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第十九章 經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)

第四節(jié) 構(gòu)建和分析新古典增長(zhǎng)模型

a.基本假定和思路

基本假定：

1. 經(jīng)濟(jì)由一個(gè)部門組成，該部門生產(chǎn)一種既可用于投資也可用于消費(fèi)的商品；

2. 該經(jīng)濟(jì)為不存在國(guó)際貿(mào)易的封閉經(jīng)濟(jì)，且政府部門被忽略；

3. 生產(chǎn)的規(guī)模報(bào)酬不變；

4. 該經(jīng)濟(jì)的技術(shù)進(jìn)步、人口增長(zhǎng)及資本折舊的速度都由外生因素決定；

5. 社會(huì)儲(chǔ)蓄函數(shù)為S=sY，s為儲(chǔ)蓄率。

思路：兩個(gè)部分——

1. 沒(méi)有技術(shù)進(jìn)步的新古典增長(zhǎng)模型；

2. 具有技術(shù)進(jìn)步的新古典增長(zhǎng)模型。

b.沒(méi)有技術(shù)進(jìn)步的新古典增長(zhǎng)模型

生產(chǎn)函數(shù)：

1. Y=F(N,K)——Y為總產(chǎn)出，N和K分別為總量勞動(dòng)和總量資本，它們均隨時(shí)間的推移而變化，從而Y也隨時(shí)間的推移而變化；

2. λY=F(?λN,?λK)——根據(jù)微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)中生產(chǎn)規(guī)模報(bào)酬不變的概念，如果上述生產(chǎn)函數(shù)為規(guī)模報(bào)酬不變的，那么所有投入擴(kuò)大一定比例也會(huì)使產(chǎn)出擴(kuò)大同樣的比例；

3. Y/N=F(1,K/N)——設(shè)λ=1/N, 人均產(chǎn)量Y/N，只依賴K/N；

4. y=f(k)——y表示人均產(chǎn)量，即y=Y/N，k表示人均資本，即k=K/N，式中f(k)=F(1,k)。

新古典增長(zhǎng)模型的基本方程：

1. 前提：一般來(lái)說(shuō)，資本積累受兩種因素的影響，即投資（形成新資本）和折舊（舊資本的損耗），假定折舊是資本存量的一個(gè)固定比率δ(0<δ<1)秒，人口增長(zhǎng)率為n，且儲(chǔ)蓄能有效地轉(zhuǎn)化為投資；

2. 推導(dǎo)：

1. K'=I-δK=S-δK=sY-δK，兩邊同時(shí)除以N——

2. K'/N=sY/N-δK/N=sy-δk=sf(k)-δk，

3. k=K/N，N'/N=n，則k'=K'/N- (N'/N)(K/N)=K'/N-nk，K'/N=k'+nk；

4. k'=(K'/N)-nk=(sf(k)-δk)-nk=sf(k)-(n+δ)k；

3. 含義：表明人均資本變化等于人均儲(chǔ)蓄減去(n+δ)k項(xiàng)；

4. 符號(hào)：

1. 表達(dá)式(n+δ)k可以理解為“必要”的或者是“臨界”的投資，它是保持人均資本k不變的必需投資；

2. 為了阻止人均資本k下降，需要用一部分投資來(lái)抵消折舊，這部分投資就是δk項(xiàng)；

3. 需要一些投資，因?yàn)閯趧?dòng)數(shù)量以n的速率在增長(zhǎng)，這部分投資就是nk項(xiàng)；

5. 結(jié)論：資本存量必需以(n+δ)的速度增長(zhǎng)，以維持k不變；

6. 概念：

1. 資本廣化：總計(jì)為(n+δ)k的儲(chǔ)蓄（或投資）被稱為資本的廣化；

2. 資本深化：當(dāng)人均儲(chǔ)蓄（投資）大于臨界投資所必要的數(shù)量時(shí)，k將上升，這時(shí)經(jīng)濟(jì)社會(huì)經(jīng)歷著社會(huì)深化；

7. 解釋：資本深化=人均儲(chǔ)蓄（投資）-資本廣化。

c.具有技術(shù)進(jìn)步的新古典增長(zhǎng)模型

生產(chǎn)函數(shù)：

1. Y=F(AN,K)——當(dāng)作為技術(shù)狀態(tài)的變量A隨著時(shí)間的推移增大時(shí)，說(shuō)明存在著技術(shù)進(jìn)步，這時(shí)，經(jīng)濟(jì)中勞動(dòng)效率提高了

   ——AN被稱為有效勞動(dòng)，在這種情況下，新古典增長(zhǎng)理論對(duì)生產(chǎn)函數(shù)的假定就變?yōu)?，產(chǎn)出Y時(shí)資本K和有效勞動(dòng)AN的一次齊次函數(shù)；

2. y～=f(k～)，其中y～=Y/AN，稱其為按有效勞動(dòng)平均的產(chǎn)量；k～=K/AN，稱其為按有效勞動(dòng)平均的資本；

具有技術(shù)進(jìn)步的新古典增長(zhǎng)模型的基本方程：

1. 假定：技術(shù)進(jìn)步時(shí)外生給定的，即假定變量A以一個(gè)固定的比例a增長(zhǎng)，即有A'/A=a；

2. 推導(dǎo)：

1. k～=K/AN，N'/N=n，A'/A=a，則

   k～'

   =K'/AN-K/(AN)^2[AN'+A'N]

   =K'/AN-(K/AN)(N'/N)-(K/AN)(A'/A)

   =(sY-δK)/AN-k～n-k～a

   =sY/AN-δk～-nk～-ak～；

2. y～=Y/AN，則

   k～'

   =sf(k～)-(n+δ+a)k～；

3. 含義：每單位有效勞動(dòng)的資本存量k～的變化取決于以下兩方面的因素；

1. sf(k～)表示每單位有效勞動(dòng)的實(shí)際投資量；

2. (n+δ+a)k～可以理解為投資平衡水平，表示投資量必須恰好使每單位有效勞動(dòng)的投資保持在現(xiàn)有水平；

4. 啟示：經(jīng)濟(jì)必須維持一定的投資水平以使k～不下降的原因如下：

1. 現(xiàn)有的資本存量不斷磨損，需要有新投資以使資本存量不減少；

2. 由于勞動(dòng)和知識(shí)的增長(zhǎng)，有效勞動(dòng)的數(shù)量是不斷增加的，因此，需要足夠的投資以使每單位有效勞動(dòng)擁有的資本存量保持不變。

總結(jié)：

1. 新古典增長(zhǎng)模型的基本方程在本質(zhì)上是關(guān)于k和k～的微分方程；

2. 圖線：生產(chǎn)函數(shù)曲線：

1. (n+δ)k項(xiàng)在圖中是一條從原點(diǎn)出發(fā)的具有正斜率(n+δ)的直線；

2. sf(k)去掉參數(shù)s（正值），就是生產(chǎn)函數(shù)；

3. 形狀：sf(k)曲線和f(k)曲線類似，都是從坐標(biāo)原點(diǎn)出發(fā)，斜率為正，并且隨著k的增加而變得越來(lái)越平坦。

d.穩(wěn)態(tài)及其條件

穩(wěn)態(tài)（steady-state）：

1. 定義：包括資本存量和產(chǎn)出在內(nèi)的有關(guān)內(nèi)生變量將不會(huì)隨時(shí)間的推移而變化的一種狀態(tài)；

2. 條件：

1. 沒(méi)有技術(shù)的新古典增長(zhǎng)模型：sf(k)=(n+δ)k；

2. 具有技術(shù)的新古典增長(zhǎng)模型：sf(k)=(n+δ+a)k；

3. 圖線：交點(diǎn)；

4. 理解：類比均衡條件。

e.穩(wěn)態(tài)時(shí)的增長(zhǎng)率

結(jié)論：

1. 沒(méi)有技術(shù)的新古典增長(zhǎng)模型：人均資本和人均產(chǎn)出的穩(wěn)態(tài)增長(zhǎng)率均為零——在沒(méi)有技術(shù)進(jìn)步的情況下，新古典增長(zhǎng)模型并沒(méi)有對(duì)長(zhǎng)期人均增長(zhǎng)的決定因素作出解釋；

2. 具有技術(shù)的新古典增長(zhǎng)模型：技術(shù)進(jìn)步會(huì)導(dǎo)致人均產(chǎn)出的持續(xù)增長(zhǎng)——一旦經(jīng)濟(jì)達(dá)到穩(wěn)態(tài)，人均產(chǎn)出的增長(zhǎng)率就之取決于技術(shù)進(jìn)步的速率，只有技術(shù)進(jìn)步才能解釋經(jīng)濟(jì)持續(xù)增長(zhǎng)和生活水平的持續(xù)上升。