同底冪數(shù)的乘法

• a^m×a^n=a^(m+n)，（m、n都是整數(shù)）。如a^5·a^2=a^(5+2)=a^7。如a的負(fù)二次方乘a的負(fù)三次方等于a的負(fù)五次方，a的0次方乘a的0次方等于a的0次方。

冪的性質(zhì)

• 一般形式：

負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的一般形式是a^(-n)(a≠0，n為正整數(shù)）。

• 負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義為：

任何不為零的數(shù)的-n（n為正整數(shù)）次冪等于這個(gè)數(shù)n次冪的倒數(shù)，即a^(-n)=1/(a^n)。

同底數(shù)冪（逆）運(yùn)算法則：

• 同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。
• 同底數(shù)冪的乘法公式：a^m×a^n=a^(m+n))(m、n都是整數(shù))。
• 逆用公式：把一個(gè)冪分解成兩個(gè)或多個(gè)同底冪數(shù)的積，其中它們的底數(shù)與原來的底數(shù)相同，它們的指數(shù)之和等于原來的冪的底數(shù)。a的m+n次方=a的m次方+a的n次方（m,n都是正整數(shù)）

冪的乘方

• 冪的乘方法則：冪的乘方是冪的一種運(yùn)算；積的乘方是指底數(shù)是乘積形式的乘方。
• 冪的乘方最終轉(zhuǎn)化為指數(shù)的乘法運(yùn)算，其中底數(shù)a可以是具體的數(shù)、單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、分式乃至任何代數(shù)式。
• 冪的乘方公式的逆用：(am)n=amn(m,n為正整數(shù))，將其逆用為amn=(am)n(m,n為正整數(shù))
• 冪的乘方最終轉(zhuǎn)化為指數(shù)的乘法運(yùn)算，其中底數(shù)a可以是具體的數(shù)、單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、分式乃至任何代數(shù)式。
• 冪的乘方是類比數(shù)的乘方，并借助于同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)來學(xué)習(xí)的，首先在具體例子的基礎(chǔ)上抽象出冪的乘方的性質(zhì)，進(jìn)而通過推理加以論證，這一過程蘊(yùn)含著轉(zhuǎn)化及由特殊到一般，從具體到抽象的數(shù)學(xué)思想方法。

易混概念區(qū)分

• 同底數(shù)冪的乘法：既然底數(shù)相同，指數(shù)就可以相加，a^m·a^n=a^(m+n)
• 冪的乘方：底數(shù)不變，指數(shù)相乘(a^n)^m=a^(mn)，m個(gè)a^n相乘
• (a^n)^(1/m)=a^(n/m)，1/m個(gè)a^n相乘
• 積的乘方：(a·b)^n=a^n·b^n
• (m^a·n^b)^c=m^(ac)·n^(bc)
• 積的乘方法則：積的乘方，先把積中的每一個(gè)因數(shù)分別乘方，再把所得的冪相乘。
• 冪的乘方最終轉(zhuǎn)化為指數(shù)的乘法運(yùn)算，其中底數(shù)a可以是具體的數(shù)、單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、分式乃至任何代數(shù)式。

同底冪數(shù)的除法

• 同底冪數(shù)的除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減，即：a的m次方除以a的n次方=a的m-n次方（a不等于0，m，n都是整數(shù)且m大于n）
• 零指數(shù)的意義：任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1，即a的0次冪等于1（a不等于0）
• 負(fù)整數(shù)指數(shù)的意義：任何不等于零的數(shù)的-P（P是正整數(shù)）次冪，等于這個(gè)數(shù)的P次冪的倒數(shù)，即：a的-p次方=a的p次方分之1（a不等于0，p是正整數(shù)）

整式的乘法

• 單項(xiàng)式的乘法法則：?jiǎn)雾?xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)，相同的字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它們的指數(shù)作為積的一個(gè)因式