N-1次不出，而第N次出閃，所以有：

那么第一次出閃的平均需要遇怪的數(shù)目，就是隨機(jī)變量X的期望，即：

為了求這個(gè)數(shù)列的極限，我們這樣化簡(jiǎn)：

求極限，得：

所以，如果p為三萬(wàn)分之一，期望就是三萬(wàn)，也就是說(shuō)平均意義下，連續(xù)遇三萬(wàn)只怪才能第一次出閃。

4.2 連續(xù)遇N次出閃的概率

我們現(xiàn)在求連續(xù)遇N次出閃的概率，也就是我們第三節(jié)中表格中的數(shù)據(jù)來(lái)源的公式。與4.1中“連續(xù)遇N次怪第一次出閃”不同，我們求的是“連續(xù)遇N次怪出閃”，出閃的個(gè)數(shù)可以是一個(gè)、兩個(gè).......N個(gè)，或者說(shuō)是“遇N次怪之內(nèi)出閃”。

有一種簡(jiǎn)單的方法，我們發(fā)現(xiàn)事件“連續(xù)遇N次怪出閃”與“連續(xù)遇N次怪不出閃”為互補(bǔ)事件，那么就有：

還有一種方法，我們有：

結(jié)果和公式4是一樣的。