規(guī)模收益

看完生產(chǎn)之后，我們就會問：如果變化這兩種生產(chǎn)因素，我們的生產(chǎn)會怎么變呢？比如，勞動量和資本都增加了一倍。規(guī)模收益（Returns to Scale RS）就幫我們解決了這個問題。規(guī)模報酬的定義是當所有的因素變化了同樣比例，產(chǎn)出的改變是多少。放在生產(chǎn)函數(shù)里就是K和L同時增加x倍，產(chǎn)出會變化多少F(xK, xL)（這里我們忽略A，因為A是已知的參數(shù)）。當這兩個變量都變化x倍的時候，Y就會變化x的s次方倍。因此，生產(chǎn)函數(shù)的規(guī)模報酬就是

如果s=1,這說明xY= F(xK, xL)，產(chǎn)出也跟著增加了 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 倍，因此，這就是規(guī)模收益不變(constant returns to scale CRS)。如果s>1，這說明如果這兩種生產(chǎn)因素增加了倍，產(chǎn)出增加了大于倍，也就是說，產(chǎn)出增加的比我們投入的還多，因此這就是規(guī)模收益遞增(increasing returns to scale IRS)。如果s<1，這說明如果這兩種生產(chǎn)因素增加了倍，產(chǎn)出增加的小于倍，產(chǎn)出增加的比我們投入的少，因此這就是規(guī)模收益遞減(decreasing returns to scale DRS)。在柯布—道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)中我們會發(fā)現(xiàn)

此，柯布—道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)是規(guī)模收益不變的例子。同時，從剛才的推導我們可以發(fā)現(xiàn)，如果沒有任何生產(chǎn)因素的可利用性的限制，我們總是可以通過建立現(xiàn)有生產(chǎn)因素的復制品來使當前的產(chǎn)量翻倍。繼續(xù)用上一個例子，如果現(xiàn)在有兩個大橋君，兩個阿陳和四個烤箱，那么豆沙面包的產(chǎn)量就是一個大橋君，一個阿陳和兩個烤箱的兩倍。

利潤最大化

當我們了解完生產(chǎn)因素對產(chǎn)出的影響之后，我們就想了解什么時候企業(yè)可以讓利潤最大化（Profit Maximization）。我們假設企業(yè)可以自行選擇K和L來讓利益最大化。利潤就等于企業(yè)的產(chǎn)出減去工人的工資減去資本的租金，也就是π=F(K,L)-r*K-w*L。其中，代表利潤（profit），r代表資本的租金（rental rate of capital），w代表工人的工資（wage rate）。在一次導的情況下我們可以發(fā)現(xiàn)

在之前，我們得出了

因此，我們可以說在利潤最大化的情況，MPK=r, MPL=w。同時我們也可以假設，如果MPK<r，那就是說，資本邊際產(chǎn)量小于資本的租金。這說明企業(yè)加一單位的資本，繳納的租金大于企業(yè)產(chǎn)，那企業(yè)就是在虧錢，純純大冤種。于是，企業(yè)需要減少資本。邊際產(chǎn)量遞減說明的是每增加一單位的生產(chǎn)因素的產(chǎn)出是不斷減小的，反過來就可以說每減少一單位的生產(chǎn)因素的產(chǎn)出是不斷增大的。因此，只要減少資本，MPK就會增大，知道MPL=r。當然，MPK>和MPL與w的關(guān)系也是同理。根據(jù)MPK=r, MPL=w這兩個等式，我們也可以畫出資本和勞動量的需求曲線：

根據(jù)第一張圖，如果企業(yè)給出的工資是w1，但是員工的勞動量是L0，那么MPL(L0)=w0>w1（如圖）。那么，現(xiàn)在就成為MPL>w的問題了。每多雇一個員工的成本小于這個員工的產(chǎn)出，所以企業(yè)就會繼續(xù)雇員工，直到到達L1。同樣，這種情況也適用于資本。