????????????????????第38課????????過河

一、預(yù)學(xué)提示

????????過河也是趣味數(shù)學(xué)題型的其中之一。它分好多種小題型，比如已知有20個人要乘船過河，船一次只能載5人，問至少要乘幾次船才能使大家全部過河？至于答案我在后面會講到。包括如何用Scraatch實現(xiàn)。

二、例題講解

????????1、預(yù)學(xué)提示中的例題解析如下：我先畫一下圖，在上邊的直線的里面標(biāo)上沒過河的剩余

人數(shù)，在上側(cè)用“-1人”表示“減去船夫”，在19——14之間標(biāo)上“-5人”表示“在余下4人之前每次5人過河”。如果我把過河加往返看做1個周期的話，那么這20人減去1個船夫后還剩20-1=19（人），19÷5=3……4，說明5個5個人過要過3次，這3次來回總共有3×2+2=8（次），為什么要加2？∵最后還有余下的4人沒過，這就說明等到余下4人時還要單獨一次往返。∴答案就是6次。

????????2、由此可見，解決過河問題的公式需要分類討論：當(dāng)總?cè)藬?shù)-1的差除以可載人數(shù)的結(jié)果沒有余數(shù)時，{[（總?cè)藬?shù)-1）]÷可載人數(shù)}×2-1=過河的次數(shù)；否則{[（總?cè)藬?shù)-1）]÷可載人數(shù)}×2+2=過河的次數(shù)。

三、流程圖

????????首先程序開始，詢問有多少個人過船，將過船的人數(shù)設(shè)為“回答”，然后用過船的人數(shù)-1求出載客的人數(shù)，接著詢問每次能載多少個乘客，將可載的人數(shù)設(shè)為“回答”。接下來判斷是否載客的人數(shù)÷可載的人數(shù)的余數(shù)=0，如果“是”那么接下來用（載客的人數(shù)÷可載的人數(shù)）×2-1求出過河的人數(shù)，否則套用載客的人數(shù)-載客的人數(shù)除以可載的人數(shù)的余數(shù)÷可載的人數(shù)×2+2求出過河的次數(shù)。再接下來將乘船的次數(shù)設(shè)為“過河的次數(shù)”，最后作答，程序結(jié)束。

四、變量信息

? ? ? ?過船的人數(shù)、載客的人數(shù)、過河的次數(shù)、乘船的次數(shù)

五、代碼示例

????????首先確定總?cè)藬?shù)，而這些人里面本身包含1名船夫，那么知道了總?cè)藬?shù)，把這1名船夫減掉，就是船夫要載客的人數(shù)。

當(dāng)綠旗被點擊

詢問有多少個人過船？

將過船的人數(shù)設(shè)為回答

將載客的人數(shù)設(shè)為：過船的人數(shù)-1

詢問每次能載多少個乘客？

將可載的人數(shù)設(shè)為回答

????????∵解決過河問題時需要分類討論，討論總?cè)藬?shù)-1的差除以可載的人數(shù)的結(jié)果有余數(shù)。根據(jù)判斷情況套用合適的公式。由于前面已經(jīng)推導(dǎo)出載客的人數(shù)了，∴現(xiàn)在可以直接把該變量值套入公式內(nèi)求過河的次數(shù)。由于Scratch中不提供求商模塊，∴要將判斷的值與余數(shù)除法中商=（被除數(shù)-余數(shù)）÷除數(shù)結(jié)合起來進(jìn)一步推導(dǎo)。

如果載客的人數(shù)除以可載的人數(shù)的余數(shù)=0那么

將過河的次數(shù)設(shè)為：（載客的人數(shù)÷可載的人數(shù)）×2-1

否則

將過河的次數(shù)設(shè)為：載客的人數(shù)-載客的人數(shù)除以可載的人數(shù)的余數(shù)÷可載的人數(shù)×2+2

將乘船的次數(shù)設(shè)為：過河的次數(shù)

說：“連接連接答：至少要乘和過河的次數(shù)和次才能使所有人過河”