本文作者，麒麟子虛知，本文轉(zhuǎn)自?數(shù)學(xué)風(fēng)鈴?微信公眾號。

關(guān)注微信：哆嗒數(shù)學(xué)網(wǎng)?每天獲得更多數(shù)學(xué)趣文

刷題還是回歸基礎(chǔ)定義

現(xiàn)在高中生對于數(shù)學(xué)這門課的學(xué)習(xí)，大多是還是通過刷題的形式提升自己對題型和知識點的熟悉程度，很少有人會靜下心來深究課本，回歸最原始的定義。其實我覺得也無可厚非，因為刷題確實能夠帶來一些回報，所以大家都這么做了。

在現(xiàn)在這樣一個快節(jié)奏的生活之下，大家在面臨選擇的時候，往往都會選擇走看似最快的的那條路，學(xué)習(xí)也是如此！

轉(zhuǎn)變思路

我不否認(rèn)，當(dāng)你刷題的量上去之后，你在考試的時候遇到類似的題目的確能快速反應(yīng)并作出解答，但總會有一些題目仍然會難倒你，因為你做題總是在你的腦子中檢索，看這道題目和你自己之前寫的有沒有相似之處，有就可以奮筆疾書，沒有就只能陷入沉思！往往忘記了這道題目背后涉及的知識點和基本的定義。

如果你立足于定義，對學(xué)過的知識點爛熟于心，你知道這個知識點最本質(zhì)的東西，那你做題的時候也許就不是這樣一個思路，你會從這道題目本身出發(fā)進行分析，而不是僅僅套用以前的模板，這就是刷題和立足于基礎(chǔ)知識的一點區(qū)別吧！

一方面只是刷題顯然忽略了知識點最底層的東西，就像摩天大樓沒有一個可靠的地基，外表看起來很高大，也許只是外強中干！另一方面只有基本知識點好像也太理想化了，因為做數(shù)學(xué)題還是需要一些數(shù)學(xué)技巧的。

所以在我看來，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)要將二者結(jié)合起來，但是有一點：基本原理和基本方法一定是最重要的，九層之臺起于壘土，扎實的基礎(chǔ)絕對是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)最重要的法寶。在此基礎(chǔ)上適當(dāng)?shù)淖鲱}，積累一些數(shù)學(xué)處理上的小技巧，你就很容易快速進步！

多面體歐拉公式

今天我將通過一道例題給大家完整地講述大神數(shù)學(xué)家——歐拉在立體幾何領(lǐng)域中的一個著名的公式：多面體歐拉公式。而我選取的這道例題也是比較有水平的，屬于新題型的考察，這類題可以說是題海戰(zhàn)術(shù)的克星了！今天的分享內(nèi)容會比較充實，希望能給大家?guī)硪稽c啟發(fā)和幫助！

Let's begin!

總結(jié)是高效的學(xué)習(xí)方式

題目

到此為止，本題目的分析全部結(jié)束，本期我們分享的這道題選自《2021年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試模擬演練——數(shù)學(xué)試題》的第20題，屬于立體幾何的范疇，它屬于那種新概念題型，這類題目是題海戰(zhàn)術(shù)的克星，真正考察學(xué)生的學(xué)習(xí)和理解能力。其實這道題目考察的核心還是在于“多面體歐拉公式”，而這個公式在高中課本上是出現(xiàn)過的，應(yīng)該是在選修2-2第一章的一道例題中出現(xiàn)過，可能很多人并沒有太過重視，考試的時候可能就會卡住，很難得分。所以說這道題目并沒有超出課本的范圍，只是大家可能只關(guān)注刷題，而忽略了最根本的東西——課本，所以就會覺得這道題不容易做出來。

揭開多面體歐拉公式的面紗

今天我的分享其實核心還是給大家講述“多面體的歐拉公式”，當(dāng)你真正了解了歐拉公式以后，這道題目也就沒有什么難度了，基于歐拉多面體定理來審視這道題目，就有一種撥云見日的感覺，豁然開朗。關(guān)于歐拉公式的證明，我講述了三種方法，分別為：立體圖到平面圖的轉(zhuǎn)化法、多面體內(nèi)角和不變法、數(shù)學(xué)歸納法。在證明過程中都或多或少用到立體幾何的空間思維，而這種題你永遠(yuǎn)不可能用建立空間直角坐標(biāo)系的方法去處理，所以立體幾何的本質(zhì)還是在于空間思維，沒有了空間思維立體幾何中的那種空間美感也就不復(fù)存在了。

在比較中學(xué)習(xí)和感受

對比3種證明方法，不難發(fā)現(xiàn)每一種證明都有其獨特的魅力，但都沒有脫離立體幾何的空間思維。證明方法1主要關(guān)注的是立體圖到平面圖的轉(zhuǎn)化以及平面圖的裁邊處理過程，更多的關(guān)注動態(tài)變化引起的頂點數(shù)、棱數(shù)和面數(shù)的變化，根據(jù)變化以及初始狀態(tài)和結(jié)尾狀態(tài)進行具體分析；證明方法2主要是以多面體的各面內(nèi)角和為一個中間變量，分別從立體圖和平面圖兩個角度出發(fā)進行分析，最終殊途同歸，導(dǎo)出歐拉公式；證明方法3主要是采用數(shù)學(xué)歸納法的思想，假設(shè)當(dāng)V = k時公式成立，分析V = k + 1時是否滿足，通過對多面體進行收縮將頂點數(shù)為k和k+1兩種情況聯(lián)系起來進行分析，最終證明歐拉公式。每一種方法關(guān)注點不同，分析思路不同，但都有其價值。坐標(biāo)系加向量是處理立體幾何問題的標(biāo)準(zhǔn)解法，但也不是萬能的，且缺少做題過程中的空間體驗感，大家有時間還是多多體會那些真正從空間思維出發(fā)處理立體幾何問題的方法，至少你可學(xué)到很多巧妙的思維，這對于以后的學(xué)習(xí)都是很有幫助的！今天的分享到此結(jié)束，感謝大家的閱讀，希望今天的分析對大家會有幫助，我們下期再見。

關(guān)于這篇文章

這篇文章是我的“投稿”內(nèi)容，因為我也在做自己的公眾號，而且我覺得“哆嗒數(shù)學(xué)網(wǎng)”這個公眾號做的很棒，我很早就關(guān)注了！一方面我的投稿可能給“哆嗒數(shù)學(xué)網(wǎng)”增添一份點綴；另一方面也算是我才能展現(xiàn)的一個機會！

我目前是西安交通大學(xué)的一名大學(xué)生，我也在做一個公眾號——數(shù)學(xué)風(fēng)鈴。這個公眾號是我課余時間分享知識的一個平臺，我會分享高中數(shù)學(xué)（目前）的典型例題，解題方法，數(shù)學(xué)思想，如果你感興趣，可以支持我的創(chuàng)作，謝謝！

做公眾號確實很累，但是我卻體會到以前從沒有過的那種滿足感、成就感和喜悅感。既能幫到高中的學(xué)弟學(xué)妹，也能讓自己的價值得到發(fā)揮，還能給自己帶來生活的正反饋，我覺得很開心！我很享受這個過程，雖然我也不知道結(jié)果如何，但至少我應(yīng)該全力以赴去做，如果總是等到有100%的把握才去做的話，就會錯過很多機會。

做自己喜歡的事情我很開心！

最后就是感謝“哆嗒數(shù)學(xué)網(wǎng)”網(wǎng)主的支持和包容！希望以后可以進一步合作！

關(guān)注微信：哆嗒數(shù)學(xué)網(wǎng)?每天獲得更多數(shù)學(xué)趣文