今天繼續(xù)聊二階線性微分方程，接著聊繼續(xù)聊經(jīng)濟(jì)學(xué)中“彈性”的內(nèi)容。

開始學(xué)習(xí)——

part 1 同濟(jì)《高等數(shù)學(xué)》常微分方程部分

二階線性微分方程——形如d^y/dx^2+P（x）dy/dx+Q（x）y=f（x）的微分方程。

——二階線性微分方程又分為兩種——

齊次方程——f（x）恒為0；

非齊次方程——f（x）不恒為0。

注意：

1. 這里的齊次方程不要和之前的齊次方程混淆，是兩個(gè)完全不同概念；

2. 方法依然是常數(shù)變易法，但是二階方程涉及到通解個(gè)數(shù)的問(wèn)題，所以要先討論解的結(jié)構(gòu)：即解空間的內(nèi)容。

我們說(shuō)過(guò)，解的結(jié)構(gòu)，涉及四個(gè)定理，今天聊第一個(gè)的證明——

定理一：如果函數(shù)y1（x）與y2（x）是方程y"+P（x）y'+Q（x）y=0的兩個(gè)解，那么y*=C1y1（x）+C2y2（x）也是該方程的解，其中C1與C2是任意常數(shù)。

證明：已知函數(shù)y1（x）與y2（x）是方程y"+P（x）y'+Q（x）y=0的兩個(gè)解，即——

y1"+P（x）y1'+Q（x）y1=0；y2"+P（x）y2'+Q（x）y2=0；

由y*=C1y1（x）+C2y2（x），有y*"+P（x）y*'+Q（x）y*=[C1y1（x）+C2y2（x）]"+P（x）[C1y1（x）+C2y2（x）]'+Q（x）[C1y1（x）+C2y2（x）]=C1[y1"+P（x）y1'+Q（x）y1]+C2[y2"+P（x）y2'+Q（x）y2]=0，即y*也是該方程的解，證畢。

part 2?經(jīng)濟(jì)學(xué)概念——高鴻業(yè)

高鴻業(yè)《西方經(jīng)濟(jì)學(xué)》第二章第五節(jié)：彈性——

第五節(jié)引入彈性的概念——

彈性——一般來(lái)說(shuō)，只要兩個(gè)經(jīng)濟(jì)變量之間存在函數(shù)關(guān)系，我們就可用彈性來(lái)表示因變量對(duì)自變量變化的反應(yīng)敏感程度。

彈性一般公式——彈性系數(shù)=因變量的變動(dòng)比例/自變量的變動(dòng)比例。

弧彈性公式——e=（ΔY/ΔX）（X/Y）——e：彈性系數(shù)，ΔX、ΔY變量X、Y的變動(dòng)值。

點(diǎn)彈性公式——ΔX趨于0時(shí)，e=lim?（ΔY/ΔX）（X/Y）=（dY/dX）（X/Y）——極限值。

供給的價(jià)格彈性含義——表示在一定時(shí)期內(nèi)一種商品的供給量變動(dòng)對(duì)于該商品的價(jià)格變動(dòng)的反應(yīng)程度；或者說(shuō)，它表示在一定時(shí)期內(nèi)一種商品的價(jià)格變化百分之一時(shí)所引起的該商品的供給量變化的百分比。

供給的價(jià)格彈性公式——供給的價(jià)格彈性系數(shù)=供給量變動(dòng)率/價(jià)格變動(dòng)率。

供給的價(jià)格彈性分兩種——弧彈性和點(diǎn)彈性，今天來(lái)介紹第二種——

B.點(diǎn)彈性——當(dāng)供給曲線上兩點(diǎn)之間的變化量趨于無(wú)窮小時(shí)，供給的價(jià)格彈性要用點(diǎn)彈性來(lái)表示；也就是說(shuō)，它表示供給曲線上某一點(diǎn)的供給量變動(dòng)對(duì)于價(jià)格變動(dòng)的反應(yīng)程度。

點(diǎn)彈性公式——ΔP趨于0時(shí)，es=lim[（ΔQ/Q）/（ΔP/P）]=（dQ/dP）*（P/Q），dQ/dP為正值，es>0。

供給的價(jià)格點(diǎn)彈性的計(jì)算——給一個(gè)供給函數(shù)，給出一點(diǎn)的價(jià)格P；dQ/dP即為該函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由函數(shù)求出這一次點(diǎn)供給量Q；代入公式即可。

明天繼續(xù)！