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【種花家務(wù)·物理】3-5-01交流電的產(chǎn)生『數(shù)理化自學(xué)叢書6677版』

2023-07-22 10:21 作者:山嵓 0人讀過 | 我要投稿

【閱前提示】本篇出自『數(shù)理化自學(xué)叢書6677版』，此版叢書是“數(shù)理化自學(xué)叢書編委會”于1963-1966年陸續(xù)出版，并于1977年正式再版的基礎(chǔ)自學(xué)教材，本系列叢書共包含17本，層次大致相當(dāng)于如今的初高中水平，其最大特點(diǎn)就是可用于“自學(xué)”。當(dāng)然由于本書是大半個世紀(jì)前的教材，很多概念已經(jīng)與如今迥異，因此不建議零基礎(chǔ)學(xué)生直接拿來自學(xué)。不過這套叢書卻很適合像我這樣已接受過基礎(chǔ)教育但卻很不扎實的學(xué)酥重新自修以查漏補(bǔ)缺。另外，黑字是教材原文，彩字是我寫的注解。

【山話嵓語】『數(shù)理化自學(xué)叢書』其實還有新版，即80年代的改開版，改開版內(nèi)容較新而且還又增添了25本大學(xué)基礎(chǔ)自學(xué)內(nèi)容，直接搞出了一套從初中到大學(xué)的一條龍數(shù)理化自學(xué)教材大系列。不過我依然選擇6677版，首先是因為6677版保留了很多古早知識，讓我終于搞明白了和老工程師交流時遇到的奇特專業(yè)術(shù)語和計算模式的來由。另外就是6677版的版權(quán)風(fēng)險極小，即使出版社再版也只會再版80年代改開版。我認(rèn)為6677版不失為一套不錯的自學(xué)教材，不該被埋沒在故紙堆中，是故才打算利用業(yè)余時間，將『數(shù)理化自學(xué)叢書6677版』上傳成文字版。

第五章交流電

【山話||? 本系列專欄中的力單位達(dá)因等于10??牛頓；功的單位爾格等于10??焦耳；熱量的單位卡路里等于4.186焦耳；電荷的單位靜庫（1庫倫=3×10?靜庫）；電勢的單位靜伏等于300伏特。另外這套老教材中力的單位常用公斤、克等，但如今是不允許的，力是不能使用質(zhì)量單位的?！?/span>

§5-1交流電的產(chǎn)生

【01】在第二章里，我們研究過強(qiáng)度和方向都不隨時間而改變的穩(wěn)恒電流。但是，在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活中廣泛應(yīng)用的，絕大部分是強(qiáng)度和方向都在作周期性變化的電流。這種電流叫做交變電流，或簡稱為交流電。

【02】有關(guān)交變電流的理論，要比穩(wěn)恒電流的復(fù)雜得多。在這一章里，我們只對交流電的產(chǎn)生、輸送和應(yīng)用等方面作一些簡單的介紹和討論。

1、交流電的獲得

【03】在第四章里曾經(jīng)講過，當(dāng)導(dǎo)線在磁場中作切割磁力線的運(yùn)動時，導(dǎo)線中就有了感生電動勢，它的大小跟切割磁力線的快慢（即每秒鐘所切割的磁力線條數(shù)）成正比；如果這個切割磁力線的導(dǎo)線是閉合線路的一部分，那么在線路中就有了感生電流。

【04】現(xiàn)在，我們要研究交流電是怎樣獲得的。

【05】把一個矩形線圈放在勻強(qiáng)磁場里，裝置如圖5·1所示。如果讓線圈繞 OO' 軸緩慢地作勻速轉(zhuǎn)動（OO'?軸線與磁力線垂直），那么就可以看到電流計的指針跟著線圈的轉(zhuǎn)動作來回擺動。這說明線圈里的感生電流在不斷地變化。這樣獲得的感生電流就是我們要討論的交變電流。

2、交流電的變化規(guī)律

【06】交變電流的強(qiáng)度和方向是怎樣跟著線圈的轉(zhuǎn)動而變化的呢？設(shè)想圖5·1里的矩形線圈以角速度 ω 繞 OO' 軸作勻速轉(zhuǎn)動。在轉(zhuǎn)動中，線圈的 bc 邊和 da 邊始終是不切割磁力線的，因而也不產(chǎn)生感生電動勢，它們只起導(dǎo)線的導(dǎo)電作用，而不起電源的作用。線圈的 ab 邊和 cd 邊是和磁力線垂直的，當(dāng)線圈繞軸轉(zhuǎn)動時它們要切割磁力線而產(chǎn)生感生電動勢，結(jié)果就成為兩個串聯(lián)著的電源在閉合電路中形成感生電流。

【07】當(dāng)線圈在作勻速轉(zhuǎn)動時，ab 邊和 cd 邊的運(yùn)動速率 v （即速度的大小）是均勻不變的，但它們切割磁力線的快慢卻是隨時改變的，因此線圈里的感生電動勢和感生電流也是隨時改變的（法拉第電磁感應(yīng)定律指出：感生電動勢的大小跟導(dǎo)線切割磁力線的快慢成正比）。

【08】當(dāng)線圈在圖5·2(a)所表示的位置時，ab 邊向右運(yùn)動，cd 邊向左運(yùn)動；在這一瞬時，它們的運(yùn)動方向都和磁力線平行，都不切割磁力線，因此線圈里的感生電動勢和感生電流都等于零。轉(zhuǎn)過了這個位置以后，ab 邊和 cd 邊的運(yùn)動方向開始和磁力線成角度；ab 邊沿自上而下的方向切割磁力線，cd 沿自下而上的方向切割磁力線，因此線圈里就開始有了感生電動勢和感生電流。

【09】設(shè)想在 t 秒鐘后，線圈轉(zhuǎn)過了角度 ωt，到達(dá)圖5·2(b)所表示的位置。此時，ab 邊和 cd 邊的切割速度都等于 vsinωt（與磁力線垂直的分速度 v?），感生電動勢都等于 10??H l v?sinωt 伏特（H 為磁場強(qiáng)度，l 為 ab 邊或 cd 邊的長度）。根據(jù)右手法則可以確定線圈中感生電流的方向為 b→a→d→c→b? 。

【10】隨著角度 ωt 的增大，ab 邊和 cd 邊的切割速度 vsinωt 也逐漸增大。當(dāng) ωt＝90° 時，sinωt＝1，切割速度等于 v；此時，ab 邊和 cd 邊里的感生電動勢最大。各等于?10??H l v?伏特；線圈里的感生電流也最大。圖5·2(c)就表示這個位置。

【11】再繼續(xù)轉(zhuǎn)動線圈，ab 邊仍舊是自上而下地切割磁力線，cd 邊仍舊是自下而上地切割磁力線，因而感生電流的方向也仍舊不變，但是感生電動勢和感生電流的大小則隨著切割速度 vsinωt 的逐漸減小而減小。這個過程要繼續(xù)到圖5·2(d)所示的位置為止；此時，ωt＝180°，切割速度、感生電動勢和感生電流的瞬時值都等于零。

【12】在線圈轉(zhuǎn)動的第二個半圈里，ab 邊切割磁力線的方向變成了自下而上，而 cd 邊切割磁力線的方向卻變成了自上而下，感生電流的方向也變成為 a→b→c→d→a? 。在轉(zhuǎn)角 ωt 從 180° 到 270° 的過程中，隨著 ωt 的增大，反向感生電動勢和感生電流的大小也逐漸增大；當(dāng)線圈到達(dá)圖5·2(e)所表示的位置時，它們重新達(dá)到最大值。在從 270° 到 360° 的過程中，感生電動勢和感生電流的大小隨著 ωt 的增大而逐漸減??；當(dāng) ωt＝360°，即線圈恢復(fù)到圖5·2(a)所表示的位置時，它們又都減小到零。

【13】線圈繞 OO' 軸線轉(zhuǎn)動一周，感生電動勢和感生電流完成一次變化.線圈不停地轉(zhuǎn)動，感生電動勢和感生電流的變化就不斷地重復(fù)著。由于線圈的轉(zhuǎn)動角速度是均勻的，每轉(zhuǎn)一周所經(jīng)過的時間是一定的，故感生電動勢和感生電流重復(fù)一次變化所經(jīng)過的時間也是一定的。所以我們說，交流電的電動勢和電流的方向和大小都在作周期性的變化。

【14】在圖5·2(a)和(d)所表示的位置上，線圈平面跟磁力線垂直，在這一瞬時的感生電動勢和感生電流都為零，我們稱這個位置為中性面。線圈在轉(zhuǎn)動時，每一次經(jīng)過中性面后，感生電動勢和感生電流的方向就要改變一次，所以我們說，中性面是交流電改變方向的分界面。線圈每轉(zhuǎn)一周，交流電的方向要改變兩次。

3、交流電的公式和圖線

【15】仍舊拿圖5·2所示的裝置來討論。設(shè)想從中性面開始，線圈以角速度 ω 弧度/秒繞 OO' 軸線勻速轉(zhuǎn)動，ab 邊和 cd 邊以線速度 v 厘米/秒作勻速圓周運(yùn)動，經(jīng)過時間 t 秒后，線圈離開中性面的角度為 ωt? 。如果 ab 邊和 cd 邊的長度各等于 l 厘米，磁場強(qiáng)度等于 H 奧斯特，那么根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，這時 ab 邊和 cd 邊的感生電動勢各為 $E'%3D10%5E%7B-8%7DHlvsin%5Comega%20t$ 伏特。因為這兩個電動勢是串聯(lián)的，所以線圈里的感生電動勢為 $E%3D2%C3%9710%5E%7B-8%7DHlvsin%5Comega%20t%5Cqquad(1)$

【16】從上式中可以清楚地看出，感生電動勢 E 是跟著時間作周期性變化的。當(dāng)線圈在中性面時，ωt＝0或180°；此時 sinωt＝0，感生電動勢也等于0。當(dāng)線圈平面與磁力線平行的時候，ωt＝90°或270°；此時 sinωt＝±1，感生電動勢的數(shù)值最大，如用 Em 表示，則 $E_m%3D2%C3%9710%5E%7B-8%7DHlv%E4%BC%8F%E7%89%B9%5Cqquad(2)$

【17】感生電動勢的最大值又稱為感生電動勢的幅值。把(2)式代入(1)式，得出任一時刻的感生電動勢 $E%3DE_msin%5Comega%20t%5Cqquad(3)$

【18】設(shè)線圈里的電阻為 R，把(3)式的兩邊各除以 R，得出 $%5Cfrac%7BE%7D%7BR%7D%3D%20%5Cfrac%7BE_m%7D%7BR%7D%20sin%5Comega%20t$ ，即線圈中任一時刻的感生電流為 $I%3DI_msin%5Comega%20t%5Cqquad(4)$ 式中 Ⅰm 為感生電流的最大值，又叫做感生電流的幅值。

【19】在線圈轉(zhuǎn)動一周的過程中，sinωt 的變化為自 0→＋1→0→－1→0；線圈中感生電動勢的變化為自0→＋Em→0→－Em→0；感生電流的變化為自 0→＋Ⅰm→0→－Ⅰm→0。根據(jù)上面的等式(3)和等式(4)，我們可以作出這樣一個結(jié)論：當(dāng)矩形線圈在勻強(qiáng)磁場中勻速轉(zhuǎn)動時，所產(chǎn)生的感生電動勢和感生電流跟著時間按正弦規(guī)律變化。我們稱這樣的交流電為正弦式交流電。

【20】圖5·3里的曲線表示正弦式交流電的電流強(qiáng)度怎樣跟著時間變化，曲線上方的五個圖分別表示線圈在各個時刻的位置。這個曲線叫做正弦式交流電圖線。

4、交流電的周期和頻率

【21】線圈每轉(zhuǎn)動一周，交流電的變化（包括電動勢和電流強(qiáng)度的變化）也重復(fù)一次，習(xí)慣上我們稱為交流電完成一次全振動。交流電完成一次全振動的時間叫做交流電的周期。周期用字母 T 表示，單位是秒。在一秒鐘里交流電振動的次數(shù)叫做交流電的頻率。頻率用字母 f 表示，單位是赫茲，如果交流電在 1 秒鐘里完成 10 次全振動，我們就說交流電的頻率為 10 赫茲。

【22】頻率和周期互為倒數(shù)，即 $f%3D%5Cfrac%7B1%7D%7BT%7D%20%5C%3B%E6%88%96%5C%3BT%3D%5Cfrac%7B1%7D%7Bf%7D%20$ ? 。

【23】線圈轉(zhuǎn)動的角速度 ω（弧度/秒）叫做交流電的圓頻率或角頻率，它跟周期和頻率有下列關(guān)系： $%5Comega%20%3D2%5Cpi%20f%3D%5Cfrac%7B2%5Cpi%20%7D%7BT%7D%20$ ? 。

【24】我國發(fā)電站發(fā)放出來的交流電，一般周期是 1/50 秒，即頻率等于 50 赫茲。在 1 秒鐘里，電流的方向要改變 100 次。

5、交流電的有效值

【25】我們已知，正弦式交流電的電動勢和電流強(qiáng)度都按照正弦規(guī)律跟著時間改變。當(dāng)然，在交流電路里，任何一段導(dǎo)線上的電壓也按正弦規(guī)律跟著時間改變。例如一只接在交流電路里的電爐，它的實際電壓和實際通過的電流都是在不斷變化的，但我們描述這只電爐的用電情況卻總是用確定的電壓值和電流值（例如 220 伏特，4.5 安培），這些確定的數(shù)值的含義是什么呢？它們所指的顯然不是電壓和電流的瞬時值，而是它們的有效值。所謂有效值，是根據(jù)電流的熱效應(yīng)來規(guī)定的。讓交變電流和穩(wěn)恒電流通過同樣大小的電阻，如果它們在相同的時間里發(fā)放出相等數(shù)量的熱，我們說這一個穩(wěn)恒電流的大小就是這個交變電流的有效值。根據(jù)電流的有效值和電阻，用歐姆定律計算出的電壓就是交變電壓的有效值。

【26】顯然，交變電壓和交變電流的有效值總比它們的幅值（即最大值）來得小。理論和實驗都證明，正弦式交流電的有效值等于幅值的 $%5Csmall%201%2F%5Csqrt%7B2%7D%20$ 倍，即0.707倍；因此，我們得出 $I_%7B%E6%9C%89%E6%95%88%E5%80%BC%7D%3D%5Cfrac%7BI_m%7D%7B%5Csqrt%7B2%7D%20%7D%20%5C%2C%2C%5C%3BV_%7B%E6%9C%89%E6%95%88%E5%80%BC%7D%3D%5Cfrac%7BV_m%7D%7B%5Csqrt%7B2%7D%20%7D%20%5C%2C%2C%5C%3BE_%7B%E6%9C%89%E6%95%88%E5%80%BC%7D%3D%5Cfrac%7BE_m%7D%7B%5Csqrt%7B2%7D%20%7D%5Cquad%E3%80%82$

【27】交變電壓和交變電流的瞬時值不能用儀表來直接量度，而它們的有效值卻可用交流伏特計和交流安培計直接量度。交流伏特計和交流安培計的構(gòu)造和工作原理，跟我們在第三章里討論過的直流儀表不同。限于篇幅，本書將不作討論。

例1.一個每邊長 20 厘米的正方形金屬框，在磁場強(qiáng)度為 50 奧斯特的勻強(qiáng)磁場中，以 30 轉(zhuǎn)/分的轉(zhuǎn)速繞中心軸作勻速轉(zhuǎn)動，軸跟磁力線垂直，求(1)感生電動勢的最大值，(2)當(dāng)金屬框平面跟中性面成 30° 角時，電動勢的瞬時值。

已知：l＝20厘米，H＝50奧斯特，ω＝30轉(zhuǎn)/分＝0.5轉(zhuǎn)/秒＝π 弧度/秒。

求：(1)Em；(2)E（當(dāng) ωt＝30°時）。

【解】

????????金屬框邊的線速度? $%5Cscriptsize%20%20v%3D%5Comega%20R%3D%5Cpi%20%5Ctimes%5Cfrac%7B20%7D%7B2%7D%20%3D10%20%5Cpi%20$ 厘米/秒。

????????(1)感生電動勢最大值? $%5Cscriptsize%20E_m%3D2%5Ctimes10%5E%7B-8%7DHlv%3D2%5Ctimes10%5E%7B-8%7D%5Ctimes50%5Ctimes20%5Ctimes10%5Cpi%20%3D6.28%5Ctimes10%5E%7B-4%7D$ 伏特。

????????(2)當(dāng) ωt＝30° 時，感生電動勢的瞬時值 $%5Cscriptsize%20E%3D2%5Ctimes10%5E%7B-8%7DHlvsin%5Comega%20t%3D2%5Ctimes10%5E%7B-8%7D%5Ctimes50%5Ctimes20%5Ctimes10%5Cpi%20%5Ctimes%20sin30%C2%B0%3D6.28%5Ctimes10%5E%7B-4%7D%C3%97%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20%3D3.14%5Ctimes10%5E%7B-4%7D$ 伏特。