這道題是2019年中國數(shù)學(xué)奧林匹克（CMO）第一天第二題，個人認(rèn)為難度適中，但結(jié)論很漂亮，圖形較為對稱。有很多人對此題做出了解答，直到2022年，都一直有人在提供新的方法。以下是我的方法與思路。

我的解答方法與思路

第一步?梳理題目

A、B、C容易得出。AD是角平分線，D這點(diǎn)又和AB、AC作出兩個外接圓，此時(shí)這個D點(diǎn)可能就是題目的重點(diǎn)了。接下來PQ、PR切兩個外接圓，這兩條切線暫不確定有何作用，但至少可以看到A、D、B、Q和A、D、C、R兩個四點(diǎn)共圓。接下來這個交點(diǎn)K比較難以捉摸。但接下來作過K的平行線又給了這題極大的發(fā)揮空間。平行線交于E、L、F，這三點(diǎn)也比較難以挖掘它們的性質(zhì)，最后要證的是EL=FK這個有意思的結(jié)論。

對于整體框架來看，這題很對稱，圖很美觀，結(jié)論也是對稱的，知道一個結(jié)論就能同理得到另一邊的結(jié)論。

第二步?整理思路

既然E、L、K、F四點(diǎn)暫時(shí)較難處理，那我們就暫且放下，先看看其它部分，能不能發(fā)現(xiàn)一些結(jié)論。

化簡后的題目可以從等角或四點(diǎn)共圓入手。并由于沒有發(fā)現(xiàn)可以直接突破的等角，于是我們考慮從四點(diǎn)共圓入手。我們已知兩個四點(diǎn)共圓，并且是對稱的。我們很容易能想到B、C、P、Q四點(diǎn)共圓。那么共圓之后呢？

為了盡快解決這三個圓的大麻煩，可以想到根心定理。

這下這道題就簡單多了，因?yàn)閳A的部分全都消去了，只剩下了直線部分，自然就簡單了。更好的是，題目中給出了平行線，所以這就是個初中學(xué)的很常規(guī)的平行線導(dǎo)比問題，運(yùn)用線束模型一通導(dǎo)比猛如虎，直接證出！

但是此時(shí)我們回頭看一下，我們證明四點(diǎn)共圓是為了用根心定理證明三線共點(diǎn)，那么我們能不能直接證明三線共點(diǎn)呢？證明三線共點(diǎn)，我們可以使用同一法。假設(shè)QB、AD交于X1，RC、AD交于X2，只要證出X1=X2，就可以證出QB、RC、AD三線共點(diǎn)。這個重合可以通過等比得到。此時(shí)可以選用面積法，結(jié)合根軸的等冪性質(zhì)和內(nèi)角平分線定理，導(dǎo)比得出答案。

最后，完整過程如下。

總結(jié)一下，這題大部分人都能直接看出B、C、Q、R四點(diǎn)共圓，CMO的選手應(yīng)該也不難想到根心定理得到三線共點(diǎn)，這是一種做題方式。我個人選擇的是通過同一法直接得到三線共點(diǎn)。其實(shí)是大同小異的，但也算是提供一種新的思路。