A QUARK

幾何原本

命題1.8：

如果在兩個(gè)三角形中，三條對(duì)應(yīng)邊相等，那么這兩個(gè)三角形全等，其對(duì)應(yīng)角相等

已知：△ABC，△DEF，其中AB=DE，AC=DF，BC=EF

求證：△ABC≌△DEF，∠A=∠D，∠B=∠DEF，∠C=∠DFE

解：

置點(diǎn)B于點(diǎn)E上，線(xiàn)段BC在EF上

∵BC=EF

（已知）

∴點(diǎn)C與點(diǎn)F重合

∴BC與EF重合，且BA與ED，AC與DF重合

理由：

設(shè)BC與EF重合，但BA與ED，AC與DF不重合

設(shè)點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)G，連接EG,FG

（公設(shè)1.1）

∵△ABC≌△GEF

（已知）

∴AB=GE，AC=GF

（公理1.4）

∵AB=DE，AC=DF

（已知）

∴DE=GE，DF=GF

（公理1.1）

∴在EF同側(cè)，找到了點(diǎn)D與點(diǎn)G到EF相同端點(diǎn)的距離相等，這是不可能的

（命題1.7）

∴BA與ED，AC與DF重合

∴△ABC≌△DEF，其中∠A=∠D，∠B=∠DEF，∠C=∠DFE

（公理1.4）

證畢

此命題將在后續(xù)章節(jié)中中被大量使用

PS:此文與英文版差別較大

·END·
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夸克歐氏

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