【閱前提示】本篇出自『數(shù)理化自學(xué)叢書6677版』，此版叢書是“數(shù)理化自學(xué)叢書編委會(huì)”于1963-1966年陸續(xù)出版，并于1977年正式再版的基礎(chǔ)自學(xué)教材，本系列叢書共包含17本，層次大致相當(dāng)于如今的初高中水平，其最大特點(diǎn)就是可用于“自學(xué)”。當(dāng)然由于本書是大半個(gè)世紀(jì)前的教材，很多概念已經(jīng)與如今迥異，因此不建議零基礎(chǔ)學(xué)生直接拿來自學(xué)。不過這套叢書卻很適合像我這樣已接受過基礎(chǔ)教育但卻很不扎實(shí)的學(xué)酥重新自修以查漏補(bǔ)缺。另外，黑字是教材原文，彩字是我寫的注解。

【山話嵓語】我在原有“自學(xué)叢書”系列17冊(cè)的基礎(chǔ)上又添加了1冊(cè)八五人教中學(xué)甲種本《微積分初步》，原因有二：一則，我是雙魚座，有一定程度的偶雙癥，但“自學(xué)叢書”系列中代數(shù)4冊(cè)、幾何5冊(cè)實(shí)在令我刺撓，因此就需要加入一本代數(shù)，使兩邊能夠?qū)ε计胶?；二則，我認(rèn)為《微積分初步》這本書對(duì)“準(zhǔn)大學(xué)生”很重要，以我的慘痛教訓(xùn)為例，大一高數(shù)第一堂課，我是直接蒙圈，學(xué)了個(gè)寂寞。另外大學(xué)物理的前置條件是必須有基礎(chǔ)微積分知識(shí)，因此我所讀院校的大學(xué)物理課是推遲開課；而比較生猛的大學(xué)則是直接開課，然后在緒論課中猛灌基礎(chǔ)高數(shù)（例如田光善舒幼生老師的力學(xué)課）。我選擇在“自學(xué)叢書”17本的基礎(chǔ)上添加這本《微積分初步》，就是希望小伙伴升大學(xué)前可以看看，不至于像我當(dāng)年那樣被高數(shù)打了個(gè)措手不及。

第三章整式??

§3-5去括號(hào)與添括號(hào)

1、去括號(hào)

【01】在多項(xiàng)式的加減法計(jì)算中，已經(jīng)實(shí)施了去括號(hào)。因此，去括號(hào)的法則，就可以從加減法的法則中總結(jié)出來。

【02】例如：依照加法法則，a＋(b－c＋d)＝a＋b－c＋d? 。

【03】又如：依照減法法則，a－(b－c＋d)＝a－b＋c－d? 。

【04】由此，我們得到下面的去括號(hào)法則：

????????(ⅰ)如果一個(gè)括號(hào)前面是“＋”號(hào)，可把括號(hào)和括號(hào)前面的“＋”號(hào)一并去掉，括號(hào)里面的各項(xiàng)一律不變，但原來括號(hào)里面的第一項(xiàng)如果省略掉正號(hào)的，要補(bǔ)上去。

????????(ⅱ)如果一個(gè)括號(hào)前面是“－”號(hào)，把括號(hào)和括號(hào)前面的“－”號(hào)一并去掉時(shí)，括號(hào)里面的各項(xiàng)，原來帶有“＋”號(hào)的改做“－”號(hào)，原來帶有“?”號(hào)的，改做“＋”號(hào)。

例1.去掉下面各式里的括號(hào)，并進(jìn)行化簡(jiǎn)：

【解】

例2.去括號(hào)并化簡(jiǎn)：

【解】

【說明】有幾層括號(hào)的，先去里層括號(hào)，再去外層的；在去掉一層括號(hào)后，如果括號(hào)里可以先行合并同類項(xiàng)的，應(yīng)該先行合并，這樣就比較簡(jiǎn)便。

習(xí)題3-5(1)

去下列各式的括號(hào)并化簡(jiǎn)：

【答案】

2、添括號(hào)

【05】有時(shí)我們也需要把一個(gè)多項(xiàng)式的幾個(gè)項(xiàng)用括號(hào)括起來，表示這幾項(xiàng)要先行合并，這個(gè)手續(xù)叫做添括號(hào)。根據(jù)去括號(hào)的法則可以得到下面的添括號(hào)的法則：

????????(ⅰ)在添括號(hào)的時(shí)候，如果要在括號(hào)前面用一個(gè)“＋”號(hào)，那末括起來的各項(xiàng)的性質(zhì)符號(hào)，不必變動(dòng)。

????????(ⅱ)在添括號(hào)的時(shí)候，如果要在括號(hào)前面用一個(gè)“－”號(hào)，那末括起來的各項(xiàng)的性質(zhì)符號(hào)，都要改為相反的符號(hào)。

例3.把下面各式的后面兩項(xiàng)用括號(hào)括起來，并在括號(hào)前面用一個(gè)“＋號(hào)：(1) 3x＋5y－3z；(2) 3x－5y＋3z? 。

【解】(1) 3x＋5y－3z＝3x＋(＋5y－3z)；(2) 3x－5y＋3z＝3x＋(－5y＋3z)? 。

【說明】括起來各項(xiàng)的符號(hào)，完全不變。

例4.把下面各式的后面兩項(xiàng)用括號(hào)括起來，并在括號(hào)前面用一個(gè)“－”號(hào)：(1) 3a＋5b－3c；(2)－5a－3b＋5c? 。

【解】(1) 3a＋5b－3c＝3a－(－5b＋3c)；(2)－5a－3b＋5c＝－5a－(＋3b－5c)? 。

【說明】括起來各項(xiàng)的符號(hào)，一律改成相反的符號(hào)。

例5.把下面各式的后面兩項(xiàng)用括號(hào)括起來，并把原來第二項(xiàng)的性質(zhì)符號(hào)保留在括號(hào)外面：(1) 3a＋5b－3c；(2) 3a－5b－3c? 。

【解】(1)3a＋5b－3c＝3a＋(5b－3c)；(2)3a－5b－3c＝3a－(5b＋3c)? 。

【說明】

????????(1)的第二項(xiàng)前面原來是一個(gè)正號(hào)，保留在括號(hào)外面，里面各項(xiàng)符號(hào)一律不變，括號(hào)內(nèi)的第一項(xiàng)的正號(hào)可以省略不寫。

????????(2)的第二項(xiàng)原來是一個(gè)負(fù)號(hào)，保留在括號(hào)外面，里面各項(xiàng)符號(hào)一律改變，括號(hào)內(nèi)的第一項(xiàng)改成正號(hào)后，正號(hào)可以省略不寫。

從例5我們可以看出，在添括號(hào)時(shí)，如果把括起來各項(xiàng)的第一項(xiàng)的性質(zhì)符號(hào)保留在括號(hào)外面，那末括號(hào)內(nèi)第一項(xiàng)總是一個(gè)正號(hào)，后面各項(xiàng)的符號(hào)則根據(jù)前面是“＋”號(hào)還是“－”號(hào)，確定不變或改變符號(hào)。

習(xí)題3-5(2)

把下面各式的后面兩項(xiàng)用括號(hào)括起來，并把第二項(xiàng)的性質(zhì)符號(hào)，保留在括號(hào)外面：

[解法舉例：3x＋5y－6z＝3x＋(5y－6z)；3x－6y＋5z＝3x－(6y－5z)]

【答案】