路漫漫其修遠(yuǎn)兮，吾將上下而“求導(dǎo)”

分離變量法是一類高中導(dǎo)數(shù)題里的常見方法；然而，不少分離變量法下的題目需要討論在某點的極限，不使用洛必達(dá)法則將無法敘述，使用洛必達(dá)法則會導(dǎo)致扣分，造成尷尬境地。一般這種情況不推薦使用分離變量的方法。

事實上，雖然略有漏洞，在高考中仍然可以用先證后用的辦法，應(yīng)用洛必達(dá)法則；當(dāng)然，由于高中數(shù)學(xué)并沒有定義“極限”，所以無論怎么說，你如果在除了導(dǎo)數(shù)定義的地方使用“l(fā)im”這個符號，其實都是有問題的，我只能說這樣寫比直接洛要好點，扣不扣分就看改卷者了。

洛必達(dá)法則（l'H?pital's rule）：

對于函數(shù)，如果有

①

或

②在a的去心鄰域內(nèi)均可導(dǎo)，且

③，其中A為實數(shù)或無窮

那么有

現(xiàn)在進(jìn)行解釋

對于①，通常把兩函數(shù)在點a處都趨于0的情況稱為洛必達(dá)法則的0/0型（0比0型），都趨于無窮的情況稱為洛必達(dá)法則的∞/∞型（無窮比無窮型），這里無窮可以是正無窮、負(fù)無窮，或者一個趨于正無窮，一個趨于負(fù)無窮。

對于②，用高中語言講，就是在區(qū)間里去除點a，得到一個新的范圍，這個范圍叫點a的去心鄰域。在去心鄰域內(nèi)兩個函數(shù)要可導(dǎo)，并且分母的導(dǎo)數(shù)不為0

在高中范圍內(nèi)導(dǎo)數(shù)題遇到的函數(shù)一般都符合②

對于③，要指出的是洛必達(dá)法則求出的結(jié)果必須存在才可用；如果使用洛必達(dá)法則求出極限不存在，不能說明原極限不存在，比如：

在高中范圍內(nèi)導(dǎo)數(shù)題遇到的函數(shù)一般也都符合③
現(xiàn)在用高中知識給出0/0型的推導(dǎo)：

這里的思路就是把導(dǎo)數(shù)定義式湊出來，導(dǎo)數(shù)定義是唯一一個高中數(shù)學(xué)里提到lim符號的

有一點小問題：

最后得到的結(jié)論并不是，而是，和洛必達(dá)法則有點偏差，洛必達(dá)法則里如果洛完之后又是0/0型，可以接著洛，但是如果寫成，那么分母為0是不合理的，不過問題不大，高中導(dǎo)數(shù)題應(yīng)該不會有分母為0的情況，也不會有要連續(xù)洛的題吧？

還有一個小問題是從第一步到第二步，用到了極限的運算法則

這很顯然是超綱的，因為高中數(shù)學(xué)連lim都沒定義，更別提運算法則了，所以這一點有風(fēng)險。